Лабораторные работы. Гребенщикова / ММвСС&Киберфизические. Задание на аппроксимацию. Отчет №8

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. Проф. М.А. Бонч-Бруевича

Лабораторная работа №8

по курсу

«Математическое и программное обеспечение киберфизических систем»

Группа: ИКПИ-32

Студенты: Дубинин Артём

Селяков Матвей

Стерляжников Никита

Яковлев Максим

2024 г.

Аппроксимация:

Условие: 0 < K <= 1

K1 = 0,38 (Exp)

K2 = 0,46 (Gamma)

K3 = 0,16 (Pareto)

f(t) = f₁(t) * 0,38 + f₂(t) * 0,46 + f₃(t) * 0,16

f₁(t) – Экспоненциальное распределение

f₂(t) – Гамма распределение

f₃(t) – Парето распределение

График трафика после агрегации (1s):

Разбил трафик на 86 участков по 1000 отсчётов – из них только 2 оказались нестационарными по статистике Дики-Фуллера: 62-ой и 63-ий.

Весь трафик – 86400 отсчётов

62-ой участок:

Период агрегации	ADFT	p-величина	1%	5%	10%	Итог
Тренировочный участок	-1,92	0,321	-3,43	-2,86	-2,56	Не стационарен
Последовательное взятие разности (d=1)	-13,18	1,18e-27	-3,43	-2,86	-2,56	Стационарен
Последовательное взятие разности (d=2)	-14,53	5,2e-27	-3,43	-2,86	-2,56	Стационарен

63-ий участок:

Период агрегации	ADFT	p-величина	1%	5%	10%	Итог
Тренировочный участок	-2,56	0,099	-3,43	-2,86	-2,56	Не стационарен
Последовательное взятие разности (d=1)	-11,96	3,95e-22	-3,43	-2,86	-2,56	Стационарен
Последовательное взятие разности (d=2)	-13,64	1,62e-25	-3,43	-2,86	-2,56	Стационарен

Запишем в переменные наши нестационарные участки, после чего продифференцируем с помощью функции diff() и удалим пустые строки с помощью функции dropna().

Получаем графики АКФ и ЧАКФ, после чего снова проверяем продифференцированные участки на стационарность по статистике Дики-Фуллера.

Оба участка стали стационарны, поэтому проводим процедуру еще раз, после чего записываем результаты в таблицу.

График АКФ 62-ого тренировочного участка при d=1:

График ЧАКФ дифференцированного ряда для 62-ого участка при d=1:

График АКФ 62-ого тренировочного участка при d=2:

График ЧАКФ дифференцированного ряда для 62-ого участка при d=2:

График АКФ 63-ого тренировочного участка при d=1:

График ЧАКФ дифференцированного ряда для 63-ого участка при d=1:

График АКФ 63-ого тренировочного участка при d=2:

График ЧАКФ дифференцированного ряда для 63-ого участка при d=2:

Находим наилучшую модель по критерию aic (лучше та модель, где aic наименьший) и записываем результаты в таблицу:

Предлагаемая модель ARIMA(p,d,q)	Результат оценки AIC
(0,0,0)	6353,05
(0,0,1)	5372,83
(0,0,2)	5142,87
(0,0,3)	5074,80
(0,0,4)	5073,33
(1,0,2)	5066,1
(2,0,3)	5059,5

Наилучшая модель: (2,0,3)

Повторяем то же самое для 63-его участка:

Предлагаемая модель ARIMA(p,d,q)	Результат оценки AIC
(0,0,0)	5862,60
(0,0,1)	4863,55
(0,0,2)	4648,43
(0,0,3)	4634,66
(0,0,4)	4634,15
(1,0,2)	4610,79

Наилучшая модель: 1,0,2

Выводим получившеюся статистику по моделям ARIMA:

Выведем графики диагностики:

Для 62-го участка
Для 63-го участка

Выбираем участок данных для тестирования прогноза и прогнозируем с помощью ARIMA(2,0,3) с 62-ого тренировочного участка:

Оцениваем качество прогноза:

Теперь этот же участок спрогнозируем при помощи прогнозируем с помощью ARIMA(1,0,2) с 63-ого тренировочного участка:

Строим график прогноза:

Строим график оценки MAPE: