1.6 Практическая работа № 6

Тема: Расчет трехфазных цепей

Цель работы: научиться рассчитывать параметры трёхфазных цепей.

Теоретическая часть

Трехфазная система электрических токов (ЭДС, напряжений) — это совокупность трёх синусоидальных электрических токов (ЭДС, напряжений) одной частоты, сдвинутых по фазе друг относительно друга на 120°. При равенстве амплитуд токов (ЭДС, напряжений) во всех фазах систему называют симметричной.

Часть этой системы, где проходит один из трёх токов, называется фазой трёхфазной системы.

Простейший трехфазный генератор — устройство, аналогичное однофазному генератору, но имеющее в отличие от последнего три одинаковые обмотки (фазы) на якоре, начала и концы которых обозначаются соответственно А, В, С и X, Y, Z. Эти обмотки сдвинуты в пространстве относительно друг друга на равные углы

2π / 3 = 120°.

При вращении якоря в обмотках генератора индуцируются ЭДС одной частоты и равной амплитуды, сдвинутые по фазе на 120° друг относительно друга.

Если отдельные фазы генератора и приёмника соединены между собой, то такая система называется связанной трехфазной системой, в которой фазы могут быть соединены в «звезду» и «треугольник».

Соединение обмоток генератора и приемников в звезду. Звезда — это такое соединение, когда к началам обмоток генератора А, В, С присоединяют три линейных провода, идущих к приёмнику, а концы обмоток X, Y, Z соединены в узел, называемый нейтральной или нулевой точкой.

В четырёхпроводной системе к этой точке присоединен нейтральный, или нулевой, провод, в трехпроводной системе он отсутствует.

Напряжение между началами и концами фаз генератора или между линейными проводами и нейтральным (нулевым) проводом называется фазным напряжением. Напряжение между любыми двумя линейными проводами называется линейным напряжением.

Токи, проходящие по линейным проводам, называются линейными и обозначаются I_А, I_В, I_С. Токи, проходящие в фазах, называются фазными.

При соединении в «звезду» линейные токи равны соответствующим фазным токам:

I_л = I_ф, (1.88)

где I_л, I_ф —линейный и фазный токи, А.

Линейное напряжение равно разности векторов соответствующих фазных напряжений:

(1.89)

Для симметричной системы напряжений

(1.90)

где U_л, U_ф —линейное и фазное напряжения, В.

Векторная сумма линейных напряжений всегда равна нулю.

При соединении приёмников энергии в «звезду» трехфазная цепь может быть четырёхпроводной (рисунок 1.50) и трёхпроводной.

Действующие значения токов в фазах приемников

I

I_А = U_А / Z_А;

I_В = U_В / Z_В; (1.91)

I_С = U_С / Z_С,

где U_A, U_B, U_С — действующие значения фазных напряжений, В; Z_A, Z_B Z_С — полные сопротивления фаз приёмников, Ом.

В четырехпроводной системе ток в нейтральном, проводе равен векторной сумме токов отдельных фаз (рисунок 1.51):

(1.92)

где — ток в нейтральном проводе, А.

В четырехпроводной трехфазной цепи при симметричной системе напряжений и равномерной нагрузке, т. е. равенстве полных сопротивлений фаз приемников

Z_A = Z_B = Z_C, ток в нейтральном проводе равен нулю. Активная мощность всей цепи при неравномерной нагрузке равна сумме активных мощностей отдельных фаз:

Р = Р_А + Р_В + Р_С, (1.93)

где Р — активная мощность всей цепи, Вт;

Р_А, Р_В, Р_С — активные мощности фаз А, В и С, Вт;

Р_А =U_A I_А cos φ_А, Р_B =U_B I_B cos φ_B, Р_C =U_C I_C cos φ_C.

Реактивная мощность всей цепи при неравномерной нагрузке равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз:

Q = Q_A + Q_B+Q_C, (1.94)

где Q — реактивная мощность всей цепи, вар;

Q_A, Q_B, Q_C — реактивная мощность фаз А, В, С, вар;

Q_А =U_A I_А sin φ_А, Q_B =U_B I_B sin φ_B, Q_C =U_C I_C sin φ_C.

Полная потребляемая мощность цепи при неравномерной нагрузке (В·А)

(1.95)

где Р — активная мощность всей цепи, Вт; Q — реактивная мощность всей цепи, вар.

