Введение

Конспект лекций по дисциплине «Электроника и электротехника» для курсантов специальности 26.02.06 «Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики» разработан в соответствии с рабочей программой дисциплины, соответствующей требованиям Федерально Государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования.

Электротехника – наука о техническом использовании электрических и электромагнитных явлений. Большое значение электротехники для современной промышленности и быта объясняется относительной простотой получения электрической энергии, передачи ее на дальние расстояния, распределения между потребителями и преобразования в другие виды энергии.

Успехи электротехники привели к широкому применению электроэнергии на судах морского флота, развитию современного судостроения сопутствует развитие электроэнергетических установок на судах.

В электротехнике рассматриваются: теория электрических и магнитных явлений, методы расчета электрических цепей постоянного и переменного тока, принцип действия и устройство трансформаторов, электрических машин и аппаратов, электроизмерительных приборов, методы электрических измерений и применение электрических устройств для автоматического управления.

Электроника – область электротехники. В ней рассматриваются теория и практика работы полупроводниковых приборов. Эти приборы обладают рядом существенных преимуществ по сравнению с различными электромеханическими устройствами. Поэтому электроника быстро развивается и глубоко проникает в производственные процессы всех отраслей народного хозяйства.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

• производить измерения электрических величин;

• включать электротехнические приборы, аппараты, машины, управлять ими и контролировать их эффективную и безопасную работу;

• устранять отказы и повреждения электрооборудования.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

• основные разделы электротехники и электроники;

• электрические измерения и приборы;

• микропроцессорные средства измерения.

1 Электрические цепи постоянного тока

Тема 1.1 Постоянный электрический ток

Лекция 1 Электрическая цепь и её основные элементы. Закон Ома

Электрической цепью называются совокупность устройств, предназначенных для взаимного преобразования, передачи и распределения электрической и других видов энергии и информации (в виде электрических сигналов), если процессы в устройствах можно описать при помощи понятий о токе, напряжении и электродвижущей силе (ЭДС).

К основным элементам электрической цепи относятся источники электрической энергии (источники питания), приемники электрической энергии или потребители, устройства для передачи энергии от источников к приемникам.

Источниками электрической энергии служат устройства, в которых происходит преобразование различных видов энергии в электромагнитную, или, как говорят сокращенно, в электрическую (на производстве и в быту говорят еще короче — электроэнергия). В качестве источников энергии применяются преимущественно электрические генераторы, в которых механическая энергия преобразуется в электрическую, гальванические элементы и аккумуляторы, в которых химическая энергия преобразуется в электрическую, термоэлементы, фотоэлементы и солнечные батареи, преобразующие соответственно тепловую и световую энергию в электрическую, атомные реакторы, в которых ядерная энергия преобразуется в тепловую.

Приемники электрической энергии преобразуют электрическую энергию в другие виды энергии, например, электродвигатели — в механическую, электрические печи и нагревательные приборы — в световую и тепловую.

Устройствами для передачи электрической энергии от источников к приемникам являются линии передачи, электрические сети и просто провода. Проводом называется изолированная или неизолированная металлическая проволока. Провода выполняются из меди, алюминия или стали.

Токопровод электрической цепи, т. е. путь, по которому проходит электрический ток, на всем протяжении должен иметь изоляцию, устраняющую возможность прохождения тока по каким-либо побочным путям. Изоляция, кроме того, ограждает людей от прикосновения к участкам токопровода, находящимся под потенциалом, отличным от потенциала земли.

Провода, а также и все другие элементы цепи оказывают сопротивление электрическому току (обладают сопротивлением).

Кроме рассмотренных основных элементов электрические цепи содержат и другие необходимые для их эксплуатации элементы; к ним относятся коммутационная аппаратура, предназначенная для включения и отключения(рубильники, выключатели, переключатели), аппаратура защиты (реле, плавкие предохранители) и, наконец, измерительные приборы (амперметры, вольтметры и т. п.).

