Литература по Механике и для Механиков / Для 3-го курса / Voznitskiy_-_Sudovye_dvigateli_vnutrennego_sgora (2)
.pdf140 Судовые двигатели внутреннего сгорания
Структурно формула (6.14) состоит из трех комплексов. Первый из них
1 ( 0,625Г + 190Л?
Л |
273 |
отражает влияние параметров рабочего тела в цилиндре на скорость взаимодиффузии паров топлива и воздуха в камере сгорания. По ходу процесса этот комплекс численно возрастает. Второй комплекс выра
жается зависимостью
а - w
G0 + 1
г,- +
и отражает снижение скорости подготовки топлива к сгоранию по мере роста концентрации подготовленного топлива и снижение массы «чистого» воздуха в среднем по объему камеры сгорания.
В связи с тем, что в смесеобразовании участвует не весь воздуш ный заряд, а только часть его, необходимо учесть динамику развития топливных факелов. С этой целью использована экспоненциальная за
висимость |
|
/ |
л3 |
у/ = 1 - е х р |
Р-Рнпф |
(6.15) |
|
V |
<РФ |
представляющая собой третий комплекс. Здесь <р - угол начала пода чи топлива форсункой; ц> - условная продолжительность развития топливных факелов в камере сгорания. Величина (р определяет темп возрастания и положение максимума скорости сгорания. При больших <рф скорость сгорания растет медленнее, а ее максимум смещается к окончанию впрыска и наоборот.
Формула (6.14) также содержит коэффициент пропорциональнос ти В, который учитывает физические свойства топлива, газодинами ческие условия в камере сгорания, мелкость распыливания топлива и другие факторы. В силу многофакторности его выбор возможен только на основе сопоставления (идентификации) расчетных характеристик сгорания с экспериментальными характеристиками. С увеличением В максимум скорости сгорания возрастает, продолжительность сгорания сокращается.
Схема расчета характеристик сгорания иллюстрируется рис. 6.1. Момент начала подачи топлива (рнпфи характеристика впрыска должны
Гл. 6. Основы методов численного моделирования рабочих процессов |
141 |
Рис. 6.1. Характеристики впрыска, подготовки и сгорания топлива
быть заданы в исходных данных. Относительная скорость подготовки к сгоранию рассчитывается по уравнению (6.13) с учетом зависимос тей (6.14) и (6.15) на протяжении всех четырех периодов процесса сго рания, описанных выше. Расчет dw/d(p ведется совместно с уравнения ми (6.10) и (6.11), отражающими изменение параметров рабочего тела в цилиндре. Текущее количество подготовленного к сгоранию топлива определяется интегрированием уравнения (6.13) на каждом шаге счета.
Период задержки самовоспламенения может быть рассчитан по одной из эмпирических формул. Для судовых дизелей используется формула:
где Р", Тн- давление и температура газов в цилиндре в момент начала подачи топлива; Ц Ч - цетановое число топлива.
Формула (6.16) получена из зависимости А.И. Толстова для пери ода задержки самовоспламенения и дополнена экспоненциальной фун кцией, приближенно отражающей влияние на (р. цетанового числа.
Момент начала сгорания (рндсопределяется как сумма (рндс = <Рнпф+ (рг В точке начала видимого сгорания (НВС) фиксируется относительное количество топлива, подготовленного к сгоранию за первую фазу про цесса, w. = g j g 4■После воспламенения доля топлива w. сгорает по кинетическому механизму. Расчет характеристик сгорания этой части топлива осуществляется по уравнению И.И. Вибе, записанному в виде:
142 Судовые двигатели внутреннего сгорания
dtp (pzk
где dxjdq) - кинетическая составляющая скорости сгорания; <р к - ус ловная продолжительность сгорания топлива по кинетическому ме ханизму (т.е. продолжительность фазы быстрого сгорания топлива - второй фазы процесса сгорания); т - показатель характера сгорания; Фот ~(Ф ~ ф(,я.)/ф_., - относительное изменение угла поворота коленчато го вала.
Допускаем, что после начала сгорания подготавливаемое топливо мгновенно воспламеняется и сгорает. Таким образом, вторая (диффу зионная) составляющая относительной скорости сгорания, существую щая с момента НВС и до конца сгорания в точке z (т.е. в течение тре тьей фазы процесса сгорания), приравнивается к dw!d(p.
