1.8 Практическая работа № 8

Тема: Решение задач, связанных с трансформаторами

Цель работы: научиться рассчитывать параметры трансформаторов и их режимы работы.

Теоретическая часть

Однофазные трансформаторы. Статический электромагнитный аппарат, предназначенный для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения называется трансформатором.

Действующие значения ЭДС, наводимых в первичной и вторичной обмотках, определяются по формулам

E₁ = 4,44fw₁Ф_m, (1.122)

E₂ = 4,44fw₂Ф_m, (1.123)

где E₁ и Е₂ — ЭДС первичной и вторичной обмоток, В;

f — частота переменного тока, Гц;

Ф_m — амплитудное значение магнитного потока, Вб;

w₁ и w₂ —число витков первичной и вторичной обмоток.

Отношение ЭДС обмоток, равное отношению чисел витков обмоток, называется коэффициентом трансформации:

п = E₁ / E₂ = w₁ / w₂ ≈ U₁ /U₂. (1.124)

Уравнение токов имеет вид

I_х = I₁ + I₂ w₂ / w₁, (1.125)

где I_х — ток холостого хода трансформатора, А;

I₁, I₂ — ток первичной и вторичной обмоток, А.

Пренебрегая током холостого хода, можно считать, что

I₁ / I₂ = w₂ / w₁. (1.126)

Токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны числу витков этих обмоток.

КПД трансформатора при номинальной нагрузке определяется отношением активных мощностей на выходе и входе трансформатора:

η = P₂ / Р₁ = Р₂ / (Р₂ + Р_к + Р_х) = Р₂ / (Р₂ + Р_э1 + Р_э2 + Р_х) =

= 1 – (Р_э1 + Р_э2 + Р_х) / (Р₂ + Р_э1 + Р_э2 + Р_х), (1.127)

где Р₂ — активная мощность, потребляемая нагрузкой трансформатора, Вт;

P₁ — активная мощность, поступающая в первичную обмотку из сети, Вт;

Р_к и Р_х — потери мощности при коротком замыкании и холостом ходе, Вт;

Р_э1 и Р_э2 — электрические потери в первичной и вторичной обмотках, Вт.

КПД трансформатора при любой нагрузке определяется по формуле

η = βS_номcos φ₂ / (βS_номcos φ₂ + Р_х + β² Р_к), (1.128)

где β = I₂ / I_2ном — коэффициент нагрузки, определяемый как отношение тока во вторичной обмотке к номинальному току вторичной обмотки;

S_ном = U_1ном · I_1ном — полная мощность, потребляемая трансформатором при номинальной нагрузке, В·А;

cos φ₂ — коэффициент мощности вторичной обмотки.

Максимальный КПД соответствует следующему значению коэффициента нагрузки:

. (1.129)

Процентное изменение напряжения на вторичной обмотке

ΔU₂ = β (U_acos φ₂ ± U_psin φ₂), (1.130)

где — активная составляющая напряжения короткого замыкания;

— реактивная составляющая напряжения короткого замыкания.

Знак плюс соответствует индуктивной, а знак минус — емкостной нагрузкам.

Потери холостого хода

Р_х = I_хU₁соs φ₁, (1.131)

где U₁ — напряжение первичной обмотки, В.

Потери мощности холостого хода расходуются на нагрев стали, т. е. Р_х = Р_ст.

Полное сопротивление при холостом ходе трансформатора

Z_x = U_1ном / I_х. (1.132)

Активное сопротивление при холостом ходе

r_x = Z_x cos φ_х. (1.133)

Потери короткого замыкания

Р_к = I_1ном U_к cos φ_к = I_1ном² R_к, (1.134)

где U_к — напряжение короткого замыкания.

Мощность, потребляемая трансформатором при коротком замыкании и расходуемая на нагрев обмоток:

Р_к = Р_э1 + Р_э2 = Р_ст. (1.135)

Напряжение первичной обмотки, при котором токи в обмотках короткозамкнутого трансформатора равны номинальным, называют номинальным напряжением короткого замыкания. Это напряжение указывается к номинальному напряжению первичной обмотки:

. (1.136)

Полное сопротивление при коротком замыкании

Z_к = U_{к ном} / I_1ном. (1.137)

Активное сопротивление короткого замыкания

r_к = Z_к cos φ_к. (1.138)

Трехфазные трансформаторы. Соотношения между линейными и фазными значениями токов и напряжений при соединении:

а) в «звезду»

U_л = √ U_ф =1,73U_ф, (1.139)

I_л = I_ф; (1.140)

б) в «треугольник»

U_л = U_ф, (1.141)

I_л = √ I_ф =1,73I_ф, (1.142)

Мощность независимо от схемы соединения определяют по следующим формулам:

а) активная

Р = 3Р_ф = 3I_ф U_ф cos φ = √ U_л I_л cos φ; (1.143)

б) реактивная

Q = 3Q_ф = 3I_ф U_ф sin φ = √ U_л I_л sin φ; (1.144)

в) полная

S = 3S_ф = 3I_ф U_ф = √ U_л I_л. (1.145)

Потери: электрические

Р_э = 3I²R; (1.146)

магнитные

Р_м = 3 Р_{ф х}. (1.147)

Коэффициент трансформации (эксплуатационный) зависит от схемы соединения обмоток:

при соединении «звезда/звезда» и «треугольник/треугольник»:

п_экспл = п; (1.148)

при соединении «звезда/треугольник»:

п_экспл = √ п; (1.149)

при соединении «треугольник/звезда»:

п_экспл = п / √ ; (1.150)

где n = w₁ / w₂ = E₁ / E₂ — коэффициент трансформации.

В числителе указывается схема включения обмоток высшего напряжения, в знаменателе — схема включения обмотки низшего напряжения.

Сопротивления:

полное

Z = U_л /(√ I_л) = U_ф / (3 I_ф); (1.151)

активное

R = Р /(√ I_л²) =Р / (3 I_ф²). (1.152)

Коэффициент мощности

cos φ = Р_ф / (3U_ф I_ф). (1.153)

Коэффициент полезного действия

η = Р₂ / Р₁ = 3Р_2ф / (3Р_1ф) = Р₂ / (Р₂ + ∑Р). (1.154)

Автотрансформаторы. Проходная мощность

S_пр = S_э + S_м = U₂I₁ + U₂I_ax, (1.155)

где S_э = U₂I₁ — мощность, передаваемая электрическим путем;

S_м = U₂I_ax — мощность, передаваемая магнитным путем;

U₂ — напряжение на вторичной обмотке;

I₁ — ток первичной обмотки;

I_ax — ток на общем участке обмоток автотрансформатора.

Расчетная, или электромагнитная, мощность

S_p = S_м = S_пр (1 – 1 / n) = S_пр К_в, (1.156)

где К_в = 1 – 1 / n — коэффициент выгодности автотрансформатора.

Измерительные трансформаторы. Действительный коэффициент трансформации измерительных трансформаторов определяется по формулам для трансфор­маторов:

тока

К_I = I₁ / I₂; (1.157)

напряжения

К_U = U₁ / U₂, (1.158)

где I₁, I₂, U₁, U₂ — действительные значения первичных и вторичных токов и напряжений.

Номинальные коэффициенты трансформации:

по току

К_Iном = I_1ном / I_2ном; (1.159)

по напряжению .

К_Uном = U_1ном / U_2ном. (1.160)

Для определения погрешностей используются формулы (1.101) – (1.103).

Нагрузка между параллельно включенными трансформаторами распределяется обратно пропорционально напряжениям короткого замыкания (U_1к, U_2к):

S₁ / S₂ = U_2к / U_1к (S_1ном / S_2ном), (1.161)

где S₁ и S₂ — фактическая нагрузка трансформаторов, кВ·А;

S_1ном и S_2ном — номинальная мощность трансформаторов, кВ·А.

Примеры решения задач

1 По паспортным данным и результатам осмотра однофазного двухобмоточного трансформатора установлено, что число витков первичной обмотки w₁ = 424, а вторичной обмотки w₂ = 244, действительное сечение сердечника S_д = 28,8 см²; 10% приходится на изоляцию пластин, активное сопротивление первичной обмотки

R₁ = 1,2 Ом, вторичной обмотки R₂ = 1,4 Ом, потери холостого хода составляют 1% от номинального значения потребляемой мощности, напряжение на первичной обмотке U₁ = 220 В, активный ток обмоток I₁ = 2,95 А, I₂ = 4,85 А, ток холостого хода 5% от I_1ном. Определить амплитудное значение магнитной индукции, ЭДС, вторичной обмотки, электрические и магнитные потери, номинальный КПД.

Решение.

Приближенно можно считать, что ЭДС первичной обмотки равна напряжению питающей сети:

U₁ = E₁ = 4,44fw₁Ф_m.

Отсюда определяем магнитный поток:

Ф_m = U₁ / (4,44fw₁) = 220 / (4,44·50·424) = 0,0023 Вб.

Активное сечение стали находим как разность между действительным сечением стали и сечением изоляции:

S_а = S_д – S_из =28,8 – 0,1 · 28,8 ≈ 26 см² = 26·10^–4 м².

Амплитудное значение магнитной индукции

B_m = Ф_m / S_а = 0,0023/(26·10^–4) = 0,88 Тл.

Коэффициент трансформации

n = E₁ / E₂ = w₁ / w₂ = 424/244= 1,73.

Отсюда ЭДС вторичной обмотки

E₂ = E₁ / n = 220 / 1,73 = 127 В.

Абсолютное значение тока холостого хода

I_х = 5% I_1ном = 0,05·2,95 = 0,147 А.

Электрические потери трансформатора

Р_э = Р_э1 + Р_э2 = I₁²·R₁ + I₂²·R₂ = 2,95² ·1,2 + 4,85²·1,4 = 43,3 Вт.

Магнитные потери

Р_м = Р_х = 1% P₁ = 0,01 · 220 · 2,95 = 6,5 Вт.

Сумма потерь

∑Р = Р_э + Р_м = 43,3 + 6,5 = 49,8 Вт.

КПД трансформатора при номинальной нагрузке

β = (P₁ –∑Р) / P₁ = (220·2,95 – 49,8) / (220·2,95) = 0,92.

2 Первичную обмотку однофазного трансформатора, потребляющего мощность S = 12 кВ · А, подключили к сети постоянного тока напряжением U_= 2 В. При этом ток в обмотке I_= 20 А, затем её подключили к сети переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением U = 220 В, амперметр показал I_х = 5 А, ваттметр —

Р_х = 75 Вт, а вольтметр вторичной обмотки — U₂ = 36,6 В. Определить активное, индуктивное и сопротивления постоянному току первичной обмотки, потери и КПД трансформатора, если электрические потери первичной обмотки равны электрическим потерям вторичной обмотки, a cos φ_ном = 0,9.

Решение.

Сопротивление постоянному току определяют как отношение постоянного напряжения к постоянному току:

R_ = U_/ I_ =2 / 20 = 0,1 Ом.

Для частоты f = 50 Гц сопротивление переменному току проводников малого сечения по значению равно сопротивлению постоянного тока. Полное сопротив­ление первичной обмотки переменному току

Z = U₁ / I₁ = 220 / 5 = 44 Ом.

Индуктивное сопротивление первичной обмотки

.

Индуктивность первичной обмотки можно определить, воспользовавшись формулой индуктивного сопротивления

X = 2π fL.

Отсюда

L = X / (2π f) = 43,99 / (2·3,14·50) = 0,14 Гн

Электрические потери в первичной обмотке при холостом ходе

Р_1эх = I²R =5²·0,1 = 2,5 Вт.

Потери в стали

Р_с = Р_х – Р_1эх = 75 – 2,5 = 72,5 Вт.

Электрические потери при холостом ходе в данном случае

Р_1эх = (2,5 / 75)·100% = 3,3%

от общего значения потерь холостого хода. Ввиду малого значения электрических потерь при холостом ходе ими пренебрегают и считают потери холостого хода равными потерям в стали.

Номинальный ток первичной обмотки

I_1ном = S_ном / U_ном =12000 / 220 = 54,5 А.

Электрические потери первичной обмотки

Р_1э = I_1ном² R = 54,5² · 0,1 = 297,5 Вт.

Сумма потерь трансформатора при условии Р_1э = Р_2э

∑Р = Р_1э + Р_2э + P_х = 297,5 + 297,5 + 75 = 670 Вт.

КПД трансформатора при номинальной нагрузке

η = (Р₁ – ∑Р) / Р₁ = (12000·0,9 – 670) / 12000·0,9 = 0,938

Задание

Решить задачи согласно номера своего варианта. Номер варианта соответствует номеру студента по журналу.