При симметричной системе напряжений и равномерной нагрузке мощности всей цепи:

активная

(1.96)

реактивная

(1.97)

полная

(1.98)

Соединение обмоток трехфазного генератора в «треугольник» показано на рисунке 1.52.

Фазные напряжения на генераторе являются и линейными:

U_A = U_AВ, UB = Um, U_C=U_CA. (1.99)

При соединении приемника энергии в «треугольник» (рисунок 1.53) сопротивления Z_AB, Z_BC, Z_CA подключаются непосредственно к линейным проводам, поэтому линейные напряжения являются одновременно и фазными для приёмников.

Положительное направление линейных и фазных токов указано на рисунке 1.53.

Соотношения между фазными и линейными токами можно записать, применив первый закон Кирхгофа для узлов А, В и С (рисунки 1.53, 1.54, а, б):

(1.100)

где — линейные токи трёхфазной цепи, А;

— токи в фазах, А.

Вектор любого линейного тока находят как разность векторов соответствующих фазных токов.

При симметричной системе напряжений и равномерной нагрузке, т.е. при

Z_AB = Z_BC=Z_CA, имеем

Полная, активная и реактивная мощности цепи при неравномерной и равномерной нагрузках рассчитываются по формулам (1.93) — (1.98).

Примеры решения задач

1 К источнику трехфазной сети с линейным напряжением U_л = 380В и частотой f = 50 Гц подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда», с полным сопротивлением в фазе Z = 90 Ом индуктивностью L = 180 мГн. Определить активную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности, действующие значения линейного тока напряжения. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Решение.

Фазное напряжение

Фазный ток

I_ф = U_ф / Z = 220 / 90 = 2,45 А.

Линейный ток

I_л = I_ф =2,45А.

Реактивное сопротивление в фазе

X_L = ωL = 2·3,14·50·0,18 = 56,5 Ом.

Активное сопротивление в фазе

Коэффициент мощности катушки

сos φ = R / Z = 70 / 90 = 0,778.

Мощности, потребляемые нагрузкой:

активная

Р = 3U_ф I_ф соs φ = 3·220·2,45·0,778 = 1260 Вт = 1,26 кВт,

или

реактивная

Q = 3U_ф I_ф sin φ = 3·220·2,45·0,628 = 1010 Вт ≈ 1 кВт,

или

полная

S = 3U_ф I_ф = 3 · 220 · 2,45 = 1620 Вт = 1,62 кВт,

или

Векторная диаграмма токов и напряжений представлена на рисунке 1.55.

2 К четырехпроводной трехфазной сети с действующим значением линейного напряжения 220 В подключена неравномерная активная нагрузка с потребляемой мощностью в фазах Р_А = 3 кВт, Р_В =1,8 кВт, P_C = 0,6 кВт. Определить действующее значение тока в нейтральном проводе.

Решение.

Напряжение в каждой фазе

Токи в фазах

I_A = P_A / U_ф = 3000/127 = 23,4 А,

I_В = P_В / U_ф = 1800/127 = 14,2 А,

I_С = P_С / U_ф = 600/127 = 4,7 А.

Ток в нейтральном проводе определяем из векторной диаграммы (рисунок 1.56) как сумму векторов фазных токов:

= 16 A.

Задание

Решить задачи согласно номера своего варианта. Номер варианта соответствует номеру студента по журналу.

Таблица 1.11 – Варианты заданий

№ варианта	№ задач			№ варианта	№ задач
	1	2	3		1	2	3
1	6.1	6.21	6.41	11	6.11	6.31	6.51
2	6.2	6.22	6.42	12	6.12	6.32	6.52
3	6.3	6.23	6.43	13	6.13	6.33	6.53
4	6.4	6.24	6.44	14	6.14	6.34	6.54
5	6.5	6.25	6.45	15	6.15	6.35	6.55
6	6.6	6.26	6.46	16	6.16	6.36	6.56
7	6.7	6.27	6.47	17	6.17	6.37	6.57
8	6.8	6.28	6.48	18	6.18	6.38	6.58
9	6.9	6.29	6.49	19	6.19	6.39	6.59
10	6.10	6.30	6.50	20	6.20	6.40	6.60

Задачи

6.1 Три резистора, каждый сопротивлением R = 125 Ом, соединены по схеме «звезда» и включены в трехфазную четырехпроводную сеть. Ток каждой фазы I=880 мА. Определить действующие значения фазного и линейного напряжений, линейного тока, полную потребляемую мощность нагрузки, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

6.2 Определить действующие значения токов в каждой фазе, если в фазе А (см. задачу 6.1) сопротивление нагрузки увеличить вдвое; линейное напряжение при этом остается прежним.

