Задачи / 1
..pdf
1. Показываем заданную конструкцию с приложенной нагрузкой. Составляем расчётную схему. Равномерно распределённую нагрузку заменим её равнодействующей:
= 2 = 2 ∙ 2 = 4 кН
2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия.
∑ |
= 0 ; |
− − 60° = 0 (1) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
∑ |
= 0 ; |
+ |
|
+ |
− 60° − = 0 |
(2) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
∑ |
( ) |
= 0 ; |
− 2 |
− 3 |
− − 4 60° − 2 60° + 4 |
|
= 0 (3) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
|
Разъединим конструкцию в шарнире D и рассмотрим её часть CD.
Составим для неё три уравнения равновесия.
∑ |
|
= 0 ; |
− = 0 |
|
(4) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∑ |
|
= 0 ; |
+ = 0 |
(5) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∑ |
|
( ) = 0 ; |
− 4 |
− = 0 (6) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. Вычисляем реакции |
|
|
||||||||
Из уравнения (6) |
|
|
||||||||
|
= |
− |
= |
25 − 4 |
= 5,25 кН |
|||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из уравнения (5) |
|
|
||||||||
|
|
= − = −5,25 кН |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из уравнения (4)
= = 4 кН
Из уравнения (1)
= + 1 60° = 4 + 8 ∙ 0,866 = 10,928 кН
Из уравнения (3)
1= 4 (2 1(2 60° + 60°) + 2 − + 3 2 + ) =
1 = 4 (2 ∙ 8 ∙ (2 ∙ 0,5 + 0,866) + 2 ∙ 5,25 − 25 + 3 ∙ 10 + 4) = 12,339 кН
Из уравнения (2)
= − − + 1 60° + 2 = −12,339 − 5,25 + 8 ∙ 0,5 + 10 = −3,589 кН
4. Проверка результатов расчёта.
∑ ( ) = 0 ; − 4 + − 2 − 2 − 2 1 60° − 2 + 2 = 0
25 − 4 ∙ 5,25 + 4 − 2 ∙ 10,928 + 2 ∙ 3,589 − 2 ∙ 8 ∙ 0,5 − 10 + 2 ∙ 12,339 = 0 0 = 0