Таблица 1.8 – Варианты заданий

№ варианта	№ задач			№ варианта	№ задач
	1	2	3		1	2	3
1	8.1	8.21	8.41	11	8.11	8.31	8.51
2	8.2	8.22	8.42	12	8.12	8.32	8.52
3	8.3	8.23	8.43	13	8.13	8.33	8.53
4	8.4	8.24	8.44	14	8.14	8.34	8.54
5	8.5	8.25	8.45	15	8.15	8.35	8.55
6	8.6	8.26	8.46	16	8.16	8.36	8.56
7	8.7	8.27	8.47	17	8.17	8.37	8.57
8	8.8	8.28	8.48	18	8.18	8.38	8.58
9	8.9	8.29	8.49	19	8.19	8.39	8.59
10	8.10	8.30	8.50	20	8.20	8.40	8.60

Задачи

8.1 Определить ЭДС первичной обмотки трансформатора, имеющей 450 витков, если трансформатор подключен к сети переменного тока с частотой f = 50 Гц, а магнитный поток в сердечнике Ф = 2,17·10^–3 Вб.

8.2 Определить число витков вторичной обмотки трансформатора, если при магнитном потоке в сердечнике Ф = 2·10^–3 Вб и частоте f = 50 Гц наведенная ЭДС должна составлять 220 В.

8.3 Определить сечение магнитопровода трансформатора с коэффициентом трансформации n = 25, подключенного к сети переменного тока с напряжением

U₁ = 10 000 В и с частотой f = 50 Гц, если магнитная индукция в магнитопроводе

В = 1 Тл, а число витков вторичной обмотки w₂ = 300.

8.4 Трансформатор подключили к сети переменного тока с напряжением

U₁ = 220 В и частотой f = 50 Гц. Определить коэффициент трансформации, если сердечник имеет активное сечение S = 7,6 см², наибольшая магнитная индукция

В_т = 0,95 Тл, а число витков вторичной обмотки w₂ = 40.

8.5 Первичная обмотка трансформатора подключена к сети переменного тока напряжением U = 220 В. К трем вторичным обмоткам трансформатора w₁, w₂, w₃ подключены резисторы с сопротивлением R1 = R2 = R3 = 20 Ом, в которых проходят токи I₁ = 0,25 А, I₂ = 0,315 А, I₃ = 0,6 А. Определить коэффициенты трансформации для трех вторичных обмоток.

8.6 Однофазный трансформатор номинальной мощностью S_ном = 630 кВ·А имеет число витков первичной обмотки w₁ = 600 и вторичной w₂ = 40. Напряжение на зажимах первичной обмотки при холостом ходе U_х = 6000 В. Найти напряжение на выводах вторичной и плотность тока в обмотках трансформатора, если сечение проводов в первичной обмотке S₁ = 30 мм², а во вторичной обмотке S₂ = 420 мм².

8.7 Для определения потерь в стали дросселя его сначала включили в цепь постоянного тока. Сопротивление обмотки оказалось равным 2,0 Ом. Затем к дросселю подвели переменное напряжение. При этом вольтметр показал 127 В, ваттметр — 75 Вт, амперметр — 2 А. Определить потери в стали и меди дросселя.

8.8 Однофазный трансформатор с номинальной мощностью S_ном = 160 кВ·А включен в сеть переменного тока с частотой f = 50 Гц. Вычислить ЭДС первичной и вторичной обмоток, если активное сечение стержня и ярма S = 175 см², наибольшая магнитная индукция в стержне В = 1,5 Тл, число витков первичной обмотки w₁ = 1032, вторичной w₂ = 40.

8.9 Катушка со стальным сердечником включена в сеть переменного тока с напряжением U = 220 В и потребляет мощность P₁ = 340 Вт при токе I₁ = 8 А. Эта же катушка при том же напряжении, но при вынутом стальном сердечнике потребляет мощность Р₂ = 100 Вт при токе I₂ = 10 А. Определить потери в меди и стали.

8.10 В режиме холостого хода ток в первичной обмотке трансформатора с активным сопротивлением R = 15 Ом и индуктивностью L = 0,16 Гн равен 2,5 А. Найти действующее значение напряжения на первичной и вторичной обмотках и коэффициент мощности, если коэффициент трансформации равен 60.

8.11 Однофазный трансформатор включен в сеть с напряжением U = 380 В, напряжение на зажимах вторичной обмотки при холостом ходе U₂ = 12В. Определить число витков обеих обмоток w₁ и w₂, если активное сечение стержня S_а = 20 см², наибольшая магнитная индукция в стержне B = 1,2 Тл, частота f = 50 Гц.