6.3 Потребитель, соединенный по схеме «звезда» (нагрузка равномерная), включен в трехфазную сеть переменного тока с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В. Коэффициент мощности нагрузки cos φ = 0,5, ток в фазе

I_ф = 22А. Определить полное, активное и реактивное сопротивления потребителя в фазе, а также полную, активную и реактивную мощности нагрузки.

6.4 Три индуктивные катушки с активным сопротивлением R = 34,2 Ом и индуктивным сопротивлением X_L = 23,5 Ом соединены по схеме «звезда» и подключены к источнику трехфазного напряжения. Активная мощность в фазе Р_ф = 1,6 кВт. Определить действующие значения линейного и фазного напряжений, тока в фазе, полную и реактивную мощности нагрузки.

6.5 К источнику трехфазного напряжения с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В и частотой f = 50 Гц подключена равномерная индуктивная нагрузка, соединенная по схеме «звезда». Действующее значение тока в фазе

I_ф = 1,25 А, коэффициент мощности нагрузки cos φ =0,456. Определить полное и активное сопротивления нагрузки, ее индуктивность, полную потребляемую мощность. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

6.6 В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения

U_л = 220В включена равномерная активная нагрузка по схеме «звезда» с сопротивлением в каждой фазе R_ф = 20 Ом. Определить напряжения в фазах и токи до и после перегорания предохранителя в фазе В. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.

6.7 В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения

U_л = 380В включена активная нагрузка, соединенная по схеме «звезда». Сопротивления резисторов в фазах А, В и С соответственно равны 15, 15 и 35 Ом. Определить действующие значения напряжений в фазах, если в фазе А произошел разрыв цепи. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

6.8 Полная мощность S, потребляемая равномерной нагрузкой, соединенной по схеме «звезда», состоящей из конденсатора емкостью С = 80 мкФ и последовательно включенного с ним резистора сопротивлением R = 51 Ом, в каждой фазе составляет 561 В·А. Определить действующие значения линейного и фазного напряжений, линейного и фазного токов, активную и реактивную мощности нагрузки. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

6.9 В сеть трехфазного тока включена равномерная нагрузка с активным сопротивлением в каждой фазе R = 8 Ом и индуктивным сопротивлением Х_L = 14 Ом, соединенная по схеме «звезда». Определить напряжение в начале линии, имеющей активное сопротивление R_Л = 0,6 Ом, если напряжение на нагрузке U_н = 110 В. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

6.10 К трехфазному генератору с ЭДС в фазе Е_ф = 309 В, обмотки которого соединены по схеме «звезда» и имеют активное и индуктивное сопротивления в фазе R = 0,5 Ом и Х_L = 1,5 Ом, подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда» с активным и индуктивным сопротивлениями в фазе 10 и 12 Ом. Определить действующие значения линейного напряжения генератора и нагрузки, ток в линии и потери напряжения в линии, если R_л = Х_л = 2,5 Ом.

6.11 В сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В включен трехфазный асинхронный двигатель, обмотки которого соединены по схеме «звезда». Действующее значение линейного тока I_л = 10,5 А, коэффициент мощности cos φ = 0,85. Определить ток и напряжение в фазе, потребляемую двигателем полную, активную и реактивную мощности.

6.12 Три одинаковые группы ламп накаливания, соединенные по схеме «звезда», включены в трехфазную четырехпроводную сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В. Определить полную мощность, потребляемую нагрузкой, если линейный ток I_л = 16,5 А.

6.13 Приемник энергии, соединенный по схеме «звезда», подключен к трехфазной четырехпроводной сети с действующим значением линейного напряжения U_л = 220 В и имеет в каждой фазе сопротивление R = 100 Ом. Определить значения тока в линии и в нейтральном проводе.

6.14 На рисунке 1.57, а – г представлены векторные диаграммы токов и напряжений для приемников энергии, соединенных по схеме «звезда» и включенных в трехфазную четырехпроводную сеть. Определить характер нагрузки в каждой фазе.

