1.2 Практическая работа №2

Тема: Расчет сложных электрических цепей постоянного тока

Цель работы: научиться рассчитывать параметры элементов и режимы работы сложных электрических цепей постоянного тока.

Теоретическая часть

Первый закон Кирхгофа. Сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла, или алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

∑ I =0. (1.23)

Со знаком «+» записывают токи, направленные к узлу, со знаком «–» — от узла.

Второй закон Кирхгофа. В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений вдоль того же контура:

∑ E = ∑ IR. (1.24)

При составлении уравнений по этому закону ЭДС источника записывают со знаком «+», если ее направление совпадает с выбранным направлением обхода контура. Падение напряжения записывают со знаком «+», если направление тока через резистор совпадает с выбранным направлением обхода контура.

Примеры решения задач

1 Два источника постоянного тока, соединенные параллельно (рисунок 1.18), имеют E₁ = 11,5 В, r₁ = 2,5 Ом, E₂= 16,5 В, r₂ = 6 Ом и нагрузочный резистор сопротивлением R_Н = 30 Ом. Определить значения и направления токов через источники и нагрузку. Составить баланс мощностей. Указать режим работы каждого источника и определить падение напряжения на зажимах источников.

Решение.

На рисунке 1.18 представлена схема соединения указанных элементов. Выбранное направление токов показано стрелками.

В соответствии с первым законом Кирхгофа

I₂ = I₁ + I_Н

Для двух независимых контуров составим два уравнения по второму закону Кирхгофа.

Для контура, включающего в себя два источника Е₁ и Е₂, выбираем направление обхода против часовой стрелки и записываем

E₂ – E₁ = I₁r₁ + I₂r₂.

Для контура с источником Е₂ и сопротивлением нагрузки R_Н при обходе по часовой стрелке

E₂ = I_Н R_Н + I₂r₂.

Имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными: I₁, I₂ и I_Н. Подставив в них значение ЭДС и сопротивлений и решив эту систему, находим:

I₁ = 0,3 А, I₂ = 0,71 А, I_Н = 0,41 А.

Источник E₁ работает в режиме потребителя, а E₂ — генератора, поэтому при составлении баланса мощностей необходимо учесть, что мощность ЭДС E₁ отрицательна.

Баланс мощностей — это равенство мощностей, отдаваемых генераторами, и мощностей потребителей, т. е.

E₂I₂ – E₁I₁ = I₁²r₁ + I₂²r₂ + I_Н²R_H.

16,5 · 0,71 – 11,5 · 0,3 = 0,3² · 2,5+0,71² · 6 + 0,41² · 30,

11,7 Вт ≈ 11,72 Вт.

Падение напряжения на зажимах источников можно определить:

a) U = I_Н R_Н = 0,41 · 30 = 12,3 В;

б) U = E₂ – I₂r₂ = 16,5 – 0,71 · 6 = 12,24 В;

в) U = E₁ + I₁r₁ = 11,5+0,3 · 2,5 = 12,25 В.

Задание

Решить задачи согласно номера своего варианта. Номер варианта соответствует номеру студента по журналу.

Таблица 1.2– Варианты заданий

№ варианта	№ задач		№ варианта		№ задач
	1	2			1	2
1	2.1	2.21		11	2.11	2.31
2	2.2	2.22		12	2.12	2.32
3	2.3	2.23		13	2.13	2.33
4	2.4	2.24		14	2.14	2.34
5	2.5	2.25		15	2.15	2.35
6	2.6	2.26		16	2.16	2.36
7	2.7	2.27		17	2.17	2.37
8	2.8	2.28		18	2.18	2.38
9	2.9	2.29		19	2.19	2.39
10	2.10	2.30		20	2.20	2.40

Задачи

2.1 В электрической схеме рисунок 1.19 сопротивления резисторов R1 = 30 Ом, R2 = 90 Om, R3 = R6 = 100 Ом, R4 = R5 = 160 Ом, R7=50 Ом. Определить эквивалентное сопротивление цепи, напряжение на входе и токи в ветвях, если I₄ = 0,05 А.

2.2 Напряжение, приложенное к входу цепи (рисунок 1.19), E=250 В. Сопротивления резисторов R1 = R5 = 6,5 кОм, R2 = 24 кОм, R3 = 2,5 кОм, R4 = 7,5 кОм, R6 = 8,5 кОм, R7 = 2 кОм. Определить разность потенциалов между точками а и b. Как изменится эта разность, если закоротить сопротивление R7?