8.12 Трансформатор подключили к сети переменного тока с напряжением

U = 660 В. К вторичной обмотке подсоединена осветительная сеть с cosφ = l, рассчитанная на напряжение U = 220 В. Чему равен ток вторичной обмотки, если ток в первичной обмотке I₁ = 2 A?

8.13 Однофазный трансформатор подключили к сети переменного тока с напряжением U = 380 В и частотой f = 50 Гц. Вторичная обмотка имеет число витков w₂ = 40 и силу тока при нагрузке 10 А. Определить коэффициент трансформации, если сердечник изготовлен из стали с сечением S = 7,2 см², магнитная индукция составляет B = 1 Тл.

8.14 Потери при холостом ходе трансформатора составляют Р_х = 500 Вт, при коротком замыкании Р_к = 1400 Вт. Определить КПД трансформатора, если номинальная мощность Р_ном = 25 кВт.

8.15 Трансформатор имеет номинальную мощность S_ном = 2,5 кВ·А и подключен к сети переменного тока с напряжением U = 220 В. Как изменится ток в первичной обмотке трансформатора, если коэффициент мощности вторичной обмотки возрос с 0,85 до 0,95, а мощность, потребляемая нагрузкой, Р = 2200 Вт?

8.16 Трансформатор подключили к сети переменного тока с напряжением

U =220 В. Ток первичной обмотки I₁ = 7,1 А. Определить cosφ₁, если мощность во вторичной обмотке трансформатора Р = 1 кВт, а КПД трансформатора η = 0,8.

8.17 Ток холостого хода трансформатора I_х = 1,2 А, напряжение первичной обмотки U₁ = 220 В, потери при холостом ходе Р_х = 150 Вт. Определить реактивное сопротивление при холостом ходе.

8.18 Трансформатор с номинальной мощностью S_ном = l,5 кВ·А имеет номинальные напряжения U₁ = 380 В и U₂ = 18 В. Потери в режиме холостого хода

Р_х = 140 Вт, в режиме короткого замыкания Р_к = 235 Вт. Определить КПД трансформатора и сечение проводов обмоток, чтобы при номинальной нагрузке плотность тока не превышала J = 3,5 А/мм².

8.19 Сопротивление первичной обмотки трансформатора постоянному току

R₁ = 2 Ом, потери холостого хода Р_х = 75 Вт. Определить активную мощность, если ток холостого хода I_х = 0,5 А. Оцените ошибку в определении потерь в стали, если вся мощность при холостом ходе расходуется в стали магнитопровода.

8.20 Однофазный трансформатор с номинальной мощностью S_ном = 1600 кВ·А включен в сеть переменного тока с напряжением U = 10 000 В. При холостом ходе трансформатора напряжение на зажимах вторичной обмотки U₂ = 400 В. Определить коэффициент трансформации и число витков первичной обмотки, если число витков вторичной обмотки w₂ = 32.

8.21 Трансформатор подключили к линии электропередачи напряжением

U = 6000 В. Определить коэффициент трансформации трансформатора и число витков первичной обмотки, если число витков вторичной обмотки w₂ = 250, а напряжение в режиме холостого хода на вторичной обмотке U₂ = 220 В.

8.22 Число витков первичной обмотки трансформатора w₁ = 900, вторичной

w₂ = 35. Определить напряжение холостого хода на вторичной обмотке, если трансформатор подключен к сети переменного тока с напряжением U = 6000 В.

8.23 Определить ток во вторичной обмотке трансформатора, имеющего коэффициент трансформации 25, ток холостого хода I_х = 1 А, если при подключении активной нагрузки ток в первичной обмотке составил I₁ = 10 А.

8.24 Определить число витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора, подключенного к сети переменного тока с напряжением 220 В и частотой

f = 50 Гц, если в режиме холостого хода напряжение на вторичной обмотке U_х = 12 В, а магнитный поток в сердечнике Ф_m = 2,5· 10^–4 Вб.

8.25 В понижающем трансформаторе с коэффициентом трансформации п =15 ток вторичной обмотки I₂ = 210 А. Найти сечение проводов первичной и вторичной обмоток, если плотность тока в них не должна превышать 3,5 А/мм².

8.26 Чему равен КПД трансформатора, если общие потери составляют 8% от мощности, потребляемой нагрузкой?

8.27 Однофазный трансформатор с номинальной мощностью S_ном = 30 кВ·А при холостом ходе имеет напряжение 380 В. Определить номинальные токи обмоток, напряжение на зажимах вторичной обмотки, если число витков первичной обмотки w₁ = 346, а вторичной w₂ = 200. Потерями в трансформаторе пренебречь.