6.15 В фазах А, В и С приёмника энергии, подключенного к трехфазной четырехпроводной сети, действующие значения токов соответственно равны 10, 30 и 5 А. Определить ток в нейтральном проводе, если нагрузка активная.

6.16 В четырехпроводную трехфазную сеть включена неравномерная активная нагрузка, имеющая значения сопротивлений в фазах А, В и С соответственно 20, 40 и 10 Ом. Определить токи в фазах, потребляемую мощность нагрузки и ток в нейтральном проводе, если действующее значение линейного напряжения U_л = 380 В.

6.17 К трехфазной четырехпроводной сети с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В подключены три группы ламп накаливания с сопротивлением в фазах А, В и С: R = 48; 85,7; 250 Ом соответственно. Определить напряжение в фазе А и токи во всех фазах при обрыве нейтрального провода, если измеренные значения напряжений в фазах В и С следующие: U_B = 240 В, U_С = 300 В. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

6.18 В трехфазную четырехпроводную сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 220 В включены лампы накаливания. В каждую фазу включены параллельно по пять ламп мощностью Р = 60 Вт каждая. Определить линейный ток, токи в фазах, ток в нейтральном проводе, сопротивление каждой фазы, напряжение каждой фазы при обрыве нейтрального провода. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

6.19 В трехфазную четырехпроводную сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 220 В включена неравномерная активная нагрузка с потребляемой мощностью в каждой фазе: Р_А = 1,0 кВт, Р_В = 0,4 кВт, Р_С = 1,6 кВт,. Определить ток в нейтральном проводе.

6.20 В трехфазную четырехпроводную сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 220 В включена неравномерная активная нагрузка с потребляемой мощностью в каждой фазе: Р_А = 0,9 кВт, Р_В = 2,4 кВт, Р_С = 1,2 кВт,. Определить ток в нейтральном проводе.

6.21 В трехфазную четырехпроводную сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 220 В включена неравномерная активная нагрузка с потребляемой мощностью в каждой фазе: Р_А = 3,5 кВт, Р_В = 2,8 кВт, Р_С = 2,8 кВт,. Определить ток в нейтральном проводе.

6.22 В трехфазную четырехпроводную сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 220 В включена неравномерная активная нагрузка с потребляемой мощностью в каждой фазе: Р_А = 2,1 кВт, Р_В = 1,3 кВт, Р_С = 2,6 кВт,. Определить ток в нейтральном проводе.

6.23 В трехфазную четырехпроводную сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 220 В включена неравномерная активная нагрузка с потребляемой мощностью в каждой фазе: Р_А = 0,5 кВт, Р_В = 3,0 кВт, Р_С = 1,5 кВт,. Определить ток в нейтральном проводе.

6.24 В трехфазную четырехпроводную сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 220 В включена неравномерная активная нагрузка с потребляемой мощностью в каждой фазе: Р_А = 3,2 кВт, Р_В = 1,0 кВт, Р_С = 0,8 кВт,. Определить ток в нейтральном проводе.

6.25 На рисунках 1.58, а – г представлены схемы приемников электрической энергии. Пояснить, будет ли ток в нейтральном проводе каждой из представленных схем, построить векторные диаграммы токов и напряжений в общем виде, считая, что значения полных сопротивлений во всех фазах одинаковы.

6.26. В трехфазную четырехпроводную сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 208 В и частотой f = 50 Гц подключен приемник энергии в соответствии со схемой рисунка 1.58, а, где R = 25 Ом, С =53 мкФ. Определить действующие значения токов и напряжений в фазах, полную, активную и реактивную мощности, построить векторную диаграмму токов и. напряжений и определить ток в нейтральном проводе.

6.27 К трехфазной четырехпроводной сети с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В и частотой f = 50 Гц подключена нагрузка, соединенная по схеме рисунка 1.58, г, где R_C = X_A = X_B = 176 Ом. Определить полную потребляемую мощность нагрузки и ток в нейтральном проводе, а также значения емкости и индуктивности нагрузки.

6.28 Из условия задачи 6.27 определить значение и характер полного сопротивления Z_B (емкостный, индуктивный, активный), которое необходимо включить в фазу В (при условии X_A = R_C= 176 Ом) (рисунок 1.58, г), чтобы ток в нейтральном проводе отсутствовал.

6.29 В трехфазную четырехпроводную сеть с действующим значением напряжения в линии U_л = 120 В включены лампы накаливания. В фазы А и С включено параллельно по 10 ламп мощностью Р = 40 Вт каждая, а в фазу В — 16 ламп по 60 Вт каждая. Определить токи через каждую лампу, сопротивление каждой лампы, ток в нейтральном проводе и полную потребляемую мощность. Как изменится ток в нейтральном проводе, если в фазе В отключится половина всех ламп?

6.30 Из векторных диаграмм, представленных на рисунке 1.59, а – в для нагрузки трехфазной четырехпроводной сети, определить в общем виде векторы токов в фазах А, В и С.

6.31 Приемник электрической энергии включен в трехфазную четырехпроводную сеть с действующим значением фазного напряжения U_ф = 127 В и частотой f=50 Гц. В фазу А включен резистор сопротивлением R = 181,4 Ом, в фазу В — конденсатор емкостью С = 17,5 мкФ. Определить характер (емкостный, индуктивный, активный) нагрузки, включенной в фазу С, её полное, активное и реактивное сопротивления, необходимые для того, чтобы ток в нейтральном проводе был равен нулю.

6.32 На рисунке 1.60 представлена схема для контроля наличия трехфазного напряжения в сети. Написать выражение напряжения на конденсаторе C1 (в общем виде) при условии C1 >> С для следующих случаев: а) при наличии напряжения во всех фазах, б) при отсутствии напряжения в одной фазе, в) при отсутствии напряжения в двух фазах одновременно.

6.33 Определить действующие значения фазных токов, активную, реактивную и полную мощности потребителя, включенного в трехфазную четырехпроводную сеть с фазным напряжением U_ф=220 В, для значений нагрузки в фазах А, В и С (R и X в каждой фазе включены последовательно). Фаза А: X_C = 125 Ом; фаза В: R = 30 Ом, X_L = 82,7 Ом; фаза С: R=160 Ом, X_L = 120 Ом. Построить векторные диаграммы токов и напряжений и определить ток в нейтральном проводе.

6.34 Определить действующие значения фазных токов, активную, реактивную и полную мощности потребителя, включенного в трехфазную четырехпроводную сеть с фазным напряжением U_ф = 220 В, для значений нагрузки в фазах А, В и С (R и X в каждой фазе включены последовательно). Фаза А: R = 60 Ом, X_C = 80 Ом; фаза В: X_С = 55 Ом; фаза С: R = 62,8 Ом. Построить векторные диаграммы токов и напряжений и определить ток в нейтральном проводе.

6.35 Определить действующие значения фазных токов, активную, реактивную и полную мощности потребителя, включенного в трехфазную четырехпроводную сеть с фазным напряжением U_ф = 220 В, для значений нагрузки в фазах А, В и С (R и X в каждой фазе включены последовательно). Фаза А: R = 25 Ом, X_L = 46 Ом; фаза В: R = 196 Ом, X_L = 100 Ом; фаза С: R = 75 Ом, X_С = 80,5 Ом. Построить векторные диаграммы токов и напряжений и определить ток в нейтральном проводе.

6.36 Определить действующие значения фазных токов, активную, реактивную и полную мощности потребителя, включенного в трехфазную четырехпроводную сеть с фазным напряжением U_ф = 220 В, для значений нагрузки в фазах А, В и С (R и X в каждой фазе включены последовательно). Фаза А: R = 75 Ом; фаза В: R = 69 Ом, X_С = 40,5 Ом; фаза С: X_С = 40 Ом. Построить векторные диаграммы токов и напряжений и определить ток в нейтральном проводе.

6.37 Определить действующие значения фазных токов, активную, реактивную и полную мощности потребителя, включенного в трехфазную четырехпроводную сеть с фазным напряжением U_ф = 220 В, для значений нагрузки в фазах А, В и С (R и X в каждой фазе включены последовательно). Фаза А: R = 50 Ом; фаза В: R = 24 Ом; фаза С: R = 75 Ом. Построить векторные диаграммы токов и напряжений и определить ток в нейтральном проводе.

6.38 Определить действующие значения фазных токов, активную, реактивную и полную мощности потребителя, включенного в трехфазную четырехпроводную сеть с фазным напряжением U_ф = 220 В, для значений нагрузки в фазах А, В и С (R и X в каждой фазе включены последовательно). Фаза А: X_L = 100 Ом; фаза В: X_С = 100 Ом; фаза С: X_L = 100 Ом. Построить векторные диаграммы токов и напряжений и определить ток в нейтральном проводе.

6.39 Полная потребляемая мощность нагрузки трехфазной цепи S = 14кВ·А, реактивная Q = 9,5 квар. Определить коэффициент мощности нагрузки.

6.40 Три группы ламп накаливания, соединенные по схеме «треугольник» (40 ламп в параллель в каждой фазе, ток потребления каждой лампы I = 0,4 А), подключены к источнику трехфазного тока с действующим значением линейного напряжения U_л = 127 В. Определить действующие значения фазного напряжения, линейного тока, полную потребляемую мощность и сопротивление в фазе. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

6.41 В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения

U_л = 120 B включены лампы накаливания, соединенные по схеме «треугольник» с равномерной нагрузкой. Потребляемая мощность Р = 3,6кВт. Определить число ламп в каждой фазе, если мощность каждой лампы Р = 40 Вт.

6.42 Равномерная активная нагрузка, соединенная по схеме «треугольник», подключена к источнику трехфазного напряжения. В каждую фазу (АВ, ВС, СА) и линию С включены амперметры A1, A2, А3 и А4 соответственно. Амперметры A1, A2 и А3 показывают 17 А. Что покажет амперметр А4 в этом случае? Что покажут все амперметры, если произойдет обрыв: а) в линии В; б) в фазе АС; в) одновременно в фазе АС и линии А?

6.43 В сеть трехфазного тока с действующим значением линейного напряжения U_л =120 В включен приемник энергии, соединенный по схеме «треугольник». В фазы АВ и ВС включены катушки с активными сопротивлениями R_к = 80 Ом и индуктивными X_L = 140 Ом, в фазу СА включен конденсатор последовательно с резистором сопротивлением R =25 Ом. Емкостное сопротивление конденсатора X_С =25 Ом. Определить, линейные токи, полную, активную и реактивную мощности приемника.

6.44 Три одинаковые катушки индуктивности, соединенные по схеме «треугольник», подключены к трехфазной сети с действующим значением линейного напряжения U_л = 127 В при частоте f = 50 Гц и потребляют активную мощность Р=2,7 кВт при линейном токе I_л = 15 А. Определить индуктивность и активное сопротивление катушек, коэффициент мощности, а также полную потребляемую мощность нагрузки.

6.45 В трехфазную сеть включена равномерная индуктивная нагрузка, соединенная по схеме «треугольник». Коэффициент мощности нагрузки соs φ = 0,85, а потребляемая активная мощность Р = 1,44 кВт. Определить линейный ток и ток в фазе, активное и индуктивное сопротивления, индуктивность катушек, полную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой, если действующее значение напряжения в фазе U_ф = 380 В при частоте f = 50 Гц.

6.46 Приемник электрической энергии, соединенный по схеме «треугольник», подключен к трехфазной сети с действующим значением линейного напряжения

U_л = 220 В при частоте f = 50 Гц. В фазу АВ включен конденсатор емкостью С = 116 мкФ, в фазу ВС — резистор сопротивлением R =27,5 Ом, в фазу СА — катушка с индуктивностью L = 87,5 мГн. Определить действующие значения фазных и линейных токов, полную, активную и реактивную мощности нагрузки. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

6.47 Три одинаковых приемника энергии, каждый из которых состоит из последовательно соединенных резистора и конденсатора, соединены по схеме «треугольник» и подключены к источнику трехфазного тока частотой f = 50 Гц. Потребляемая активная мощность приемника Р = 8,4 кВт, действующее значение тока в фазе I_ф = 20 А. Определить активное сопротивление нагрузки, емкость конденсатора, полную потребляемую мощность, коэффициент мощности и ток в линии при действующем значении напряжения на фазе U_ф = 380 В. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

6.48 К трехфазной сети с действующим значением линейного напряжения

U_л = 220 В подключена несимметричная активная нагрузка, соединенная по схеме «треугольник». Мощности, потребляемые каждой фазой: Р_АВ = 660 Вт, Р_ВС = 1100 Вт, Р_СА = 220 Вт. Определить действующие значения линейных и фазных токов и построить векторные диаграммы токов и напряжений.

6.49 К трехфазной сети с действующим значением линейного напряжения

U_л = 220 В подключена несимметричная активная нагрузка, соединенная по схеме «треугольник». Мощности, потребляемые каждой фазой: Р_АВ = 110 Вт, Р_ВС = 1100 Вт, Р_СА = 550 Вт. Определить действующие значения линейных и фазных токов и построить векторные диаграммы токов и напряжений.