2.3 Батарея составлена из трех последовательно соединенных элементов с ЭДС каждого Е=1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом. Определить сопротивление нагрузки, падение напряжения на зажимах батареи и мощность нагрузки, если мощность, отдаваемая источником, Р=2,25 Вт.

2.4 Три источника постоянного тока, имеющие ЭДС E=4,5 В каждый с внутренним сопротивлением по r = 0,6 Ом, включены параллельно и нагружены на резистор сопротивлением R = 2,4 Ом. Определить ток нагрузки и падение напряжения на зажимах батареи. Определить ток нагрузки и падение напряжения на источнике, если включен только один источник ЭДС.

2.5 На батарее, составленной из двух одинаковых параллельно включенных сухих элементов, у каждого из которых E=1,5 В, падение напряжения U=1,36 В. Батарея нагружена на резистор сопротивлением R=1,7 Ом. Определить внутреннее сопротивление каждого элемента.

2.6 К батарее, составленной из трех параллельно соединенных аккумуляторов с ЭДС E=2,4 В и внутренним сопротивлением каждого r = 0,75 Ом, подключена нагрузка с сопротивлением, изменяющимся от 0,35 до 2,75 Ом. Определить пределы изменения тока нагрузки и мощность, отдаваемую источником, при максимальном и минимальном значениях тока.

2.7 К батарее, составленной из элементов, у каждого из которых ЭДС E=1,5 В и внутреннее сопротивление r = 0,9 Ом, подключена нагрузка сопротивлением r=3,0 Ом, на которой выделяется мощность Р=3 Вт. Определить, какое минимальное количество элементов необходимо для обеспечения указанной мощности на нагрузке.

2.8 В электрической цепи, представленной на рисунке 1.20, определить токи во всех ветвях и падения напряжения на зажимах источников, если E₁ = 36 В, E₂ = 27 В, r₁ = 3,5 Ом, r₂ = 1 Oм, R1 = 8,5 Ом, R3 = 6 Ом.

2.9 Для электрической схемы рисунка 1.20 заданы значения E₁ = 10 В, r₁ = 1 Oм, r₂ = 2 Ом, R1 = R3 = 15 Oм и ток I₁ =0,34 А. Определить ЭДС Е₂, токи I₂ и I₃ и режим работы обоих источников.

2.10 Определить ЭДС источников E₁ и Е₂ и ток I₁ в цепи (рисунок 1.20), если падение напряжения U₃= 0,6 В, R3 = 1,2 Oм, R1 = 0,9 Ом, ток I₂ = 0,7А, внутренние сопротивления источников r₁ = 0,l Ом, r₂=0,3 Ом. Составить баланс мощностей.

2.11 Для электрической цепи, представленной на рисунке 1.20, заданы следующие значения параметров цепи: E₁ = 50 В, E₂ = 104 В, R1 = 120 Ом, R3=250 Ом, I₂ = 0,8 А, I₃ = 0,4 А. Определить r₁, r₂, I₁ и составить баланс мощностей.

2.12 Для электрической цепи, представленной на рисунке 1.20, заданы следующие значения параметров цепи: E₁ = 12 В, E₂ = 8 В, r₁= 4 Ом, r₂ = 0 Ом, I₁ = 0,04 А, I₂ = 0,12 А. Определить R1, R3, I₃ и составить баланс мощностей.

2.13 Для электрической цепи, представленной на рисунке 1.20, заданы следующие значения параметров цепи: E₂ = 300 В, r₁ = 0 Ом, r₂ = 0 Ом, I₂ = 2,75 А, I₃ = 5 А, Р₁ = 101 Вт. Определить E₁, R1, R3, I₁ и составить баланс мощностей.

2.14 Для электрической цепи, представленной на рисунке 1.20, заданы следующие значения параметров цепи: E₁ = 4,5 В, r₁ = 0,5 Ом, r₂ = 0,5 Ом,

R3 = 1,5 Ом, I₁ = 0,2 А, I₃ = 0,8 А. Определить E₂, R1, I₂ и составить баланс мощностей.

2.15 Для электрической цепи, представленной на рисунке 1.20, заданы следующие значения параметров цепи: E₂ = 750 В, r₁ = 0 Ом, r₂ = 0 Ом, I₂ = 0,01 А, I₃ =0,06 А, Р₁ = 12,5 Вт. Определить E₁, R1, R3, I₁ и составить баланс мощностей.

2.16 Для электрической цепи, представленной на рисунке 1.20, заданы следующие значения параметров цепи: E₁ = 18 В, E₂ = 10 В, r₁ = 1 Ом, I₁ = 2 А, I₂ = 1 А, Р₃= 10,5 Вт. Определить r₂, R1, R3, I₃ и составить баланс мощностей.