Графическое изображение электрической цепи, показывающее последовательность соединения отдельных элементов и отображающее свойства элементов электрической цепи, которые надо учесть, называется схемой электрической цепи.

Рассмотренные элементы электрической цепи на схемах обозначают условными графическими обозначениями, установленными стандартами EСКД.

На рисунке 1.1 показана одна из простейших электрических цепей с источником энергии И (аккумулятором на рисунке), потребителем П (лампа накаливания), соединительными проводами, предохранителем, рубильником и амперметром. На рисунке 1.2 изображена схема этой цепи.

Закон Ома. Закон Ома для участка цепи: ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению этого участка и обратно пропорционален его сопротивлению:

I = U / R, (1.1)

отсюда

U = I R; R = U / I.

Сопротивление R — величина, определяемая отношением напряжения на этом участке к току в нём при отсутствии на участке э. д. с. Единица измерения сопротивления Ом = В/А.

Закон Ома для всей цепи: ток прямо пропорционален э. д. с. источника и обратно пропорционален суммарному сопротивлению цепи:

I = E / (R + r₀), (1.2)

где r₀ — внутреннее сопротивление источника.

Лекция 2 Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрических цепей и выражает баланс токов в них: в узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю:

∑I = 0 (1.3)

В эту сумму токи входят с разными знаками в зависимости от направления их по отношению к узлу. На основании первого закона Кирхгофа для каждого узла можно составить уравнение токов.

Рисунок 1.3 – Схема разветвлённой электрической цепи

Например, для точки 3 схемы, представленной на рисунке 1.3, такое уравнение имеет вид

I₁ + I₂ – I₄ – I₇ = 0.

В этом уравнении токи, направленные к узлу, условно взяты положительными, а токи, направленные от узла, — отрицательными.

I₁ + I₂ = I₄ + I₇

Другая формулировку первого закона Кирхгофа: сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от этого узла.

Этот закон следует из принципа непрерывности тока. Если допустить преобладание в узле токов одного направления, то заряд одного знака должен накапливаться и потенциал узловой точки должен непрерывно изменяться, что в реальных цепях не наблюдается.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрических цепей и выражает баланс напряжений в них: в контуре электрической цепи алгебраическая сумма электродвижущих сил равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур:

∑E = ∑IR. (1.4)

Для доказательства второго закона Кирхгофа определим потенциалы отдельных точек контура 1—2—3—4—5—6—1 в схеме, изображенной на рисунке 2.8, обходя контур в произвольном направлении, например, по часовой стрелке. Направления токов в элементах контура взяты также произвольно.

Обход контура начнем от точки 1, потенциал которой φ₁. Потенциал точки 2 φ₂ = φ₁ + Е1 и далее

φ₃ = φ₂ – I₁R1; φ₄ = φ₃ – I₄R4; φ₅ = φ₄ – Е3; φ₆ = φ₅ + I₆R6; φ₁ = φ₆ – I₃R3.

В замкнутом контуре ∑ φ = 0.

φ₁ + φ₂ + φ₃ + φ₄ + φ₅ + φ₆ = 0;

0 = Е1 – I₁R1 – I₄R4 – Е3 + I₆R6 – I₃R3.

Перенеся в левую часть уравнения значения э. д. с. и поменяв знаки, получим уравнение, соответствующее второму закону Кирхгофа в применении к выбранному контуру:

Е1 – Е3 = I₁R1 + I₄R4 – I₆R6 + I₃R3

Для других контуров получаются другие уравнения. Их нетрудно написать, не прибегая к определению потенциалов точек контура. Для этого можно пользоваться следующим правилом.

В левую часть уравнения следует записать алгебраическую сумму э.д.с, встречающихся при обходе контура, а в правую часть — алгебраическую сумму падений напряжения в сопротивлениях контура.

