Полезная информация для электромехаников / Электротехника / Электрик судовой / 2_Elektrotekhnika

Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений, которые были подробно рассмотрены в

§ 2.12.

Реактивная энергия действует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода энергия электрического поля емкости переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Обмена реактивной энергией между потребителями цепи и источником питания не происходит. Ток в проводах, соединяющих цепь с источником, обусловлен только активной мощностью.

Представляет интерес влияние частоты источника питания на значения токов в цепи, например в цепи, изображенной на рис. 2.19, а.

Ток в ветви с индуктивностью обратно пропорционален частоте:

IL = U/2πfL,

а ток в ветви с емкостью прямо пропорционален частоте:

IС =U2πfC.

Ток в ветви с активным сопротивлением не зависит от частоты 1:

Ir = U/r.

Вектор общего тока в цепи равен геометрической сумме векторов токов ветвей:

Ī =Īr + ĪL+ĪС,

1 Если пренебречь влиянием вытеснения тока к поверхности проводника.

а значение тока

I = √Ir2+ (IL - IC)2.

При f = 0

IL = ∞; IC = 0; Ir = U/r; I = ∞.

При f = fрез

IL = IC; I = Ir = U/r.

При f → ∞

IL → 0; IC → ∞; Ir = U/r; I → ∞.

II—11

особенно работающие с неполной нагрузкой, установки электрической сварки, высокочастотной закалки и т. д.

Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов.

Реактивная мощность конденсаторной батареи уменьшает общую реактивную мощность установки, так как

Q = QL - QC ,

итем самым увеличивает коэффициент мощности.

Повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока в проводах,

соединяющих потребитель с источником энергии, и полной мощности источника.

8. Резонанс напряжений.

Известно, что в механической системе резонанс наступает при равенстве собственной частоты колебаний системы и частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систему. Колебания механической системы, например колебания маятника, сопровождаются периодическим переходом кинетической энергии в потенциальную и наоборот. При резонансе механической системы малые возмущающие силы могут вызывать большие колебания системы, например большую амплитуду колебаний маятника.

В цепях переменного тока, где есть индуктивность и емкость, могут возникнуть явления резонанса, которые аналогичны явлению резонанса в механической системе. Однако полная аналогияравенство собственной частоты колебаний электрического контура частоте возмущающей силы (частоте напряжения сети) — возможна не во всех случаях.

В общем случае под резонансом электрической цепи понимают такое состояние цепи, когда ток и напряжение совпадают по фазе, и, следовательно, эквивалентная схема цепи представляет собой активное сопротивление. Такое состояние цепи

энергии электрического поля емкости в энергию магнитного поля индуктивности и наоборот.

При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и напряжения на отдельных ее участках. В цепи, где r, L, С соединены последовательно, может возникнуть резонанс напряжений, а в цепи, где r, L, С соединены параллельно,— резонанс токов.

Рассмотрим явление резонанса напряжений на примере цепи рис. 2.11, а.

Как отмечалось, при резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, т. е. угол φ = 0. и полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению.

z = √r2 + (xL - xС)2 = r.

II—12

Q = QL - QC = ULI - UCI = 0.

так как UL = UC.

II—14

являющийся приемником электрической энергии, участок anb — простейший активный двухполюсник, являющийся источником.

Рис. 1.4.

Схема

простейшей

электрической цепи (а) и внешние характеристики источника (б)

Необходимость изучения указанной цепи объясняется тем, что такие цепи часто встречаются на практике, а также тем, что к такой цепи могут быть сведены более сложные цепи, что облегчает их расчет и анализ.

Для рассматриваемой электрической цепи по второму закону Кирхгофа можно написать

(1.12)

Е= Ir0 + Ir;

(1.13)

E = Ir0 + U.

Из приведенных уравнений нетрудно получить формулу для определения тока и соотношение между напряжением и ЭДС источника:

(1.14)

I = E/(r0 + r) = E/rэ ; (1.15)

U = Е - Ir0 ,

где rэ = r0 + r— эквивалентное сопротивление цепи.

Как видно, при неизменных значениях Е и ЭДС внутреннего сопротивления r0 ток в цепи зависит от сопротивленияr приемника. Напряжение источника U (равное в данной цепи напряжению приемника) меньше его ЭДС на падение напряжения I•r0 во внутреннем сопротивлении источника.

Если умножить (1.12) и (1.15) на ток, получим соотношения между мощностями

например, если это генератор, — из механической мощности.

Если из вырабатываемой мощности вычесть потери мощности во внутреннем сопротивлении источника I2r0 , получим мощность UI, отдаваемую источником во

II—15

внешнюю цепь, что нашло свое отражение (1в.17). Мощность, отдаваемая источником в данной цепи, равна мощности, потребляемой приемником, UI = I2r.

В связи с выражениями(116) и (1.17), а также схемой рис. 1.4, а необходимо обратить внимание на следующее. Вырабатываемая источником мощность определяется произведением тока на ЭДС, совпадающую по направлению с током, отдаваемая им мощность— произведением тока на напряжение, направленное

Пользуясь полученными соотношениями, нетрудно установить, как будут меняться значения тока, напряжения, мощности и других величин при изменении сопротивления r, например, при подключении к источнику различных приемников или изменении числа параллельно включенных приемников. Если отключить приемник с помощью выключателя В (рис. 1.4, а),то электрическая цепь и все ее элементы будут работать в режиме холостого хода. В этом случае следует

считать r = ∞. Из (1.14) видно, что при холостом ходе I = 0. Вследствие этого оказываются равными нулю падение напряжения Ir0, потери мощности I2r0 и мощности EI и UI. Так как Ir0 = 0, то согласно (1.15) U = Ux = E.

Уменьшение сопротивления r приводит к увеличению тока I, падения напряжения Ir0, потерь мощности I2r0 и мощности EI. Напряжение U и КПД при этом уменьшаются.

Для того чтобы можно было судить о характере изменения мощност приемника, выразим ее следующим образом:

(1.22)

сопротивления r мощность Рпотрвозрастает и при r = r0 достигает максимального значения. Дальнейшее уменьшение r приводит к уменьшению Рпотр . При r =

0 Рпотр = 0. Максимальное значение мощности Рпотр соответствует согласованному

II—16

Из соотношения (1.15) следует, что напряжение источника можно считать постоянным и равным его ЭДС(U = E = const), если пренебречь внутренним сопротивлением r0 источника. В этом случае источник называют идеальным источником ЭДС. Внешняя характеристика идеального источника приведена на рис. 1.4,б (характеристика 2).

Аналогичные процессы происходят и в последующие четверти периода.

Таким образом, при резонансе реактивная энергия циркулирует внутри контура от индуктивности к емкости и обратно. Обмена реактивной энергией между источниками и цепью не происходит. Ток в проводниках,

Явления резонанса широко используются в радиоэлектронных устройствах и в заводских промышленных установках.

II—18