Тема 2.2 Разветвленная цепь переменного тока

Лабораторная работа № 5 Исследование цепи переменного тока, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, соединенные параллельно

Цель работы: опытным путем проверить основные законы для цепи переменного тока с параллельным соединением приемников электрической энергии: резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

Оборудование

Работа выполняется на персональной электронной вычислительной машине (ПЭВМ) с использованием программного комплекса Multisim.

Краткие теоретические сведения

Для рассмотрения параллельного соединения катушки и конденсатора представим их на схеме активными и реактивными проводимостями (рисунок 2.6).

Считая известными параметры катушки g₁ b_L и конденсатора g₂ b_C, а также напряжение

и = U_m sin ωt, определим токи в цепи и ее мощность.

Согласно первому закону Кирхгофа, мгновенное значение общего тока равно сумме мгновенных значений токов отдельных ветвей:

i = i₁ + i₂ = i_r1 + i_L + i_r2 + i_C

Величину общего тока найдем векторным сложением:

i = i_r1 + i_L + i_r2 + i_C.

Для построения векторной диаграммы находим:

i_r1 = Ug₁; I_r2 = Ug₂; U_L = Ib_L; I_С = Ub_С.

В зависимости от соотношения величин реактивных проводимостей ветвей с индуктивностью и емкостью можно отметить три случая.

a) b_L > b_С. Для этого случая векторная диаграмма представлена на рисунке 2.7, а.

Рисунок 2.7 – Векторные диаграммы цепи параллельного соединения катушки индуктивности и конденсатора:

a) b_L > b_С; б) b_L < b_С; в) b_L = b_С.

На диаграмме построены треугольники токов для катушки и конденсатора и найдены векторы токов I₁ и I₂ в этих элементах:

i₁ = i_r1 + i_L; i₂ = i_r2 + i_C.

Векторная сумма токов i₁ + i₂ = I дает общий ток в цепи. Вместе с тем вектор I является гипотенузой прямоугольного треугольника токов, катеты которого — составляющие вектора тока по двум взаимно перпендикулярным осям:

i_а = i_r1 + i_r2 — вектор активного тока цепи,

i_р = i_L + i_C — вектор реактивного тока цепи.

Векторы активных составляющих токов направлены в одну сторону, поэтому их численные значения складываются. Векторы реактивных составляющих токов направлены, перпендикулярно вектору напряжения, в противоположные стороны, поэтому им придаются разные знаки: индуктивные токи считаются положительными, а емкостные токи — отрицательными. При одинаковом напряжении на всех элементах цепи I_L > I_С. Общий ток отстает от общего напряжения по фазе на угол φ.

Из треугольника токов следует:

или

где g = g₁ + g₂ — общая активная проводимость цепи;

b = b_L – b_C — общая реактивная проводимость цепи;

— полная проводимость цепи.

Эти три проводимости графически могут быть изображены сторонами прямоугольного треугольника проводимостей, который получается из треугольника токов.

Полная проводимость цепи y является коэффициентом пропорциональности между действующими значениями общего тока и напряжения цепи:

I = Uy; U = I/y; y = I/U.

Из треугольников токов и проводимостей определяют величины:

cos φ = I_a/I = g/y; sin φ = (I_L – I_C)/I = (b_L – b_C)/y;

tg φ = (I_L – I_C)/I_a = (b_L – b_C)/g.

Угол сдвига по фазе между напряжением и током в цепи положительный —

φ > 0 (Фазовые углы отсчитываются от вектора тока).

б) b_L < b_С. Векторная диаграмма изображена на рисунке 2.7, б. Так как I_L <I_С, то напряжение отстает от общего тока на угол φ < 0.

Реактивная проводимость цепи имеет емкостный характер. Расчетные формулы, полученные для случая «а», действительны и для этого случая.

в) b_L = b_С. Векторная диаграмма изображена на рисунке 2.7, в. В этом случае реактивные составляющие токов катушки и конденсатора равны по величине: I_L=I_С. Реактивная составляющая общего тока и общая реактивная проводимость равны нулю. Общий ток совпадает по фазе с напряжением и равен по величине активной составляющей тока. Угол φ сдвига фаз между общим током и напряжением равен нулю.