На участке от НВС до zk скорость сгорания определяется как сум ма двух составляющих:
dx _ dxk dw d(p d(p d(p'
После выгорания w dxjdcp —0, поэтому с данного момента и до конца сгорания dx!d(p = dw/d(p.
Относительное количество сгоревшего топлива вычисляется пу тем численного интегрирования дифференциального уравнения для скорости сгорания.
Рассматриваемая методика позволяет рассчитать характеристики сгорания при различных законах подачи топлива, в том числе при ступенчатом или двойном впрыске, так как о = / 4((р) является исход ной функцией, трансформируемой посредством переходной функции
w |
в конечную х = f2(q>), как показано на рис. 6.1. |
|
Величины настроечных параметров В, (р , т, (р_к, %, как уже отме |
чалось, определяем путем идентификации расчетных и эксперимен тальных характеристик сгорания.
Опыт расчетов для судовых дизелей показывает, что параметр В лежит в пределах 0,15-0,35. Столь широкий диапазон обусловлен тем, что в этом параметре сконцентрирован учет большого числа факторов, не получивших отражения в математической модели сгорания.
Параметр (рф можно определить из установленного диапазона
фф/ф'впр ~ О’З -=~0,8, где (рнтр - продолжительность впрыска топлива на номинальном режиме.
Гл. 6. Основы методов численного моделирования рабочих процессов |
143 |
Показатель %для всех исследованных типов дизелей принимался равным 0,9. Значения (р_. лежат в пределах 10-20° п.к.в. Точная иден тификация этого параметра возможна лишь в дизелях, имеющих два максимума скорости сгорания (параметры т и <р_,, величину и положе ние первого максимума). В судовых дизелях в силу высокой управляе мости процесса сгорания за период задержки самовоспламенения к сгоранию успевает подготовиться не более 10% цикловой подачи топ лива, поэтому точность определения т и (р_кмало отражается на расче те характеристик сгорания в целом. Однако для долевых режимов ра боты доля подготовленного топлива w значительно возрастает, и роль параметров т и q>zk становится более существенной.
§ 6.3* Расчет теплообмена со стенками цилиндра
Расчет процесса теплообмена в цилиндре является не менее слож ной задачей, чем расчет сгорания топлива. Однако погрешность в оп ределении количества теплоты, отводимой в стенки цилиндра, значи тельно меньше отражается на итоге расчета - индикаторной диаграм ме и основных показателях работы дизеля. Это объясняется тем, что доля тепла, отводимая в стенки цилиндра, составляет в современных дизелях 8-15% от выделившегося тепла при сгорании цикловой пода чи топлива.
В упрощенной методике расчета теплоообмена количество тепло ты, отводимой от газов к стенкам цилиндра, находится из уравнения Ньютона-Рихмана, которое в дифференциальной форме записывается следующим образом:
где а? - коэффициент теплоотдачи от газов к стенкам; F - текущая поверхность теплообмена; Tw - средняя условная температура стенок; т - время теплообмена.
При постоянной частоте вращения коленчатого вала двигателя d(p = 6ит, поэтому dz= d(p/(6n). С учетом последней зависимости пре образуем уравнение теплообмена к виду:
(6.17)
144 |
Судовые двигатели внутреннего сгорания |
Уравнение (6.17) представляет скорость теплообмена между газа |
|
ми и стенками цилиндра - |
второе слагаемое правой части дифферен |
циального уравнения (6.10).
Величина Fx включает в себя постоянную поверхность камеры сгорания и переменную величину поверхности цилиндровой втулки, открываемую (закрываемую) при перемещении поршня. Учитывая формулы, приведенные для Sx в разделе 6.1, запишем:
где D - диаметр илиндра.
Для расчета dQJdcp необходимо определить а . В рассматривае мой методике для этой цели используется формула Эйхельберга:
(6.18)
где Сэ - эмпирический коэффициент; Ст= Sn/ЗО - средняя скорость поршня, м/с.
Средняя условная температура стенок цилиндра в уравнении (6.17) представляет собой постоянную, осредненную по поверхности тепло обмена и времени температуру, которая дает при расчете величину теп лоотдачи в охлаждающую среду за цикл, равную величине теплоотда чи, полученной опытным путем.