8.28 Однофазный трансформатор с номинальной мощностью S_ном = 5 кВ·А при включении в сеть переменного тока с напряжением 220 В при холостом ходе на вторичной обмотке имеет напряжение 15 В. Определить номинальные токи обмоток, коэффициент трансформации и число витков в первичной обмотке, если число витков во вторичной w₂ = 24 (потерями в трансформаторе пренебречь).

8.29 Однофазный трансформатор с номинальной мощностью 1600 кВ·А имеет число витков первичной и вторичной обмоток w₁ = 2193 и w₂ = 232, активное сечение сердечника S = 530 см². Вычислить магнитную индукцию в сердечнике трансформатора, активную и реактивную составляющие напряжения короткого замыкания, ЭДС, наводимую во вторичной обмотке, если первичная обмотка включена в сеть переменного тока с напряжением 6300 В частотой f = 50 Гц. Напряжение короткого замыкания составляет 5,5%, потери при коротком замыкании трансформатора Р_к = 18,0 кВт, потери холостого хода Р_х = 3,3 кВт.

8.30 В режиме короткого замыкания трансформатора ток в первичной обмотке I₁ = 0,9 А, активное сопротивление R = 20 OM, индуктивность L = 0,03 Гн, коэффициент трансформации п = 50. Найти напряжение на первичной обмотки, ток вторичной обмотки и коэффициент мощности.

8.31 Определить номинальную мощность трансформатора, подключенного к сети переменного тока с напряжением 3000 В, если известно, что номинальный ток вторичной обмотки I_ном2 = 23 А, коэффициент трансформации n =13, КПД η = 0,94.

8.32 Потери трансформатора в режиме холостого хода Р_х = 150 Вт, в режиме короткого замыкания Р_к = 500 Вт. Вычислить КПД трансформатора при номинальном режиме, если коэффициент мощности в этом режиме равен cos φ = 0,9, а мощность нагрузки S₂ = 5 кВ·А.

8.33 Напряжение на вторичной обмотке трансформатора, подключенного к сети переменного тока с напряжением U = 220 В, U₂ = 12В. Чему равны абсолютное и процентное изменения напряжения на вторичной обмотке, если коэффициент трансформации трансформатора п =18?

8.34 Трансформатор с номинальной мощностью S_ном =1 кВ·А имеет номинальные напряжения на обмотках U₁ = 220 В и U₂ = 12 В, КПД трансформатора η = 0,9, коэффициент мощности вторичной цепи cos φ = 0,8. Определить номинальные токи в обмотках трансформатора.

8.35 Потери трансформатора, имеющего номинальную мощность S = 25 кВ·А, при холостом ходе Р_х = 450 Вт, при коротком замыкании Р_к = 800 Вт. Определить коэффициент нагрузки, если коэффициент мощности нагруженного трансформатора cos φ = 0,9, а КПД η = 94,5%.

8.36 Трансформатор работает в номинальном режиме 12 ч в сутки, а остальное время — в режиме холостого хода. Определить среднесуточный КПД трансформатора, если его номинальная мощность S_ном =100 кВт, потери холостого хода Р_х = 1,2 кВт, а потери короткого замыкания Р_к = 3,5 кВт.

8.37 Номинальная мощность трансформатора S_ном = 40 кВ·А, потери в режиме холостого хода Р_х = 500 Вт, потери в режиме короткого замыкания Р_к = 1000 Вт. Определить коэффициент нагрузки трансформатора, если КПД η = 95%.

8.38 Определить процентное изменение напряжения на вторичной обмотке трансформатора мощностью S_ном = 100 кВ·А при номинальном токе и cos φ₂ = 0,8, если U_к = 5,5%, а Р_к = 2500 Вт.

8.39 Трансформатор с номинальной мощностью S_ном = 20 кВ·А и cosφ = 0,9 работает от переменного тока с напряжением U = 380 В. Ток в первичной обмотке

I₁ = 50 А. Найти мощность, потребляемую нагрузкой, если КПД η = 0,8.

8.40 Потери трансформатора, имеющего номинальную мощность S_ном = 1,5 кВ·А, при холостом ходе Р_х = 60 Вт и коротком замыкании Р_к = 100 Вт. Найти номинальный КПД и мощность, потребляемую нагрузкой при cos φ = 0,85, в режиме, соответствующем максимальному КПД.