При этом положительной считается э.д.с, направление которой совпадает с направлением обхода; положительным считается падение напряжения IR в сопротивлении, в котором направление тока совпадает с направлением обхода.

Согласно этому правилу, ниже записаны уравнения для двух других контуров схемы, представленной на рисунке 1.3:

контур 1—2—3—6—1

Е1 + Е2 = I₁R1 + I₇R7 + I₃R3,

контур 3—4—6—3

– Е2 = I₄R4 + I₅R5 – I₇R7.

Лекция 3 Последовательное, параллельное и смешанное соединения

резисторов. Преобразования звезда-треугольник

Соединение резисторов называется последовательным, если при наличии источника питания через все резисторы проходит один и тот же ток (рисунок 1.4, а)

I₁ = I₂ = I₃ = I (1.5)

Энергия, поступающая в цепь (А_внеш = UQ = UIt), равна сумме энергий, расходуемых на всех участках цепи.

UIt = U₁It + U₂It + U₃It.

Сократив записанное равенство на It, получим

U = U₁ + U₂ + U₃, (1.6)

где U — напряжение, приложенное ко всей цепи; U₁, U₂, U₃ — напряжения на отдельных участках, т. е. напряжение, приложенное к цепи, равно сумме напряжений на ее отдельных участках.

Определим общее (эквивалентное) сопротивление цепи, т. е. такое сопротивление, при замене которым всех сопротивлений цепи ток в ней не изменится. Общее сопротивление равно отношению напряжения, приложенного ко всей цепи, к току в ней:

R = U / I.

По закону Ома:

U₁ = I R1; U₂ = I R2; U₃ = I R3. (1.7)

Сложим эти равенства:

I (R1 + R2 + R3) = U₁ + U₂ + U₃,

отсюда

U / I = R1 + R2 + R3 = R. (1.8)

Следовательно, общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных элементов цепи.

Из (1.8) следует, что напряжения на участках цепи пропорциональны их сопротивлениям:

U₁ : U₂ : U₃ = R1 : R2 : R3.

Мощности потребления на каждом участке цепи также пропорциональны их сопротивлениям:

P₁ = I²R1; P₂ = I²R2; P₃ = I²R3;

P₁ : P₂ : P₃ = R1 : R2 : R3.

Соединение резисторов называется параллельным, если они присоединены к одной и той же паре узлов электрической цепи, т. е. находятся под действием одного и того же напряжения. Схема параллельного соединения резисторов представлена на рисунке 1.4, б, узлы обозначены буквами А и В. Напряжение на параллельно соединенных резисторах одинаково:

U₁ = U₂ = U₃ = U.

По закону Ома ток в каждом резисторе:

I₁ = U / R1; I₂ = U / R2; I₃ = U / R3,

отсюда

I₁ : I₂ : I₃ = 1 / R1 : 1 / R2 : 1 / R3 = G₁ : G₂ : G₃, (1.9)

т. е. токи в параллельно соединенных резисторах обратно пропорциональны их сопротивлениям или прямо пропорциональны проводимостям.

Ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов в параллельно соединенных резисторах:

I₁ = I₁ + I₂ + I₃. (1.10)

С другой стороны, ток в неразветвленной части цепи равен отношению напряжения, приложенного к цепи, к общему сопротивлению R, т. е.

I = U / R = I₁ + I₂ + I₃ = U / R1+ U / R2 + U / R3,

отсюда

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 (1.11)

или

G = G₁ + G₂ + G₃. (1.12)

Следовательно, при параллельном соединении резисторов общая проводимость равна сумме проводимостей отдельных ветвей. Общее сопротивление параллельно соединенных двух резисторов:

R = R1 R2 / (R1 + R2). (1.13)

Сочетание последовательного и параллельного соединений резисторов называется смешанным. Пример схемы смешанного соединения резисторов приведен на рисунке 1.5. Здесь резисторы R2 и R3 соединены параллельно, а последовательно с ними включен резистор R1.

