Лабораторные 2025 1 семестр / Отчёт По Лабораторной 2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра Физики

Отчёт

по лабораторной работе №2

по дисциплине «Физика»

Тема: «ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ СВОБОДНЫХ

ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ» 

Студент гр. №____

Преподаватель

Санкт-Петербург

2025

Цель работы.

Изучение закономерностей колебательного движения тела в однородном поле силы тяжести; исследование процессов превращения энергии в консервативных системах; определение момента инерции физического маятника

Основные теоретические положения.

Физический маятник – это тело с распределенной массой или система тел, ось вращения которого расположена выше центра масс маятника. Относительно этой оси маятник колеблется с периодом

где для составного маятника  масса маятника,

 положение его центра масс относительно оси вращения, и  масса i-го тела и положение его центра масс относительно оси вращения,

 полный момент инерции маятника,

– момент инерции i-го тела, рассчитанный относительно оси вращения по теореме Штейнера,

 момент инерции этого тела относительно его центра масс. Длина математического маятника, период которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника называется приведенной длиной физического маятника. Ее можно найти как . Ее можно определить экспериментально, если найти новую ось O, называемую осью качания, относительно которой маятник колеблется с тем же периодом , что и относительно оси вращения O. Расстояние между осями вращения и качания OO  и будет приведенной длиной физического маятника.

Полный момент инерции маятника может быть представлен в виде:

где и  средний квадрат положений центров масс системы тел, составляющих маятник.

Если период колебаний маятника определен экспериментально, то из (1) можно найти момент инерции маятника:

Сохранение энергии гармонических колебаний. Поскольку физический маятник, качающийся под действием силы тяжести, является консервативной системой, можно проанализировать процесс перехода потенциальной энергии маятника в кинетическую и обратно.

Потенциальная энергия при достижении амплитудного значения угла отклонения маятника равна:

где  высота поднятия центра масс маятника при его максимальном отклонении от положения равновесия,

– положение центра масс маятника относительно его точки подвеса,

– максимальный угол отклонения маятника от положения равновесия. При малых углах отклонения маятника (до 20°) максимальная потенциальная энергия равна:

Максимальная кинетическая энергия физического маятника

где момент инерции маятника выражен по формуле (3) через период его колебаний.

Из закона сохранения полной механической энергии

можно найти максимальную угловую скорость маятника при прохождении им положения равновесия .

Обработка результатов

1. Рассчитаем полную погрешность

Дана выборка { }= {8.08, 7.9, 7.98, 8.1, 7.91} [сек.]

Размах выборки R = max({ }) - min({ }) = 0.2 [сек.]

Грубых погрешностей нет.

Выборочное среднее

Определим случайную погрешность P = 95% N = 5

[сек.]

Рассчитаем полную погрешность результата измерения

Тогда формула погрешности

2. Рассчитаем период колебаний маятника

3. Рассчитаем момент инерции

4. Рассчитаем полную механическую энергию при

5. Рассчитаем длину маятника

6. Рассчитаем массы дисков и массу стержня. Допустим, стержень – цилиндр.

(Сходится с табличным значением)

7. Найдем центр масс маятника при помощи формулы

Примерно совпадает с табличным значением

8. По теореме Штейнера рассчитаем моменты инерции для каждого из тел составного маятника и его полный момент инерции

Пренебрежем моментом инерции стержня, т.к. он слишком маленькая.

Значение примерно совпадает с пунктом 3.)

Контрольные вопросы

1. Какие колебания называют гармоническими? Объясните смысл требования малости угловой амплитуды колебаний маятника.

2. Какой маятник называют физическим, а какой математическим? Что такое приведенная длина физического маятника? Как ее определить экспериментально?

3. Дайте определение центра масс системы тел.

4. Дайте определение моментов инерции материальной точки и составного тела.

5. Сформулируйте методику измерений, используемую в лабораторной работе, и опишите лабораторную установку.

6. Сформулируйте теорему Штейнера.

7. Одинаковы или различны угловые и линейные ускорения и скорости различных точек маятника в фиксированный момент времени при его колебаниях.

8. Какие законы используются для описания колебаний физического маятника?

1. Гармонические колебания — это колебания, при которых смещение тела от положения равновесия изменяется по синусоидальному закону. Требование малости угловой амплитуды важно, так как при малых углах колебания маятника сила, возвращающая его к равновесию, приближенно пропорциональна углу отклонения, что упрощает математическое описание.

2. Математический маятник — это идеализированная модель, представляющая собой точечную массу на невесомой нити. Физический маятник — это реальный маятник с распределенной массой. Приведенная длина — это длина математического маятника, который имеет тот же период колебаний, что и физический маятник. Экспериментально её можно определить, измерив период колебаний физического маятника и используя формулу для периода математического маятника.

3. Центр масс системы тел — это точка, в которой можно считать сосредоточенной всю массу системы, так что при движении системы под действием внешних сил она движется как единое целое.

4. Момент инерции материальной точки — это мера инертности точки при вращательном движении. Момент инерции составного тела — это сумма моментов инерции всех его частей относительно оси вращения.

5. Методика измерений включает сборку маятника, измерение периода колебаний, определение приведенной длины, измерение массы и размеров маятника для расчета момента инерции.

6. Теорема Штейнера гласит, что момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

7. Угловые ускорения и скорости одинаковы для всех точек маятника, так как они зависят только от угла отклонения и его производных по времени. Линейные ускорения и скорости различны для разных точек маятника, так как они зависят от расстояния до оси вращения.

8. Для описания колебаний физического маятника используются закон сохранения энергии и второй закон Ньютона для вращательного движения.

Вывод

В ходе работы были проведены измерения периода колебаний физического маятника и рассчитаны его основные характеристики, включая момент инерции, полную механическую энергию и длину маятника. Полученные значения погрешностей указывают на высокую точность измерений, что подтверждается совпадением экспериментальных данных с теоретическими расчетами.

Экспериментально определенная приведенная длина маятника составила 0.79 ± 0.01 секунд, что согласуется с теоретическим значением. Момент инерции маятника был рассчитан как 0.009 ± 0.0002 кг·м², что также соответствует ожидаемому значению. Полная механическая энергия маятника при максимальной угловой амплитуде составила 0.002240 джоулей, что подтверждает сохранение энергии в системе.

Теорема Штейнера была использована для расчета моментов инерции отдельных частей маятника, что позволило получить полное значение момента инерции системы. Полученные результаты показали хорошее соответствие с теоретическими расчетами, что свидетельствует о корректности использованных методов и моделей.

Таким образом, проведенные измерения и расчеты подтверждают основные физические законы, описывающие колебания физического маятника, и демонстрируют высокую точность экспериментальных методов.

Протокол

Таблица 2.1

	1	2	3	4	5
t, c	8,08	7.9	7.98	8,1	7.91	0,01

Таблица 2.2

				m
0,25 м	0,005 м	0,042 м	0,015 м			0,151	0,13	0,18	0,105