Величина Twможет быть рассчитана, если известны: доля тепла, отводимого в стенки цилиндра, средняя толщина и коэффициент теп лопроводности материала стенок, коэффициент теплоотдачи от стенок в охлаждающую жидкость и температура жидкости.
Расчеты показывают, что Т изменяется в довольно узких преде лах для дизелей различного класса: для номинального режима Т = 450-520 К; для долевых режимов в зависимости от нагрузки и типа дизеля Тw = 350-450 К. Ошибка в задании Т на 100 К приводит к погрешности расчета величины <2„ примерно 10%, погрешность рас четной индикаторной работы и производных от нее показателей рабо ты дизеля не превышает при этом 2%.
В связи с определенными трудностями в подборе исходных дан ных для расчета Twв тех случаях, когда не требуется исследовать соб ственно процесс теплообмена, величину Т можно выбирать в соот ветствии с указанными выше пределами. При этом следует иметь в виду, что большие значения Twхарактерны для высокофорсированных дизелей.
Гл. 6. Основы методов численного моделирования рабочих процессов |
145 |
Коэффициент пропорциональности Сэ в уравнении (6.18) для су довых дизелей лежит в пределах 1,5—2,5. Меньшие его значения ха рактерны для сверхдлинноходных малооборотных судовых дизелей, у которых доля тепла, отводимого в охлаждающую среду, составляет 8-10%. Верхний диапазон Сэ = 2,0-2,5 характерен для среднеоборот ных четырехтактных дизелей с долей отводимого в охлаждающую сре ду тепла 15-20%. Точное определение Сэ возможно путем проведения пробных расчетов и сопоставления расчетного значения Qw данным теплобалансовых испытаний дизеля.
§6*4* Уравнения массового баланса
Вбольшинстве известных замкнутых численных моделей рабо чих процессов дизелей рассматривается двухкомпонентная смесь газов, состоящая из воздуха и чистых продуктов сгорания (см. раздел 1.2).
Исследования показывают, что для судовых дизелей, часто эксп луатирующихся в климатических зонах с высокими температурой и влажностью атмосферного воздуха, необходимо учитывать наличие водяного пара в свежем заряде. Кроме того, водяной пар как компо нент газовой смеси в цилиндре добавляется к рабочему телу в значи тельно больших количествах при применении специальных методов для снижения образования оксидов азота: работе двигателя на водо топливной эмульсии, при непосредственном впрыске воды в камеру сгорания или увлажнении наддувочного воздуха (подробно об этом - см. главу 15).
Всоответствии с отмеченным положим, что в любой момент времени масса рабочего тела в цилиндре состоит из трех компонентов: G = G’ + G" + G'", где G', G", G'" - массы сухого воздуха, чистых продуктов сгорания и водяного пара соответственно. Разделив обе ча сти последнего уравнения на М, получим:
г'+ г" + г'"= 1,
где г' = GVG, г" = G'VG, г ’" = G"'/G - массовые доли сухого воздуха, чистых продуктов сгорания и водяного пара в смеси газов.
В течение рабочего цикла изменение массы рабочего тела вызва но: сгоранием топлива (приращение массы равно gx); поступлением продувочного воздуха в цилиндр и удалением из него отработавших газов в период газообмена. При сгорании топлива масса воздуха умень шается на величину Gr/g x, а масса чистых продуктов сгорания увели чивается на величину (Gfl + 1 )g
1 0 - 3 6 1 4
146 |
Судовые двигатели внутреннего сгорания |
|||||
|
Законы сохранения массы (уравнения массового баланса) записы |
|||||
ваются следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
G = Ga + glfx + Gn - Gm; |
|
|
|
|
|
|
G' = G :+G0g4x + Gnr : - G mC, |
|
|
|||
|
G" = G"a + (G0 + l)gl,x + Gnr" - |
Gmr"n; |
|
|||
|
Gm= Gw+G r"'-G r'". |
|
|
|
|
|
|
Состав смеси газов в начале сжатия G |
а |
= G |
' + G |
" + G '"определя- |
|
|
|
а |
а |
а |
^ |
|
ется с учетом влагосодержания атмосферного воздуха и остаточных газов в цилиндре. Кроме известных в уравнениях массового баланса используются следующие обозначения: г' г"^ г"' - массовые доли сухого воздуха, чистых продуктов сгорания и водяного пара в смеси газов, поступающих в цилиндр через впускные органы (r' + r ”n+ r"'n= 1);
г'т, г г ' " |
т - |
то же для смеси газов, удаляемых из цилиндра через |
|||
выпускные органы (г' + г" |
+ г'" |
= 1). |
|||
J |
Г |
v т. ' |
т' |
т |
/ |
Атмосферный воздух, поступающий в систему воздухоснабжения, содержит \!(\+d) часть сухого воздуха и d!( 1+d) водяного пара. Боль шая часть водяного пара поступает в цилиндр, меньшая - конденсиру ется на трубках воздухоохладителя, задерживается во влагосборнике и удаляется из него в льяла или специальную емкость при периодичес ких продуваниях (см. раздел 1.3).