8.41 Первичная обмотка трансформатора имеет активное сопротивление

R =1,3 Ом и реактивное X = 31 Ом. Номинальное напряжение U_ном = 3000 В, а ток I_1ном = 3,0 А. Чему равно процентное изменение напряжения на вторичной обмотке, если ток в первичной обмотке I₁ = 2,7 А, а коэффициент мощности cos φ₂ = 0,9?

8.42 Определить коэффициент трансформации, номинальные токи в обмотках, ток холостого хода, КПД и процентное изменение напряжения на вторичной обмотке при cos φ₂ = 0,8 и коэффициентах нагрузки β₁ = 1 и β₂ = 0,5, если трансформатор имеет следующие данные: номинальная мощность S_ном = 160 кВ·А, напряжение первичной обмотки U₁ = 10 000 В, вторичной U₂ = 400 В, напряжение короткого замыкания U_к = 4,5%, потери при холостом ходе Р_х = 540 Вт, потери при коротком замыкании Р_к = 2650 Вт, ток холостого хода I_х = 2,4%.

8.43 Однофазный трансформатор с номинальной мощностью S_ном = 1600 кВ·А имеет напряжение короткого замыкания U_к = 6,5%. Определить процентное изменение напряжения трансформатора при номинальных значениях активной нагрузки (cosφ = l), индуктивной нагрузки и cosφ₂ = 0,8, емкостной нагрузки и sinφ₂ = 0,8, если потери при коротком замыкании трансформатора Р_к = 18 кВт.

8.44 Потери при холостом ходе трансформатора составляют Р_х = 50 Вт, при коротком замыкании Р_к = 90 Вт. При некоторой нагрузке трансформатор потребляет мощность Р = 8,5 кВт. Определить активное сопротивление трансформатора при холостом ходе, коротком замыкании и нагрузке, если известно, что ток холостого хода I_x = 2,5А, ток короткого замыкания I_к = 26 А, ток нагруженного трансформатора

I₁ = 24 А.

8.45 Однофазный трансформатор имеет следующие данные: номинальную активную мощность Р₂ = 2,5 кВт, напряжение первичной обмотки U₁ = 660 В, вторичной обмотки U₂ = 127 В; потери при холостом ходе Р_х = 50 Вт, при коротком замыкании Р_к = 90 Вт. Чему равен коэффициент трансформации, КПД и активные сопротивления обмоток, если cos φ = 0,9?

8.46 При испытании однофазного трансформатора мощностью S = 6,5кВ·А были проведены опыты холостого хода и короткого замыкания. При опыте холостого хода получили следующие данные: U₁ = 220 В, I_x = 3,0 А, Р_х = 70 Вт и U₂ = 13,75 В, при опыте короткого замыкания — U_к = 4,0 В, I_1к = 60 A и Р_к = 215 Вт. Найти коэффициент трансформации, потери в стали, коэффициент мощности холостого хода, активное, индуктивное и полное сопротивления короткого замыкания трансформатора, коэффициент мощности короткого замыкания, КПД при номинальной нагрузке и cosφ₂ = l.

8.47 Вычислить процентное изменение напряжения на вторичной обмотке однофазного трансформатора при номинальной активно-индуктивной, активно-емкостной нагрузках и коэффициенте мощности, равном 1; 0,8 и 0,6, если известны следующие данные трансформатора: S_ном = 100 кВ·A, U₁ = 6 кВ, U₂ = 380 В, Р_к = 1970 Вт, U_к = 4,5%.

8.48 Определить изменение напряжения на вторичной обмотке однофазного трансформатора при коэффициенте мощности cos φ₂ = 0,8 и номинальном токе для индуктивной и емкостной нагрузок, если известно, что номинальная мощность

S_ном = 4000 кВ·А, высшее напряжение U₁ = 6000 В, низшее U₂ = 400 В, напряжение короткого замыкания U_к = 7,5%, потери при холостом ходе Р_х = 6700 Вт, потери при коротком замыкании Р_к = 33 500 Вт и частоте f = 50 Гц.

8.49 Два однофазных трансформатора с одинаковыми номинальными мощностями 63 кВ·А, но различными напряжениями короткого замыкания (U_1к = 4,5%,

U_2к = 6%) включены параллельно. Как распределится нагрузка между ними?

8.50 Два однофазных трансформатора имеют следующие данные: S_1ном = 63 кВ·А, U_1к = 4,5%, S_2ном =100 кВ·А, U_2к = 5%. Как распределится между ними суммарная мощность, равная 150 кВт, и насколько загружен каждый трансформатор, если они включены параллельно?

