4 Курс / СЭП / Курсовая ЯШУ / СУЭиОУ / 3401

где

где t1 и t2 – соответственно длительности положительной и отрицательной амплитуд автоколебаний, их периода Тк, В1 - воздействие регулятора на объект в одну сторону, В2 - в другую.

Пример расчѐта

Исходные данные:

Заданный уровень воды в резервуаре h0=5 м. Коэффициент передачи объекта koб =103 с-1 Допустимое число включений двигателя m =20 вкл/ч. Постоянная времени T=20 мин.

1. Находим диапазон колебаний уровня воды в резервуаре в относительных единицах:

Диапазон колебаний уровня воды в резервуаре в абсолютных единицах ра-

вен:

h 0,09 5 0,45 (м)

Таким образом, электроды в резервуаре должны быть установлены на отметках:

h1 5 0, 45 4,775 (м); 2

h1 5 0, 45 5, 225 (м). 2

2) Электроды установлены на отметках h1 = 4,775 м, h2=5,225 м. В равновесном состоянии n0=0,7пн. Требуется установить период установившихся колебаний уровня воды в резервуаре.

Так как в этом случае расход воды из резервуара зависит от уровня, то в динамическом отношении объект регулирования является апериодическим звеном первого порядка с передаточной функцией

Регулирующее воздействие регулятора на объект равно: В1= 0,43 и В2=1. Находим период установившихся колебаний (см. приложение З)

t1 20 ln 1 0, 43 0,045 4,15 (мин); t2 1,8 (мин), 1 0, 43 0,045

Тк=4,15+1,8=5,95 (мин).

Индивидуальное задание

Вариант числовых данных студент вычисляет по формулам: h0=N (м),

21

kоб= N∙10-4 (c-1),

т=N+20 (вкл/час),

T=N+20 мин,

где N – номер варианта, высчитывающийся как остаток деления номера зачетной книжки на число 30.

Контрольные вопросы

1.Поясните принцип действия двухпозиционного регулятора.

2.Что представляет собой переходный процесс в САУ с двухпозиционным регулятором?

3.Как зависят показатели качества переходного процесса в баке с двухпозиционным регулятором от параметров бака?

Литература: [1], [2], [5].

5 РАСЧЕТ ЛИНИИ РЕГРЕССИИ

Цель: освоить методику обработки результатов наблюдений, используя аппарат корреляционного и регрессивного анализов.

Теоретическая часть

Рассмотрим зависимость между случайными величинами х и у, представленную в виде некоторой таблицы наблюдений значений х и у. Перенося табличные значения х и у на плоскость ху, получаем так называемое поле корреляции (рисунок 5.1, а). Разобьѐм диапазон изменения х на т равных интервалов х. Все точки, попавшие в интервал хi, относим к середине интервала xi ; в результате

регрессии

22

где пi - число точек, оказавшихся в интервале хi, причѐм

m

n N ,

i 1 i

где N - общее число наблюдений.

Соединим последовательно точки с координатами xi и уi отрезками пря-

мых.

Полученная ломаная линия называется эмпирической линией регрессии у по х, она показывает, как в среднем меняется у с изменением х. Предельное положение эмпирической линии регрессии, к которому она стремится при неограниченном увеличении числа наблюдений и одновременном уменьшении х, называется предельной линией регрессии, или, для краткости, линией регрессии (рисунок 5.1, в). Еѐ нахождение по результатам конечного числа наблюдений и составляет задачу корреляционного анализа.

Уравнение линии регрессии находится в виде

где т - число точек построения эмпирической линией регрессии, равное числу интервалов х (рис. 5.1, б).

Тесноту исследуемой связи оценивает коэффициент корреляции Rух. Если Rух= |0|, то связь между х и у отсутствует; чем больше Ryx , тем теснее корреляционная связь, тем теснее по значениям х можно предсказать у. В связи с тем, что студенты изучали обработку экспериментальных данных на дисциплинах «Высшая математика» и «Информатика», пример расчета является необходимым.

Индивидуальное задание

Индивидуальное задание представляет собой область наносимую преподавателем на листе в клетку формата А4 с нанесѐнными осями координат у=f(x). Эта область является трансформированным полем корреляции (точками, попавшими в интервал хi, считаются точки, получившиеся в результате пересечения линий, образующих клетки).

С помощью программы MS Exсel требуется построить эмпирическую линию регрессии и линию регрессии по формуле 5.2. На том же графике построить линию тренда, вывести формулу и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации. Тип линии тренда задается преподавателем (экспоненциальная, логарифмическая, степенная или полиномиальная).

23

Контрольные вопросы

1.Для каких систем автоматики может применяться экспериментальный метод определения настроек регуляторов непрерывного действия?

2.Поясните суть экспериментального метода определения настроек регуляторов непрерывного действия.

3.Как на практике применить экспериментальный метод определения настроек регуляторов непрерывного действия?

Литература: [2], [3], [5].

24

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица формул для определения числа Рейнольдса Re потока

ТаблицаА.1 - Формулы для определения числа Рейнольдса Re потока

25

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Таблица коэффициентов трения λ круглых трубопроводов

Таблица Б.1 - Коэффициенты трения λ круглых трубопроводов

Примечания:

1) гидравлически гладкими считаются трубы, удовлетворяющие условию

ватости трубопровода.

2)число Рейнольдса определяется по формулам.

3)коэффициенты универсального уравнения Никурадзе равны;

где КШ 2n1 / D — коэффициент относительной шероховатости.

4) универсальное уравнение Никурадзе решается методом последовательных приближений.

26

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Таблица высоты выступов шероховатости трубопроводов n1

Таблица В.1 - Высоты выступов шероховатости трубопроводов n1

27

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Коэффициент трения λ круглых трубопроводов

Рисунок Г.1. – Зависимость коэффициента трения от числа Рейнольдса

28

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

Таблица коэффициентов местных сопротивлений ζ

Таблица Д.1 - Коэффициенты местных сопротивлений ζ

Продолжение таблицы Д.1 - Коэффициенты местных сопротивлений ζ.

30