2.17 На рисунке 1.21 представлена электрическая цепь, где E₁ = 130 B, E₂ = 85 В и сопротивления резисторов R1 = R3 = 20 Ом, R2=40 Ом, r₁ = r₂ = 0. Определить токи в ветвях и составить баланс мощностей.

2.18 Для схемы рисунка 1.22 заданы значения сопротивлений R1 = 2 кОм, R2 = R4 = 5 кОм, R3= 20 кОм, R5 = 4 кОм. Определить токи в ветвях и составить баланс мощностей, если E₁= 300 В, E₂ = 500 В и r₁ = r₂ = 0.

2.19 В электрической схеме рисунка 1.23 определить токи во всех ветвях и составить баланс мощностей, если E₁ = 10 В, r₁ = 2 Ом, Е₂ =2 В, r₂ = 3 Ом, Е₃=6 В, r₃ = 1,5 Ом, R1 = 5,5 Om, R4= R5 = 5 Ом, R6 = 4,5 Ом. Указать режимы работы источников.

Рисунок 1.22 Рисунок 1.23

2.20 Определить токи во всех ветвях сложной электрической цепи (рисунок 1.24) при заданных значениях E₁ = l,5 В, r₁=0,5 Ом, E₂=4,5 В, r₂ = 0,4 Ом, E₃=3,5 В, r₃ = 0,1 Ом, R4=10 Ом, R5= 15 Ом, R6 = 2 Ом. Определить мощность, отдаваемую источниками.

2.21 Определить токи во всех ветвях сложной электрической цепи (рисунок 1.24) при заданных значениях E₁ = 5 В, r₁=2 Ом, E₂=9 В, r₂ = 1 Ом, E₃ = 2,5 В, r₃ = 0,5 Ом, R4= 15 Ом, R5= 20 Ом, R6 = 6 Ом. Определить мощность, отдаваемую источниками

2.22 Для схемы (рисунок 1.25) задано: R1=2 Ом; R2 = 30 Ом; R3 = 12 Ом; R4 = 8 Ом; R5 = 1,5 Ом; Е = 160 В; r₀ = 0,5 Ом. Определить токи во всех элементах схемы и к. п. д. источника.

2.23 В схеме (рисунок 1.25) ток I₃= 3 А, R1 = 2 Ом; R2 = 30 Ом; R3 = 12 Ом; R4 = 8 Ом; R5=1,5 Ом; r₀ = 0,5 Ом. Определить э. д. с. и мощность источника.

2.24 В схеме (рисунок 1.25) ток I₂= 2 А, R1= 5 Ом; R2 = 20 Ом; R3 = 15 Ом; R4 = 10 Ом; R5 = 3 Ом; r₀ = 1 Ом. Определить э. д. с. и мощность источника.

2.25 Для схемы (рисунок 1.25) задано: R1=10 Ом; R2 = 50 Ом; R3 = 15 Ом; R4 = 10 Ом; R5 = 5 Ом; Е = 220 В; r₀ = 1 Ом. Определить токи во всех элементах схемы и к. п. д. источника.

2.26 Для схемы, изображённой на рисунке 1.26, известно: Е = 130 В; r₀ = 0,5 Ом; R1 = 30 Ом; R2 = 20 Ом; R3 = 12 Ом. Определить токи в схеме, мощность, потребляемую приёмниками и к.п.д. источника.

2.27 Для схемы, изображённой на рисунке 1.26, известно: Е = 130 В; r₀=0,5 Ом; R1= 30 Ом; R2 = 20 Ом; R3 = ∞. Определить токи в схеме, мощность и к.п.д. источника.

2.28 Для схемы, изображённой на рисунке 1.26, известно: r₀ = 0,5 Ом; R1 = 10 Ом; R2 = 15 Ом; R3 = 6 Ом; I₃ = 10 А. Определить токи в схеме, мощность и к.п.д. источника.

2.29 Для схемы, изображённой на рисунке 1.26, известно: Е = 70 В; r₀=0,5 Ом; R1=30 Ом; R2 = 20 Ом; R3 = 12 Ом. Определить токи в схеме, мощность, потребляемую приёмниками и к.п.д. источника.

2.30 Для схемы, изображённой на рисунке 1.27, известно: Е₁ = 120 В; Е₂ = 80 В; Е₃ = 60 В; r₀₁ = 0,5 Ом; r₀₂ = 0,4 Ом; r₀₃ =0,2 Ом; R1 = 2 Ом; R2 = 15,6 Ом; R3=12,4 Ом; R4 = 7,5 Ом; R5 = 7,4 Ом. Определить токи в схеме и составить баланс мощностей.

