лаб 1 ЭМИ

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»)

Физический факультет

Кафедра радиофизики и электроники

ОТЧЕТ

По лабораторной работе №1

Тема: Анализ спектров сигналов специальной формы

ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ

Агеев А.А.

Академическая группа ФФ-404 Курс 4

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

Мальцев И.В.

Челябинск

2025

Общие сведения.

Цель работы: Исследование спектрального состава сигналов специальной формы.

Приборы: функциональный генератор, анализатор спектра, цифровой осциллограф.

Введение

Наиболее полную и достоверную информацию о сигналах и их трансформации при прохождении радиоэлектронных устройств можно получить, анализируя спектральный состав сигнала. Спектральный анализ особенно важен для линейных систем, подчиняющихся принципу суперпозиции. Если известно, как некоторая система реагирует на гармонический сигнал, с помощью разложения Фурье можно определить, как система будет реагировать на произвольную функцию 𝑓(𝑡).

Теоретический анализ спектра сигналов проводится с применением рядов Фурье и, в некоторых случаях, применения специальных функций. Преобразования Фурье применяют, если удовлетворяются условия Дирихле и абсолютной интегрируемости. Эти условия для реальных физических процессов обычно выполняются. Преобразование Фурье позволяет представить сложный процесс совокупностью простейших компонентов.

Совокупность амплитуд и начальных фаз, привязанных к началу отсчета всех частотных компонентов процесса f(t) называют спектральной функцией S(ω), которую находят прямым преобразование Фурье.

В практических исследованиях изучают незакончившиеся ко времени измерений процессы. Таким образом текущий частотный спектр:

Спектральная функция S(ω) разделяется на действительную и мнимую часть. Модуль текущего частотного спектра даётся уравнением:

Начальная фаза:

Ограничивая время наблюдения за сигналом от –Т/2 до Т/2, мы получим для действительной и мнимой составляющих:

Таким образом, любой детерминированный сигнал можно разложить на конечное число гармоник с частотами kf₀ = k/T, амплитудами и фазами .

Для измерения амплитуд спектральных составляющих можно использовать анализаторы спектра последовательного типа. Такие приборы перестраивают частоту встроенного генератора в заданном диапазоне и при совпадении текущей частоты со спектральной составляющей входного сигнала отображают её амплитуду на индикаторе. С помощью приборов этого класса можно исследовать периодические и другие виды сигналов, спектры которых практически не изменяются за время измерения.

При цифровом анализе спектра исследуемый сигнал преобразуют в цифровой код и вычисляют составляющие спектра с помощью дискретного преобразований Фурье (ДПФ). ДПФ получается из непрерывного преобразования путём замены интеграла на сумму. Для прямого преобразования:

Обратное ДПФ:

где N — количество значений сигнала после оцифровки, измеренных за период, а также количество компонент разложения (гармоник); x_n, — значения сигнала с индексом n, X_k — N комплексных амплитуд гармонических сигналов, из которых состоит исходный сигнал; k — индекс гармоники.

Спектры часто применяются для оценки ширины полосы частот, занимаемой сигналом. Использовать для оценки полосы весь ряд Фурье нельзя, так как он является бесконечным рядом. Обычно пользуются укороченным рядом (укороченным спектром), где отброшены те члены (гармоники), амплитуды которых в условиях конкретной задачи можно считать достаточно малыми. Поэтому полосой частот, занимаемой сигналом, называют такой участок частот, в котором помещается укороченный спектр этого сигнала. Например, в спектре прямоугольного импульсного сигнала, основная часть энергии – около 90% – заключена в области частот от 0 до 2/t_и, где t_и – длительность импульса.

Результаты измерений.

1. Синусоидальный сигнал

2. Прямоугольный импульс

3. Пилообразный сигнал

4. Треугольный сигнал

Обработка результатов.

1. Синусоидальный сигнал

A, дБ	10	-28	-34	-30	-30	-32	-38	-43	-45
x	3,16	0,04	0,02	0,03	0,03	0,025	0,013	0,007	0,006
	1	0,01	0,006	0,009	0,009	0,007	0,004	0,002	0,002

2. Прямоугольный импульс

A, дБ	5	0	-5	-9	-10	-11	-14	-15	-16
x	1,78	1	0,56	0,35	0,31	0,28	0,19	0,17	0,16
	1	0,56	0,31	0,19	0,17	0,15	0,1	0,09	0,09

3. Пилообразный сигнал

A, дБ	5	-1	-3	-9	-10	-11	-13	-15	-16
x	1,78	0,89	0,70	0,35	0,31	0,28	0,22	0,17	0,16
	1	0,5	0,39	0,19	0,17	0,15	0,12	0,09	0,09

4. Треугольный сигнал

A, дБ	8	-20	-15	-20	-22	-22	-25	-30	-30
x	2,51	0,1	0,17	0,1	0,07	0,07	0,05	0,03	0,03
	1	0,04	0,07	0,04	0,03	0,03	0,02	0,01	0,01

Исследован спектральный состав сигналов специальной формы.

1. Сняты зависимости с осциллографа и анализатора.

2. Используя разложение в ряд Фурье, рассчитаны спектры исследуемых сигналов.

3. Сопоставлены расчетные и экспериментальные спектры.

Рассмотренные спектры сигналов имеют схожий вид со спектрами, снятыми со спектрографа.