3 Расчет показателей надежности электротехнических устройств
Надежностью называется свойство устройства выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования.
В теории надежности для удобства решения задач часто различают системы и элементы. Под системой понимается совокупность совместно действующих элементов с определенными связями, предназначенная для выполнения определенных функций. Термин «элемент» применяется для составной части системы. Обычно элемент не предназначается для самостоятельного практического применения, но должен обладать способностью выполнять определенные функции в системе.
Объекты могут находиться в двух состояниях: работоспособном и неработоспособном.
Событие, заключающееся в нарушении работоспособности, называется отка-
зом.
3.1 Показатели надежности неремонтируемых объектов
Неремонтируемые объекты работают до первого отказа. Различные показатели надежности неремонтируемых объектов являются характеристиками случайной величины Т— наработки объекта до отказа.
Наработкой называется продолжительность или объем работы изделия, измеряемые в часах, километрах, циклах или в других единицах.
Функцией ненадежности случайной величины Т (или функцией распределения) называют вероятность того, что наработка до отказа Т меньше заданной наработки t, причем эта вероятность рассматривается как функция t
Q(t) P T t . |
(3.1) |
Часто применяют также функцию надежности |
|
P(t) 1 Q(t) P T t . |
(3.2) |
Вероятностью безотказной работы называют вероятность того, что в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не возникнет отказ объекта.
Вероятность безотказной работы в течение интервала наработки (t1,t2) равна отношению значения функции надежности в конце интервала t2 к ее значению в начале интервала t1.
P(t )
P(t1,t2 ) P(t2 ) . (3.3)
1
254
Плотностью распределения наработки до отказа называется производная от функции ненадежности
f (t) |
dQ(t) |
|
dP(t) |
. |
(3.4) |
|
|
||||
|
dt |
|
dt |
|
|
Величина f(t)dt характеризует вероятность того, что объект откажет на интер-
вале (t, t+dt).
Интенсивностью отказов называется условная плотность вероятности возникновения отказа ремонтируемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента наработки при условии, что до этого момента отказ не возник. Интенсивность отказов равна отношению
(t) |
f (t) |
(3.5) |
P(t) . |
Величина (t)dt характеризует вероятность того, что объект откажет на интервале (t, t+dt) при условии, что он был работоспособен в начале интервала.
Из вышеизложенного имеем при Р(0)=1:
|
t |
|
(3.6) |
P(t) exp ( )d . |
|||
|
0 |
|
|
Условная вероятность безотказной работы в течение наработки (t1,t2), найденная в предположении, что при t1 объект был работоспособен,
|
|
t2 |
|
|
P(t1 |
,t2 ) exp ( )d . |
(3.7) |
||
|
|
t |
|
|
|
|
1 |
|
|
В качестве показателя надежности неремонтируемых объектов часто используется математическое ожидание наработки до отказа: средняя наработка до от-
каза
|
|
|
mt tf (t)dt P(t)dt . |
(3.8) |
|
0 |
0 |
|
Тип распределения наработки до отказа зависит от особенностей процесса развития отказа.
Показательное (экспоненциальное) распределение применяется чаще других. Во-первых, оно характерно для сложных систем, состоящих из разнородных элементов с различными интенсивностями отказов. Во-вторых, при показательном распределении получаются относительно простые формулы для расчета надежности. Показательное распределение можно использовать в тех случаях, когда пренебрегают влиянием приработки, износа и старения. Основные показатели надежности для показательного распределения приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1 Показатели надежности для показательного распределения
Плотность распределения |
|
f (t) exp( t) |
||
Интенсивность отказов |
|
(t) |
||
Функция надежности |
|
P(t) exp( t) |
||
Средняя наработка до отказа |
|
mt |
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
||
|
255 |
|
|
|