Литература по Механике и для Механиков / Литература / Стенин

Рис. 4.5. Диаграмма касательных усилий четырёхтактного двигателя.

c

b

0,1 Мн/м2

в.м.т . н.м.т .

0 0'

α1

М

Рис. 4.6. К определению наивысшей точки диаграммы касательных усилий.

Ординату наивысшей точки диаграммы, соответствующей концу горения, определяют следующим образом. Из точки Z (рис.4.6) опускают перпендикуляр на ось абсцисс, который продолжают до пересечения с полуокружностью. Затем точку М соединяют с центром О′ и измеряют угол α1. Далее значение Рк для угла α1 определяют обычным способом. Для дизелей наибольшее значение Рк достигает при α1=18...260 за ВМТ.

Соединив концы отмеченных ординат плавной кривой, получим диаграмму удельных касательных усилий, показанную на рис.4.5. Знак удельной силы Рк считается положительным, если направление Рк совпадает с направлением движения поршня, и отрицательным, если Рк направлена в сторону, противоположную его перемещению.

61

При положительном значении Рк силы, действующие в механизме, будут являться движущими, а при отрицательном - силами сопротивления.

Площадь диаграммы удельных касательных усилий есть величина, пропорциональная работе касательной силы за один цикл. Силы инерции изменяют только форму диаграммы, а площадь её остаётся неизменной, так как работа этих сил за полный цикл равна нулю.

4.3.Суммарная диаграмма касательных усилий.

Изменение касательного усилия всего двигателя представляется суммарной диаграммой касательных усилий, которая для всех цилиндров может быть построена путём суммирования ординат кривых касательных усилий от всех цилиндров, сдвинутых по отношению друг к другу на угол α0 - угол поворота радиуса мотыля между двумя последовательными вспышками.

Угол α0 из условия равномерности вращения коленчатого вала принимается для четырёхтактных двигателей равным 7200/i; для двухтактных двигателей 3600/i (где i - число цилиндров).

Для построения суммарной диаграммы основание диаграммы касательных усилий делят на участки, соответствующие углу оборота мотыля между двумя последовательными вспышками.

Далее каждый участок делят на одинаковое число равных отрезков и нумеруют их (смотри рис.4.5).

Ординаты кривой, соответствующие одним и тем же номерам точек, графически суммируют, в результате чего находят ординаты суммарной кривой касательных усилий.

Соединив концы ординат, получим кривую одного участка. На остальных участках кривая будет повторяться. Диаграмма суммарных касательных усилий (для всех цилиндров) показана на рис.4.7.

62

На суммарную диаграмму касательных усилий наносят линию сопротивления приводимого в действие агрегата (гребной винт, электрогенератор). Постоянная удельная сила сопротивления tc находится из уравнения:

π

PK

где Pi - среднее индикаторное давление

Формула (4.1) используется для расчёта двухтактного ДВС, а (4.2) - для четырёхтактного ДВС.

Значение tc можно найти так же, как отношение разности положительных и отрицательных площадок суммарной диаграммы касательных усилий рабочих цилиндров к длине диаграммы.

63

4.4. Определение махового момента и главных размеров маховика

Из диаграммы касательных усилий видно, что в каждый момент прохождения цикла суммарное значение касательного усилия будет изменяться как по величине, так и по направлению. Следовательно, и вызванный этим усилием крутящий момент так же не останется постоянным. Это означает, что коленчатый вал вращается неравномерно.

Неравномерности вращения характеризуются степенью неравномерности:

δ = (ωmax −ωmin )ωср

где ωmax - максимальная угловая скорость за цикл, 1/с;

ωmin - минимальная угловая скорость за цикл, 1/с;

ωср - средняя угловая скорость, равная:

Рекомендуемые значения δ при номинальном режиме работы двигателей лежат в следующих пределах: ДВС, работающие на гребной винт, 1/22...1/30; дизель-генераторы постоянного и переменного тока, 1/100...1/200 [8].

Вес и размеры маховика можно определить из выражения махового момента двигателя:

G DM2 = 4 JΜ

где G - вес маховика, кг; Dм - диаметр окружности, проходящий через центр тяжести маховика; Jм - момент инерции вращения маховика, кг/м².

JM = J − J ДВ

где J - момент инерции массы всех вращающихся частей шатунномотылевого механизма, приведённый к шейке мотыля; JДВ - момент инерции массы движущихся частей двигателя без маховика.

Значение J может быть определено из выражения:

64

J = VS (FД max −2FД min )

2 δ ωср

где Vs - объём, описываемый поршнем за один ход и равный:

VS = π 4D2 S

Fд max, Fд min - наибольшее и наименьшее действительное значение алгебраической суммы отрицательных и положительных площадок суммарной диаграммы касательных усилий.

Значения Fд max и Fд min определяются с учётом анализа

полученных сумм на рис.4.7 (-f1; -f1+f2; -f1+f2-f3; -f1+f2-f3+f4; -f1+f2- f3+f4-f5) и масштаба диаграммы.

Момент инерции массы движущихся частей двигателя оценивается следующим образом:

J ДВ = 2 i GПД R2

где i·GПД - масса поступательно движущих частей всех цилиндров, кг; R - радиус мотыля.

Диаметр Dм определяется из уравнения:

DM = (2...3) S

Диаметр должен быть выбран из расчёта, чтобы окружная скорость

v =π DM n

на внешней окружности обода чугунного маховика не превышала

25...30 м/с, а стального - 40...45 м/с.

Вес маховика, приведённый к средней окружности обода:

G = G DM2 D2

Вес обода:

G0 = (0,7...0,9) G

Полный вес маховика:

GM = (1,4...1,6) G0

65

4.5.Определение уравновешенности ДВС

Под внешней неуравновешенностью ДВС понимается наличие в нём периодических сил или моментов сил, передающихся на фундамент. Причиной внешней неуравновешенности ДВС являются силы инерции приведённых поступательно движущихся масс (ПДМ) и неуравновешенных вращающихся масс КШМ всех цилиндров, а также опрокидывающие моменты (определяется характером диаграммы суммарных тангенциальных сил).

Порядок аналитического способа расчёта уравновешенности ДВС следующий:

1.Строится в произвольном масштабе схема вала, определяется центр тяжести ДВС и расстояния от центра тяжести до осей всех цилиндров. Обозначим условно массу одного цилиндра за 1. Координату центра масс X можно определить из уравнения (смотри рис.4.8):

1 0 +1 H +1 2H +1 3H +1 4H +1 5H = 6X

2.Принимается величина условной центробежной силы Ру=1 Н.

Рис. 4.8. Схема коленчатого вала шестицилиндрового ДВС.

66

3.Находятся углы развала мотылей ϕ для всех цилиндров ДВС при положении мотыля первого цилиндра в ВМТ.

4.Строится схема мотылей, и каждый мотыль нагружается условной центробежной силой Ру=1 Н (рис.4.9).

Рис. 4.9. Схемы мотылей I и II порядков.

5.Определяются силы инерции 1-го порядка, как составляющие условных центробежных сил инерции:

-в вертикальной плоскости

PИ1В = РУ cosϕ,

-в горизонтальной плоскости

PИ1Г = РУ sinϕ.

6.Определяется момент сил инерции относительно центра тяжести двигателя в вертикальной и горизонтальной плоскостях:

МИ1В = РУ h cosϕ

МИ1Г = РУ h sinϕ

где Ру - условная центробежная сила; ϕ - угол развала мотылей;

67

определения аналогична методике определения неуравновешенных сил и моментов инерции 1-го порядка. Строится схема мотыля 1-го порядка, определяются углы ϕ. Каждый мотыль нагружается условной центробежной силой Ру=1 Н, которая переносится в точку О на оси коленчатого вала и каждая из перенесённых сил раскладывается на две составляющие, которые находятся по уравнениям:

РЦВ = РУ cosϕ,

РЦГ = РУ sinϕ.

Неуравновешенный момент в вертикальной и горизонтальной плоскостях находится по зависимостям:

МЦВ = РЦВ h = РУ h cosϕ,

МЦГ = РЦГ h = РУ h sinϕ.

Результаты расчётов заносятся в таблицу. Максимально неуравновешенный момент равен:

МЦ,max = (∑МЦВ )2 +(∑МЦГ )2 ,

∑МВ

tgϕЦ = ∑МЦГ .

Ц

4.6. Особенности динамического расчета двухтактных ДВС

Все изложенное по определению сил, действующих на коленчатый вал четырехтактных двигателей, справедливо и для двухтактных двигателей, за исключением некоторых особенностей построения диаграммы расчетного цикла (рис.4.10). В двухтактных двигателях объем, описываемый поршнем, равен:

VS' =Va −Vc +Vµ ,

69

где Vµ - объем цилиндра, занятый выпускными окнами. При построении диаграммы принимаем:

VS' +Vc = А.

Тогда

где µ - отношение высоты выпускных окон к ходу поршня известно из расчета устройств продувки и выпуска двигателя.

70