Дифференциальное уравнение (6.10) помимо текущих значений масс газов включает в себя также скорости их изменения по углу пово рота коленчатого вала, поэтому с учетом выражений (6.19) запишем систему уравнений массового баланса в дифференциальной форме:
dG |
dx |
dG |
dG |
---------- — g |
------------ 1------------- |
i i L • |
|
d(p |
4 dcp |
dcp |
d(p |
dG ' |
- |
r |
dx |
dq) |
- G ogll ~ |
||
|
|
4 dq> |
|
, r >dGn |
t dGm . |
+ rn -~7— - rm |
|
n dtp |
m dtp |
d°n~{G^l)g4^d(p dcp< |
dGndcp |
dcp |
|||
j |
v и |
/ о id j |
n i |
m j 3 |
|
d G ” |
r "’dG„ |
r ,„dGm |
|
|
|
dcp |
n |
dcp |
m dcp |
|
|
При моделировании рабочего процесса на влажном воздухе необ ходимо задать величину влагосодержания d. В том случае, если моде
Гл. 6. Основы методов численного моделирования рабочих процессов |
147 |
лируется работа дизеля на водотопливной эмульсии или с непосред ственным впрыском воды в цилиндр, в уравнения массового баланса для водяного пара нужно добавить соответствующие члены. Кроме того, в уравнение (6.10) также необходимо добавить члены, учитывающие потерю тепла на испарение воды.
Расходы газов через органы газораспределения определяются по уравнению истечения установившегося потока с использованием уп рощенной зависимости:
dG , |
|
|
] - / / ^ = 0 , 2 3 6 4 5 . |
(6.20) |
|
dcp |
JR7\ |
|
где G. = Gnдля впускных органов, G .- G m- для вы пускны х;/- проход ное сечение органов газораспределения; ц - коэффициент расхода; р }, Т] - давление и температура в потоке газов перед проходным сече нием; р'2 - условное давление за проходным сечением; R - газовая
постоянная; |
ЯП |
^ - угловая скорость коленчатого вала дизеля. |
Текущие массы газов, поступающих в цилиндр и уходящих из него в процессе газообмена, определяются численным интегрировани ем дифференциальных уравнений, записанных на основе зависимости (6.20) отдельно для впускных и выпускных органов.
Величина р'2 определяется в зависимости от соотношения p j p ,, где р 2 - реальное давление за проходным сечением. Из теории ДВС известно, что величина критического отношения давлений выражает ся формулой:
|
Р |
к - 1 |
|
|
|
к р |
|
k + 1 |
|
|
где k = c jc v - показатель адиабаты.
Если p.Jp]< (Зкр принимается р \ = /3крр2 (надкритическое истече ние); при докритическом истечениир'2 = р 2 .
В реализованном нами алгоритме газообмен рассчитывается при переменных R и к, определяемых по тем же формулам, что и для участ ков сжатия, сгорания и расширения. Для фазы продувки рассчитывается обратное истечение (заброс) газов из цилиндра в продувочный реси вер, если складывается обратное нормальному соотношение давлений.
Геометрические проходные сечения органов газораспределения задаются в табличной (или в иной) форме в зависимости от угла пово рота коленчатого вала. Коэффициенты расхода ориентировочно при-
ю*
148 |
Судовые двигатели внутреннего сгорания |
нимаются по литературным данным, а затем уточняются в процессе идентификации численной модели дизеля.