Расчет схемы заключается в определении токов во всех резисторах и напряжений на них, если известны напряжение питания и сопротивления всех резисторов в схеме. Вначале определяют эквивалентные сопротивления участков цепи, составленных из параллельно и последовательно включенных резисторов, и находят общее сопротивление цепи. Затем рассчитывают ток в неразветвленной части. После этого определяют напряжения на последовательно соединенных участках схемы и вычисляют токи в параллельных ветвях.

Сопротивление участка цепи, составленного параллельно соединенными резисторами R2 и R3,

R_2.3 = R2 R3 / (R2 + R3).

Общее сопротивление всей цепи

R = R1 + R_2.3.

Ток в неразветвленной части

I = I₁ = U/R = U/(R1 + R_2.3).

Напряжение на резисторе R1

U₁ = I R1.

Напряжение на параллельно включенных резисторах R2 и R3

U_2.3 = I R_2.3.

Токи в ветвях:

I₂ = U_2.3/R2; I₃ = U_2.3/R3.

Аналогично, используя формулы для последовательного и параллельного соединения резисторов, можно рассчитать любую схему со смешанным соединением.

Преобразования треугольника и звезды сопротивлений.

В схемах встречаются также группы из трёх элементов, образующих треугольник или звезду сопротивлений. При расчете подобных цепей упрощение схем выполняют методом эквивалентных сопротивлений, но предварительно проводят преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду или наоборот.

Рассмотрим схему рисунка 1.6, а, которая применяется для измерения сопротивлений (схема моста Уитстона). В этой схеме имеются замкнутые контуры из трёх сопротивлений (треугольник сопротивлений), причем точки, разделяющие каждую пару смежных сопротивлений, являются узловыми.

К узловым точкам а, b, с присоединен треугольник сопротивлений R_ab, R_bc, R_ca. Его можно заменить эквивалентной трёхлучевой звездой сопротивлений R_a, R_b, R_c (на рисунке изображены штриховыми линиями), присоединенных, с одной стороны, к тем же точкам а, b, с, а с другой — в общей (узловой) точке е.

В итоге получается эквивалентная схема, изображённая на рисунке 1.6, б, где сопротивления R_b и R_bd соединены между собой последовательно, так же как и сопротивления R_c и R_dc.

Две ветви между узловыми точками е и d с этими парами сопротивлений соединены параллельно. Соответствующими преобразованиями схему можно привести к простейшему виду.

Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой и наоборот осуществляется при условии, что такая замена не изменяет потенциалов узловых точек а, b, с, являющихся вершинами треугольника и эквивалентной звезды.

Одновременно предполагают, что в остальной части схемы, не затронутой преобразованием, режим работы не изменяется (не изменяются токи, напряжения, мощности). Для доказательства возможности перехода от треугольника к звезде и наоборот рассмотрим схемы рисунка 1.6, в, г.

Эти схемы остаются эквивалентными для всех режимов, в том числе и для режима, при котором I_а = 0, что соответствует обрыву общего провода, ведущего к точке а. В этом случае в схеме треугольника между точками b и с включены параллельно две ветви с сопротивлениями R_bc и R_аb + R_ca.

Общее сопротивление между этими точками

R_общ = R_bc (R_аb + R_ca)/( R_bc + R_аb + R_ca).

В схеме звезды между точками b и с включены последовательно сопротивления R_b и R_c. Общее сопротивление между этими точками R_b + R_c.

R_общ = R_b + R_c.

По условиям эквивалентности напряжение между точками b и с и токи I_b и I_c в обеих схемах должны быть одинаковыми. Следовательно, и сопротивления между точками b и с в обеих схемах одинаковы, т. е.

R_b + R_c = R_bc (R_аb + R_ca)/(R_bc + R_аb + R_ca).