8.51 Два однофазных трансформатора работают параллельно на одну нагрузку. Данные первого трансформатора S_1ном =100 кВ·А, U_1к = 10%, второго S_2ном = 200 кВ·А, U_2к = 5%. Какую мощность можно получить от совместной работы трансформаторов?

8.52 Известны данные однофазного трансформатора: S = 100 кВ·А, U₁ = 6000 В, U₂ = 400 В, потери при холостом ходе P_x = 365 Вт, потери при коротком замыкании Р_к = 1970 Вт. Определить КПД трансформатора при нагрузках, равных 0,25; 0,50; 0,75; 1,0 от номинальной мощности, и cos φ = 0,8.

8.53 Трехфазный трансформатор имеет следующие данные: номинальную мощность S_ном = 400 кВ·А, высшее напряжение U₁ = 10 000 В, низшее напряжение U₂ = 400 В, группу соединения Y/Y, активное сечение магнитопровода S = 280 см², магнитную индукцию В_т = 1,435 Тл. Определить число витков на фазу в обмотках высшего и низшего напряжений.

8.54 Трехфазный трансформатор имеет число битков на фазу в первичной обмотке w₁ = 2080, вторичной w₂ = 80. Первичное линейное напряжение U₁ = 10 кВ. Определить коэффициенты трансформации при следующих группах соединений: a) Y/Y; б) Y/Δ; в) Δ/Y; г) Δ/Δ — и напряжение на вторичной обмотке при заданных соединениях.

8.55 Трехфазный трансформатор с группой соединения обмоток Y/Y имеет фазные напряжения U₁ = 3000 В и U₂ = 220 В. Определить число витков в каждой фазе обмоток высшего и низшего напряжений, если магнитный поток в сердечнике Ф = 2,1·10^–2 Вб, а f = 50 Гц.

8.56 Трехфазный трансформатор с числом витков на фазу w₁ = 1836 и w₂ = 135 подключен к трехфазной сети с линейным напряжением 3000 В. Определить коэффициент трансформации и вторичные линейные напряжения для соединений обмоток Y/Y и Y/Δ.

8.57 Определить ток в первичной и вторичной обмотках трехфазного трансформатора, соединенных по схеме Y/Y, который работает на осветительную сеть с нагрузкой Р₂ = 45 кВт, если известны U_1ном = 6000 В, U_2ном = 220 В, cosφ = 0,9.

8.58 Во вторичную цепь трехфазного трансформатора, номинальная мощность которого S_ном = 75 кВ·А, включена равномерно смешанная нагрузка с фазными сопротивлениями — активным R = 2 Ом и индуктивным X_L = 1,5 Ом, фазное напряже­ние вторичной обмотки U_2ф = 400 В. Можно ли подключить к трансформатору еще какую-либо нагрузку если трансформатор нагружен полностью указанными потребителями?

8.59 Трехфазный трансформатор работает на осветительную сеть с нагрузкой 40 кВт. Вторичное напряжение при этой нагрузке U₂ = 220 В, а первичное

U₁ = 10 000 В. Определить вторичный и первичный токи трансформатора, если обмотки в нем соединены по схеме Y/Y, а КПД и cosφ равны 0,9.

8.60 Трехфазный трансформатор с номинальной мощностью S_ном = 100 кВ·А и группой соединения обмоток Y/Y имеет номинальные фазные напряжения на первичной и вторичной обмотках, равные 6000 и 230 В. Чему равны номинальные токи и число витков в каждой обмотке, если активное сечение сердечника трансформатора S = 154 см², наибольшая магнитная индукция в сердечнике B_m = 1,3 Тл, а частота

f = 50 Гц? Потерями в трансформаторе пренебречь.

Вопросы для самоконтроля

1 Объясните устройство и принцип действия трансформатора.

2 Перечислите потери в трансформаторе и объясните их физическую природу.

3 Почему сердечник трансформатора собирается из тонких листов трансформаторной стали, изолированных друг от друга?

4 Что называется коэффициентом трансформации?

5 Охарактеризуйте режимы холостого хода и короткого замыкания трансформатора.

6 Охарактеризуйте режим работы трансформатора под нагрузкой.

Рекомендуемая литература

1 Иванов И. И. Электротехника и основы электроники. — с. 208 – 256.