Общий ток в цепи и напряжение связаны формулой

I = Ug, или U = I/g.

В случае b_L = b_С в цепи имеет место резонанс токов.

Из векторной диаграммы токов получается треугольник мощностей, из которого следуют формулы:

P = UI cos φ; Q = UI sin φ; .

Реактивные мощности индуктивности и емкости входят в расчет с разными знаками: реактивная мощность индуктивности — положительна, а реактивная мощность емкости — отрицательна. В соответствии с этим знак реактивной мощности всей цепи может быть положительным или отрицательным.

Активная и полная мощности положительны при любом значении угла.

Задания для студентов

Собрать заданную схему в программе Multisim. Подключить необходимые приборы. Снять показания приборов. Произвести соответствующие расчёты, построить векторные диаграммы. Сравнить результаты расчётов с показаниями приборов. Сделать вывод.

Методика выполнения работы

1 Запустить программный комплекс Multisim.

2 Собрать на рабочем поле экрана электрическую цепь синусоидального тока с параллельным соединением резистора, катушки и конденсатора (рисунок 2.4.3).

Рисунок 2.8 – Схема измерений

3 Задать параметры элементов цепи согласно варианту (таблица 2.3).

Таблица 2.3 – Параметры элементов цепи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7
Напряжение источника питания Е1, В	220	380	127	220	380	127	220
Частота напряжения источника питания f, Гц	50	50	50	50	50	50	50
Резистор R2, Ом	100	100	200	300	100	200	50
Индуктивность L1, Гн	1,2	1,5	1,4	1,5	1,7	1,0	1,4
Сопротивление катушки индуктивности R3, Ом	10	50	20	40	25	50	30
Ёмкость конденсатора С, мкФ	20	30	40	50	35	25	45

4 Заполнить таблицу 2.4 согласно снятым показаниям приборов. Рассчитать следующие параметры: Y — полная проводимость цепи, G — активная проводимость, В_L — реактивная проводимость катушки, В_С — реактивная проводимость конденсатора, cos φ — коэффициент мощности, φ — угол сдвига фаз, Р — активная мощность, Q — реактивная мощность.

5 Построить векторную диаграмму для исследуемой цепи. Построение векторной диаграммы целесообразно начать с построения вектора напряжения.

Таблица 2.4 – Результаты измерений и вычислений

Элементы цепи

Измеренные величины

Известные величины

Вычисленные значения

U, В

I, А

R, Ом

L, Гн

С, мкФ

y

g

b

cos φ

φ

P, Вт

Q, Вар

См

Цепь в целом

Резистор

Катушка

Конденсатор

6 Рассчитать значение частоты питающего напряжения, при которой в цепи возникнет резонанс. Задать частоту напряжения источника, равную резонансной частоте f₀. Снять показания приборов и заполнить таблицу (аналогично таблице 2.4). Построить векторную диаграмму цепи.

7 Сделать выводы по проделанной работе.

Рекомендации по обработке и оформлению полученных результатов

1 Отчёт выполняется в тетради для лабораторных работ по дисциплине «Электроника и электротехника».

2 В отчёт необходимо включить номер лабораторной работы, тему работы, цель работы, схемы измерений, результаты измерений и вычислений, векторные диаграммы.

3 Сделать вывод по результатам проделанной работы.

Вопросы для самоконтроля

1 Начертите возможные схемы замещения цепи с параллельно соединенными катушкой индуктивности и конденсатором.

2 Как определяются активная и реактивные проводимости?

3 Что такое резонанс токов?

4 Назовите условия возникновения резонанса токов?

5 Изменением каких параметров электрической цепи можно обеспечить в ней режим резонанса токов? Дайте примеры практического использования резонансных явлений в электрических цепях.

6 Перечислите особенности цепи с параметрами g, b_L, b_С при b_L>b_С.

7 В чем состоит отличие той же цепи, но при b_L < b_С?

Рекомендуемая литература:

1 Гурнаков К. В. Электроника и электротехника. Конспект лекций.– с. 52 – 54.