Полагая I_b = 0, а затем I_с = 0, получим

R_c + R_a = R_ca (R_bc + R_ab)/( R_аb + R_bc + R_ca);

R_a + R_b = R_ab (R_ca + R_bc)/( R_аb + R_bc + R_ca);

Совместное решение трех полученных уравнений приводит к следующим выражениям, которые служат для определения сопротивлений трёхлучевой звезды по известным сопротивлениям эквивалентного треугольника:

R_a = R_ab R_ca /( R_аb + R_bc + R_ca);

R_b = R_bc R_ab /( R_аb + R_bc + R_ca); (1.14)

R_c = R_ca R_bc /( R_аb + R_bc + R_ca).

Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

Для расчета некоторых схем применяется преобразование трёхлучевой звезды в эквивалентный треугольник, которое показано на рисунке 1.7, а.

При этом для определения параметров треугольника по заданным параметрам звезды пользуются формулами, которые записаны применительно к схемам рисунка 1.7, а, б:

G_ad = G_a G_d /(G_а + G_d + G_c);

G_dc = G_d G_c /(G_а + G_d + G_c); (1.15)

G_ca = G_c G_a / G_а + G_d + G_c).

где G_ad, G_dc, G_ca — проводимости сторон треугольника;

G_a, G_d, G_c — проводимости лучей звезды.

Лекция 4 Методы расчёта электрических цепей

Метод узлового напряжения. Для применения этого метода должны быть заданы э. д. с. источников и проводимости ветвей или сопротивления элементов каждой ветви (рисунок 1.8).

В общем случае токи в ветвях и э.д.с. могут иметь различное направление, поэтому при определении узлового напряжения нужно взять алгебраическую сумму произведений Eg, и по формуле (1.16) найти напряжение между точками А и Б:

U_АБ = ∑ Eg /∑g (1.16)

Знак э. д. с. устанавливается в соответствии с положительным направлением токов в ветвях, которое выбирается произвольно, но одинаково для всех ветвей (например, от Б к А).

Токи в ветвях можно определить по формулам:

I₁ = ( E1 – U_АБ) g₀₁ = ( E1 – U_АБ)/r₀₁; …; I = U_АБ G = U_АБ/R. (1.17)

Э. д. с. ветви считается положительной, если её направление совпадает с положительным направлением тока. В противном случае э. д. с. подставляется со знаком «минус» в формулу (1.16) и при определении токов по формулам (1.17).

Метод эквивалентных сопротивлений применяется для расчета таких электрических цепей, в которых имеются пассивные элементы, включенные между собой последовательно, параллельно или по смешанной схеме.

Определение эквивалентных сопротивлений

На схеме рисунка 1.9, а сопротивления R3 и R4 включены последовательно: между ними (в точке 3) нет ответвления с током, поэтому I₃ = I₄. Эти два сопротивления можно заменить одним, эквивалентным, определив его как сумму

R_3.4 =R3 + R4

После такой замены получается более простая схема (рисунок 1.9, б).

Параллельно соединены сопротивление R2 и последовательная группа сопротивлений R3 и R4, т. е. эквивалентное сопротивление R_3.4, что более наглядно видно на схеме рисунка 1.9, б. Сопротивления R2 и R_3.4 можно заменить одним, эквивалентным, определив его по формуле:

R_2.4 = R2 ∙ R_3.4 / (R2 + R_3.4)

и получить более простую схему (рисунок 1.9, в).

В схеме на рисунке 1.9, в сопротивления R1, R_2.4, R5 соединены последовательно. Заменив эти сопротивления одним, эквивалентным сопротивлением между точками 1 и 5, получим простейшую схему (рисунок 1.9, г):

R_1.5 = R1 + R_2.4 + R5

Определение токов

В простейшей схеме рисунка 1.9, г ток I определяется по закону Ома с использованием формулы (1.1). Токи в других ветвях первоначальной схемы определяются, переходя от схемы к схеме в обратном порядке.