2.30 Для схемы, изображённой на рисунке 1.27, известно: Е₁ = 220 В; Е₂ = 180 В; Е₃ = 50 В; r₀₁ = 1 Ом; r₀₂ = 1,5 Ом; r₀₃=0,5 Ом; R1 = 10 Ом; R2 = 20 Ом; R3 = 30 Ом; R4 = 40 Ом; R5 = 25 Ом. Определить токи в схеме и составить баланс мощностей.

2.31 Для схемы, изображённой на рисунке 1.27, известно: Е₁ = 50 В; Е₂ = 220 В; Е₃ = 60 В; r₀₁ = 1 Ом; r₀₂ = 1 Ом; r₀₃=1Ом; R1 = 25 Ом; R2 = 47 Ом; R3 = 10 Ом; R4 = 60 Ом; R5 = 50 Ом. Определить токи в схеме и составить баланс мощностей.

2.32 Для схемы, изображённой на рисунке 1.27, известно: Е₁ = 110 В; Е₂ = 380 В; Е₃ = 110 В; r₀₁ = 1 Ом; r₀₂ = 1 Ом; r₀₃ = 1 Ом; R1 = 30 Ом; R2 = 50 Ом; R3 = 75 Ом; R4 = 100 Ом; R5 = 150 Ом. Определить токи в схеме и составить баланс мощностей.

2.33 Для схемы, изображённой на рисунке 1.27, известно: Е₁ = 55 В; Е₂ = 10 В; Е₃ = 30 В; r₀₁ = 1 Ом; r₀₂ = 1 Ом; r₀₃ = 1 Ом; R1 = 20 Ом; R2 = 10 Ом; R3 = 25 Ом; R4=15 Ом; R5 = 45 Ом. Определить токи в схеме и составить баланс мощностей.

2.34 Для схемы, изображённой на рисунке 1.28, известно: Е₁ = 120 В; Е₂ =115 В; Е₃ = 110 В; r₀₁ = 0,3 Ом; r₀₂= 0,4 Ом; r₀₃ = 0,5 Ом; R = 20 Ом. Определить токи в схеме и составить баланс мощностей. Определить режим работы каждого источника э.д.с.

2.35 Для схемы, изображённой на рисунке 1.28, известно: Е₁ = 220 В; Е₂ = 127 В; Е₃ = 110 В; r₀₁ = 0,5 Ом; r₀₂= 0,8 Ом; r₀₃ = 1 Ом; R = 50 Ом. Определить токи в схеме и составить баланс мощностей. Определить режим работы каждого источника э.д.с.

2.36 Для схемы, изображённой на рисунке 1.28, известно: Е₁ = 100 В; Е₂ = 100 В; Е₃ = 100 В; r₀₁ = 0,5 Ом; r₀₂= 1 Ом; r₀₃ = 1,5 Ом; R = 30 Ом. Определить токи в схеме и составить баланс мощностей. Определить режим работы каждого источника э.д.с.

2.37 Для схемы, изображённой на рисунке 1.28, известно: Е₁ = 80 В; Е₂ = 150 В; Е₃= 120 В; r₀₁ = 0,5 Ом; r₀₂= 2 Ом; r₀₃ = 1 Ом; R = 25 Ом. Определить токи в схеме и составить баланс мощностей. Определить режим работы каждого источника э.д.с.

2.38 Для схемы, изображённой на рисунке 1.29, известно: Е₁ = 120 В; Е₂ = 140 В; r₀₁ = r₀₂= 1 Ом; R = 27 Ом. Определить токи в схеме и составить баланс мощностей. Использовать метод наложения.

2.39 Для схемы, изображённой на рисунке 1.29, известно: Е₁ = 150 В; Е₂ = 110 В; r₀₁ = 1,5 Ом; r₀₂= 1 Ом; R = 20 Ом. Определить токи в схеме и составить баланс мощностей. Использовать метод наложения.

2.40 Для схемы, изображённой на рисунке 1.29, известно: Е₁ = 100 В; Е₂ = 100 В; r₀₁ = 1,5 Ом; r₀₂= 1 Ом; R = 50 Ом. Определить токи в схеме и составить баланс мощностей. Использовать метод наложения.

Вопросы для самоконтроля

1 Сформулируйте первый закон Кирхгофа.

2 Сформулируйте второй закон Кирхгофа.

3 В чём суть метода узлового напряжения?

4 В чём суть метода контурных токов?

5 В чём суть метода эквивалентного сопротивления?

Рекомендуемая литература

1 Иванов И. И. Электротехника и основы электроники. — с. 16 – 27.