Тема 3.4 Разветвленная цепь переменного тока

Лекция 14 Параллельное соединение катушки и конденсатора

На рисунке 3.14, а катушка и конденсатор представлены активными и реактивными проводимостями, на рисунке 3.14, б они представлены активными и реактивными сопротивлениями.

Рисунок 3.14 – Схемы замещения параллельного соединения катушки

индуктивности и конденсатора.

Считая известными параметры катушки g₁, b_L и конденсатора g₂, b_C, а также напряжение u = U_m sin ωt, определим токи в цепи и её мощность.

Согласно первому закону Кирхгофа, мгновенное значение общего тока равно сумме мгновенных значений токов отдельных ветвей:

i = i₁ + i₂ = i_1r + i_L + i_2r + i_C.

Величину общего тока найдем векторным сложением:

I = I_1r + I_L + I_2r + I_C.

Для построения векторной диаграммы находим:

I_1r = Ug₁; I_2r = Ug₂; U_L = Ib_L; U_C = Ib_C.

В зависимости от соотношения величин реактивных проводимостей ветвей с индуктивностью и емкостью можно отметить три случая.

a) b_L > b_C. Для этого случая векторная диаграмма представлена на рисунке 3.15, а.

На диаграмме построены треугольники токов для катушки и конденсатора и найдены векторы токов I₁ и I₂ в этих элементах:

I₁ = I_1r + I_L; I₂ = I_2r + I_C.

Векторная сумма токов I₁ + I₂ = I дает общий ток в цепи. Вместе с тем вектор I является гипотенузой прямоугольного треугольника токов, катеты которого — составляющие вектора тока по двум взаимно перпендикулярным осям:

I_а = I_1r + I_2r — вектор активного тока цепи,

I_р = I_L + I_C — вектор реактивного тока цепи.

Рисунок 3.15 – Векторные диаграммы цепи параллельного соединения

катушки индуктивности и конденсатора: а — b_L > b_C; б — b_L < b_C; в — b_L = b_C.

Векторы активных составляющих токов направлены в одну сторону, поэтому их численные значения складываются. Векторы реактивных составляющих токов направлены перпендикулярно вектору напряжения, в противоположные стороны, поэтому им придаются разные знаки: индуктивные токи считаются положительными, а емкостные токи — отрицательными. При одинаковом напряжении на всех элементах цепи I_L > I_С. Общий ток отстает от общего напряжения по фазе на угол φ.

Из треугольника токов следует:

_________________ _________________

I = √(I_1r + I_2r)² + (I_L – I_C)² = U√(g₁ + g₂)² + (b_L – b_С)²,

или ______

I = U√g² + b² = Uy,

где g = g₁ + g₂ — общая активная проводимость цепи; b = b_L – b_С — общая реактивная проводимость цепи; у = √g² + b² — полная проводимость цепи.

Из треугольников токов и проводимостей определяются величины:

cosφ= I_а/ I = g/y; sinφ= (I_L –I_C)/ I = (b_L – b_C)/y; tgφ= (I_L –I_C)/ I_а = (b_L – b_C)/g.

Угол сдвига по фазе между напряжением и общим током в цепи положительный (φ > 0) (фазовые углы отсчитываются от вектора тока).

б) b_L < b_C. Векторная диаграмма изображена на рисунке 3.15, б. Так как I_L < I_C, то напряжение отстает от общего тока на угол φ < 0.

Реактивная проводимость цепи имеет емкостный характер. Расчетные формулы, полученные для случая «а», действительны и для этого случая.

в) b_L = b_C. В этом случае реактивные составляющие токов катушки и конденсатора равны по величине: I_L = I_C. Реактивная составляющая общего тока и общая реактивная проводимость равны нулю. Общий ток совпадает по фазе с напряжением и равен по величине активной составляющей тока. Угол φ сдвига фаз между общим током и напряжением равен нулю. Общий ток в цепи и напряжение связаны формулой I = Ug, или U = I/g

Реактивные мощности индуктивности и емкости входят в расчет с разными знаками: реактивная мощность индуктивности — положительна, а реактивная мощность ёмкости — отрицательна.

Если φ > 0, то Q > 0; при φ < 0 Q < 0.

Активная и полная мощности положительны при любом значении угла.

В рассматриваемой цепи активная мощность имеет определенную величину, следовательно, имеет место преобразование электрической энергии в другой вид. Кроме того, часть энергии, полученной от генератора, возвращается обратно в генератор (Q ≠ 0 при φ ≠ 0). Обмен энергией совершается также между катушкой и конденсатором.

Вопросы для самоконтроля:

1 Как определить общий ток при параллельном соединении активно-индуктивных сопротивлений?

2 Что называется резонансом токов?

3 Как можно получить резонанс токов?

4 Чему равна резонансная частота?

Рекомендуемая литература:

1 Иванов И. И. Электротехника и основы электроники