Из схемы на рисунке 1.9, в видно, что

I₅ = I₁ = I₂ + I₃.

Напряжение между точками 2 и 4

U_2.4 = I₁ ∙ R_2.4.

Токи I₂ и I₃ = I₄ определяются:

I₂ = U_2.4 / R2; I₃ = I₄ = U_2.4 / R_3.4

После определения токов I₁ и I₅ напряжение U_2.4 можно найти как разность потенциалов между точками 2 и 4. Для этого положим φ₄ известным (например, равным нулю), а φ₂ найдем, обойдя от точки 4 неразветвленный участок цепи с током

I₁ = I₅:

φ₂ = φ₄ – I₅ R5 + Е – I₁r₀ – I₁ R1;

U_2.4 = φ₂ – φ₄ = Е – I₁(R5 + r₀ + R1).

Принцип наложения. Рассмотрим для примера схему, представленную на рисунке 1.10, а. В любой ветви схемы ток можно определить как результат наложения частных токов, получающихся в этой ветви от каждой э. д. с. в отдельности.

Для определения частных токов на основании исходной схемы составляются частные схемы (рисунок 1.10, б, в), в каждой из которых действует одна э. д. с, а точки цепи, между которыми включены все прочие э. д. с, соединяются между собой накоротко.

Каждая частная схема рассчитывается отдельно, например, методом эквивалентных сопротивлений. Ток в данной ветви исходной схемы определяется алгебраической суммой частных токов этой ветви. Например

I₁ = I’₁ – I”₁; I₃ = I’₃ + I”₃.

Число членов в правой части этих равенств должно быть равно числу э. д. с. в исходной схеме.

Рисунок 1.10 – К расчёту электрических цепей методом наложения

Метод узловых и контурных уравнений. По схеме (см. рисунок 1.3) составляются уравнения для каждой узловой точки по первому закону Кирхгофа (узловые уравнения), а для каждого контура — уравнение напряжений по второму закону Кирхгофа (контурные уравнения).

В эти уравнения входят токи, определение которых является ближайшей целью расчета.

Совместное решение системы независимых уравнений, число которых равно числу неизвестных токов в схеме, позволяет достичь этой цели.

Уравнения токов:

для узла 1: I₃ = I₁ + I₂; для узла 3: I₁ + I₂ = I₄ + I₇;

для узла 4: I₄ + I₆ = I₅; для узла 6: I₅ + I₇ = I₃ + I₆.

В системе узловых уравнений любые три уравнения являются независимыми, так как в каждое из них входит хотя бы один новый ток по сравнению с другими. Четвертое уравнение не содержит нового тока, следовательно, оно может быть получено из предыдущих трех.

При наличии в схеме п узлов можно составить по первому закону Кирхгофа п–1 независимых уравнений.

Число независимых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, недостаточно для определения всех неизвестных токов. Например, в схеме, представленной на рисунке 1.3, насчитывается семь неизвестных токов, а независимых узловых уравнений — только три.

Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа. Из всех контуров схемы нужно выбрать такие, для которых можно составить наиболее простые независимые уравнения.

При этом можно руководствоваться таким правилом: каждое последующее уравнение будет независимо от предыдущих, если в данный контур входит хотя бы один участок схемы, который не входил в уже использованные контуры.

В схеме рисунка 1.3 насчитывается всего десять контуров, но независимых уравнений можно составить только четыре.

Уравнения напряжений:

для контура 1—2—3—1: Е1 = I₁ ∙ R1 – I₂ ∙ R2;

для контура 1—3—6—1: Е2 = I₂ ∙ R2 + I₃ ∙ R3 + I₇ ∙ R7;

для контура 6—3—4—6: – Е2 = I₄ ∙ R4 + I₅ ∙ R5 – I₇ ∙ R7;

для контура 6—4—5—6: –Е3 = – I₅ ∙ R5 – I₆ ∙ R6.