Допущение о равенстве температур и компонентов газовой смеси в каждой точке рабочего цилиндра становится неверным для участка газообмена, так как при продувке (особенно в двухтактных дизелях) эти параметры существенно отличаются по объему цилиндра. В упро щенных математических моделях предполагается двухстадийный ха рактер взаимодействия продувочного воздуха с газами в цилиндре. Считается, что в начале продувки продувочный воздух, поступая в цилиндр, не смешивается с газами. Обычно полагают, что разделяю щая поверхность непроницаема для теплоты и вещества, но абсолютно эластична, т.е. в объеме цилиндра соблюдается механическое равнове сие (давление одинаково), однако температура и состав газов в зонах различны.
Такое допущение позволяет с начала свободного выпуска и до некоторого момента в фазе принудительного выпуска - продувки при нимать, что через выпускные органы в выпускной коллектор удаляют ся только отработавшие газы, состав которых определяется соотноше ниями: г'т= г'; г"т= г"; г"'т= г 1". Температура этих (остаточных) газов определяется по уравнению сохранения энергии, записанному для зоны. Давление газов в зоне равно текущему давлению в цилиндре, рассчи тываемому по уравнению состояния (6.11), в котором аргументом яв ляется текущая среднемассовая температура рабочего тела в цилиндре.
Для конца продувки принимают гипотезу полного перемешива ния газов. Она предполагает, что продувочный воздух образует одно родную смесь с газами, находящимися в цилиндре, поэтому в каждой точке объема цилиндра давление, температура и концентрации компо нентов одинаковы.
Вреальных процессах полного перемешивания не происходит, поэтому в математической модели для заключительной стадии необхо димо задать закон перехода от послойного вытеснения к полному пе ремешиванию.
Вреализованной нами методике этот закон определяется задавае мой в исходных данных экспериментальной кривой rjs =fl(ps), где t]s= G'/G - КПД продувки (коэффициент очистки цилиндра); (ps = G /G - коэффициент избытка продувочного воздуха.
Эта зависимость (закон очистки) приведена на рис. 6.2. Линия 1 соответствует гипотезе послойного вытеснения. До момента, отмечен ного точкой а на линии 1, имеем равенство rjs = (ps. Это означает, что весь воздух, поступающий через впускные органы, остается в цилинд
Гл. 6. Основы методов численного моделирования рабочих процессов |
149 |
ре (G' = GJ. Как уже отмечалось, на этом участке в выпускной коллек тор удаляются только газы. После точки Ъв выпускной тракт начина ет поступать только продувочный воздух. Линией 1 можно аппрокси мировать схему очистки четырех тактного дизеля.
Кривая 2 соответствует опыт ному закону очистки цилиндра су довых малооборотных дизелей с прямоточно-клапанным газооб меном. До точки а эта кривая со впадает с линией 1, а затем откло няется вниз. Правее точки a rjs < (р,
а это означает, что часть воздуха начинает уходить в выпускной тракт вследствие частичного перемешивания с газами. Для дизелей с кон турными схемами газообмена точка а располагается левее, а кривая смещена ниже.
Состав отработавших газов и их температура для заключительной фазы продувки цилиндра определяются на основе заданного закона очистки цилиндра.
§ 6.5. Расчет теплоемкостей, газовых постоянных и теоретической массы воздуха
В численных моделях рабочих процессов ДВС принято пользо ваться табличными данными для вычисления истинных изохорных теплоемкостей воздуха и чистых продуктов сгорания. В упрощенных алгоритмах вместо таблиц используют аппроксимирующие зависимо сти типа cv = а + ЬТ + с/Т2, где а, Ъ, с - постоянные коэффициенты. Как уже отмечалось, влагосодержание воздуха при этом не учитывается.
Расчет теплоемкости чистых продуктов сгорания осуществляется по аппроксимирующей зависимости с коэффициентами а, Ъ, с, опреде ленными для углеводородного топлива среднего состава С = 0,87; Н = 0,126; О = 0,004 при стехиометрическом соотношении воздух/топливо.
Теплоемкость смеси подсчитывается с учетом относительной доли воздуха и чистых продуктов сгорания с = с' г' + с" г" .