6.50 К трехфазной сети с действующим значением линейного напряжения

U_л = 220 В подключена несимметричная активная нагрузка, соединенная по схеме «треугольник». Мощности, потребляемые каждой фазой: Р_АВ = 330 Вт, Р_ВС = 825 Вт, Р_СА = 1430 Вт. Определить действующие значения линейных и фазных токов и построить векторные диаграммы токов и напряжений.

6.51 К трехфазной сети с действующим значением линейного напряжения

U_л = 220 В подключена несимметричная активная нагрузка, соединенная по схеме «треугольник». Мощности, потребляемые каждой фазой: Р_АВ = 1760 Вт, Р_ВС = 660 Вт, Р_СА = 825 Вт. Определить действующие значения линейных и фазных токов и построить векторные диаграммы токов и напряжений.

6.52 К трехфазной сети с действующим значением линейного напряжения

U_л = 220 В подключена несимметричная активная нагрузка, соединенная по схеме «треугольник». Мощности, потребляемые каждой фазой: Р_АВ = 396 Вт, Р_ВС = 990 Вт, Р_СА = 1210 Вт. Определить действующие значения линейных и фазных токов и построить векторные диаграммы токов и напряжений.

6.53 К трехфазной сети с действующим значением линейного напряжения U_л=220 В подключена несимметричная активная нагрузка, соединенная по схеме «треугольник». Мощности, потребляемые каждой фазой: Р_АВ = 275 Вт, Р_ВС = 528 Вт, Р_СА = 440 Вт. Определить действующие значения линейных и фазных токов и построить векторные диаграммы токов и напряжений.

6.54 Из векторной диаграммы определить для неравномерной нагрузки, соединенной по схеме «треугольник», линейные токи I_B и I_C и фазный ток I_АВ, если

I_BC = (3,5 < –45°) А, I_CA = (5 < 0°) A, I_A = (9 < 10°) A.

6.55 Определить линейные токи I_A и I_C и фазный ток I_ВС из векторной диаграммы для приемника, соединенного по схеме «треугольник», если I_АВ =(6 < 0°) А, I_CA = (4 < 0°) А, I_B = (7 < 30°) А.

6.55 На рисунке 1.61 представлена векторная диаграмма токов для приемника, включенного в трехфазную сеть. Поясните, по какой схеме соединен приемник и какова его нагрузка — равномерная или неравномерная.

6.56 Указать, по какой схеме подсоединены резисторы R (рисунок 1.62) к трехфазному источнику. Определить, является ли нагрузка равномерной.

6.57 Для приемника электрической энергии, соединенного по схеме «треугольник», построить в общем виде векторные диаграммы фазных и линейных токов (при условии равенства по модулю Z_AB = Z_BC = Z_CA) в соответствии со значениями: Z_AB = R, Z_BC=R, Z_CA = R.

6.58 Для приемника электрической энергии, соединенного по схеме «треугольник», построить в общем виде векторные диаграммы фазных и линейных токов (при условии равенства по модулю Z_AB = Z_BC = Z_CA) в соответствии со значениями: Z_AB = X_L, Z_BC = X_L, Z_CA= X_L.

6.59 Для приемника электрической энергии, соединенного по схеме «треугольник», построить в общем виде векторные диаграммы фазных и линейных токов (при условии равенства по модулю

Z_AB = Z_BC = Z_CA) в соответствии со значениями: Z_AB = X_C, Z_BC = X_C, Z_CA = X_C.

6.60 Для приемника электрической энергии, соединенного по схеме «треугольник», построить в общем виде векторные диаграммы фазных и линейных токов (при условии равенства по модулю Z_AB = Z_BC = Z_CA) в соответствии со значениями: Z_AB = R, Z_BC = R_BC + jX_L, Z_CA = R_CA – jX_C.

Вопросы для самоконтроля

1 Что называется трёхфазной системой ЭДС?

2 Что называется фазным напряжением?

3 Что называется линейным напряжением?

4 Приведите соотношения между линейным и фазным напряжениями.

5 Приведите соотношения между линейным и фазным токами.

Рекомендуемая литература

1 Иванов И. И. Электротехника и основы электроники. — с. 123 – 143.