Правильность определения токов в цепи можно проверить, подставив найденные значения их в одно из уравнений, которые составлены для схемы этой цепи, но не вошли в систему уравнений, взятых для решения. С этой же целью можно составить баланс мощностей цепи.

Метод контурных токов. Число необходимых уравнений равно числу m независимых контуров в схеме.

Выделяется в схеме (см. рисунок 1.3) m независимых контуров. В каждом контуре намечается произвольно направление «контурного тока» (см. пунктирные стрелки).

Контурный ток — это некоторая расчетная величина, которая одинакова для всех участков данного контура.

Отдельные ветви схемы одновременно входят в два смежных контура. Действительный ток в такой ветви определяется наложением контурных токов соответствующих смежных контуров.

Например, ветвь 3—1 с сопротивлением R2 входит в смежные контуры I и II. Действительный ток в ней I₂ равен алгебраической сумме контурных токов контуров I и II:

I₂ = I_II – I_I.

Ток в сопротивлении R1 является одновременно контурным током:

I₁ = I_I.

Аналогично определяются все остальные токи:

I₃ = I_II; I₇ = I_II – I_III; I₄ = I_III; I₅ = I_III – I_IV; I₆ = –I_IV.

Для определения контурных токов составляются т уравнений по второму закону Кирхгофа. В рассматриваемой схеме таких уравнений четыре:

I контур: Е1 = I_I (R1 + R2) – I_II R2;

II контур: Е2 = I_II (R3 + R7 + R2) – I_I R2 – I_III R7;

III контур: –Е2 = I_III (R4 + R5 + R7) – I_II R7– I_IV R5;

IV контур: –E3 = I_IV(R5 + R6) – I_III R5.

В каждое уравнение входит: в левую часть — алгебраическая сумма э. д. с, включенных в данный контур; в правую часть — общее падение напряжения в данном контуре от контурного тока этого контура и падение напряжения от контурных токов смежных контуров.

Знаки э. д. с. и падений напряжения в этих уравнениях определяются, так же как и в обычных контурных уравнениях.

Метод эквивалентного генератора. Если ставится задача исследовать режим работы одной определенной ветви, то её решение упрощается при использовании метода эквивалентного генератора.

Исследуемая ветвь с сопротивлением R_аб (рисунок 1.11, а) присоединяется к остальной части схемы (внутри прямоугольника А) в двух точках а и б. Эта часть схемы может рассматриваться относительно исследуемой ветви как источник с некоторой эквивалентной э.д.с. Е_э и некоторым эквивалентным внутренним сопротивлением r_э (рисунок 1.11, б).

Такой условный источник энергии называется эквивалентным генератором или активным двухполюсником А. Если в части схемы, относящейся к двухполюснику, нет источников энергии, то двухполюсник называется пассивным П.

Ток в исследуемой ветви может быть найден в эквивалентной схеме (рисунок 1.11, б) по формуле (1.2):

I_аб = Е_э / (r_э + R_аб). (1.18)

Таким образом, решение поставленной задачи по определению тока I_аб сводится к определению э. д. с. Е_э эквивалентного генератора и его внутреннего сопротивления r_э, которое называется также входным сопротивлением активного двухполюсника r_вх.

После определения Е_э и r_э дальнейшее исследование режима работы ветви аб при изменении сопротивления R_аб не требует громоздких вычислений, так как напряжение холостого хода и внутреннее сопротивление r_э эквивалентного генератора не изменяются.

Ток в ветви аб определяется по формуле (1.18) для любого, значения R_аб.

Для определения э.д.с. и внутреннего сопротивления эквивалентного генератора рассмотрим два крайних режима эквивалентного генератора — режим холостого хода и режим короткого замыкания.

Отсоединим исследуемую ветвь R_аб в точках а и б, тогда эквивалентный генератор будет находиться в режиме холостого хода. Напряжение холостого хода U₀ на его внешних зажимах а, б, согласно схеме, представленной на рисунке 1.11, б, равно эквивалентной э. д. с.

Е_э = U₀

Напряжение холостого хода U₀ можно измерить (рисунок 1.11, в) или определить расчетом (рисунок 1.11, г). Для рассматриваемой цепи

U₀ = IR2 = ER2 / (R1 + R2 + R3)

Сопротивление R4 в расчет не вошло, так как при отключенном сопротивлении R_аб ток в сопротивлении R4 равен нулю.

Сопротивление r_э эквивалентного генератора можно определить, используя режим короткого замыкания.

Рисунок 1.11 – К расчёту электрической цепи методом

эквивалентного генератора

В режиме короткого замыкания эквивалентного генератора (рисунок 1.11, б) ток короткого замыкания I_к выражается отношением

I_к = Е_э / r_э

Отсюда

r_э = Е_э / I_к = U₀ / I_к

Для измерения тока I_к можно применить схему, изображенную на рисунке 1.11, д, если короткое замыкание между точками а, б реальной цепи не вызовет опасного увеличения токов в ее элементах. При наличии такой опасности нужно измерить ток I_аб нагрузки эквивалентного генератора и падение напряжения U_аб в нагрузочном сопротивлении R_аб (рисунок 1.11, б), а внутреннее сопротивление r_э найти по формуле

r_э = (Е_э – U_аб) / I_аб = (U₀ – U_аб) / I_аб.

Ток I_к можно определить, применив один из известных методов расчета. Для рассматриваемого примера расчетная схема приведена на рисунке 1.11, е.

Определение I_к может оказаться громоздким, поэтому в сложных схемах r_э определяется как входное сопротивление пассивного двухполюсника между точками а и б.

Чтобы получить расчетную схему для определения r_э, нужно все э. д. с. активного двухполюсника принять равными нулю, замкнув накоротко точки цепи, к которым присоединены источники этих э. д. с. Тогда активный двухполюсник превращается в пассивный.

Справедливость этого приема следует из схемы, представленной на рисунке 1.11, б; при Е_э = 0 сопротивление r_э является входным сопротивлением этой схемы. Таким образом, входное сопротивление пассивного двухполюсника r_вх со стороны зажимов а и б (рисунок 1.11, ж) определяет внутреннее сопротивление r_э эквивалентного генератора.

Расчетная схема для определения r_э в нашем примере имеет вид, как на рисунке 1.11, з. Для этой схемы

r_э = (R1+R3)R2 / (R1+R2+R3) + R4.

Вопросы для самоконтроля:

1 Что такое электрический ток проводимости? При каких условиях он существует?

2 Назовите основные источники электрической энергии и дайте им краткую характеристику.

3 Дайте определения следующих понятий: электрическая цепь, элемент цепи, электрическая схема, участок и узел электрической цепи.

4 Как измерить э. д. с. источника? Почему напряжение на зажимах источника не равно его э. д. с., если в цепи проходит ток?

5 С какой целью применяют последовательные, параллельные и смешанные соединения источников?

6 Определить токи в схеме рисунка 1.6, а, если известны: R_ab = 12 Ом, R_bd = 18 Ом, R_ca = 6 Ом, R_dc = 18 Ом, R_cb = 18 Ом, Е = 132 В. Задачу решить, преобразуя треугольник сопротивлений b,d, с в эквивалентную звезду.

7 Определить токи в схеме рисунка 1.6, а, если известны: R_ab = 12 Ом, R_bd = 18 Ом, R_ca = 6 Ом, R_dc = 18 Ом, R_cb = 18 Ом, Е = 132 В. Задачу решить преобразуя звезду сопротивлений, лучи которой сходятся в точке с, в эквивалентный треугольник.

Рекомендуемая литература:

1 Иванов И. И. Электротехника и основы электроники