Лекция №12 по релятивистской квантовой теории

Вольфганг Паули был стопроцентным теоретиком. Его неспособность обращаться с любым экспериментальным оборудованием вошло у друзей в поговорку. Утверждали, что ему достаточно просто войти в лабораторию, чтобы в ней что-нибудь сразу же переставало работать. Это мистическое явление окрестили “эффект Паули”, в отличие от знаменитого принципа Паули в квантовой теории. Однажды в лаборатории в Геттингене произошел настоящий взрыв, разрушивший дорогую установку. Время этого ЧП было точно зафиксировано. Как оказалось, взрыв произошел именно в тот момент, когда поезд, на котором Паули следовал из Цюриха в Копенгаген, остановился на 8 минут в Геттингене.

Диаграммы некоторых процессов кэд в низшем порядке теории возмущений

(В рисунках диаграмм Фейнмана всюду время направлено в горизонтальном направлении вперед, из прошлого в будущее.)

I Процессы первого порядка теории возмущений.

Рассеяние фермионов и антифермионов внешним электромагнитным полем.

Одна диаграмма Фейнмана (a) соответствует рассеянию фермионов внешним электромагнитным полем, вторая (b) – рассеянию антифермионов внешним электромагнитным полем.

Рис.1(a). Рис. 1(b)

II Процессы второго порядка теории возмущений, идущие через фермионный (антифермионный) обмен – через фермионную (антифермионную) внутреннюю линию (пропагатор).

1 Комптон-эффект: рассеяние фотона свободным электроном: e^- +   e^- +  (две диаграммы Фейнмана).

Первая диаграмма называется рассеивательной, вторая – обменной. В первой диаграмме 2(a) пропагатор переносит квадрат 4-импульса s=(p₁+k₁)² – это так называемая s-переменная Мандельстама. Соответственно диаграмму еще называют s-канальной. Пропагатор второй диаграммы 2(b) переносит квадрат 4-импульса t=(p₁-k₂)² и является t-канальной диаграммой.

Рис.2(a) Рис.2(b)

2 Тормозное излучение фотона электроном в кулоновском поле ядра: e^- + (Z)  e^- +  + (Z) (две диаграммы Фейнмана).

Рис.3.

3 Рождение пары e⁺e^- двумя фотонами:  +  e⁺ + e^- (две диаграммы Фейнмана).

Следует симметризовать амплитуду по начальным состояниям фотонов.

Рис.4.

4 Аннигиляция пары e⁺e^- в два фотона: e⁺ + e^-   +  (две диаграммы Фейнмана).

Следует симметризовать амплитуду по конечным состояниям фотонов.

Рис.5

5 Рождение пары e⁺e^- фотоном в кулоновском поле ядра: Z:  + (Z)  e⁺ + e^- + (Z) (две диаграммы Фейнмана).

Рис.6.

II Процессы второго порядка теории возмущений, идущие через фотонный обмен – через фотонную внутреннюю линию (пропагатор).

1 Упругое рассеяние электрона на мюоне: e^- + ^-  e^- + ^- (одна диаграмма Фейнмана – t-канальная диаграмма).

Рис.7.

2 Рождение мюонной пары в электрон-позитронных столкновениях: e^- + e⁺  ^- + ⁺ (одна диаграмма Фейнмана – s-канальная диаграмма).

Рис.8.

3 Мёллеровское рассеяние – упругое рассеяние электрона на электроне: e^- + e^-  e^- + e^- (две диаграммы Фейнмана: первая диаграмма t-канальная, вторая диаграмма u-канальная).

Амплитуду следует антисимметризовать по конечным электронным состояниям (взять разность амплитуд обеих фейнмановских диаграмм).

Рис.9.

4 Упругое рассеяние позитрона на электроне: e⁺ +e^-  e⁺ + e^- (две диаграммы Фейнмана: первая диаграмма t-канальная, вторая диаграмма – s-канальная). Первая диаграмма называется рассеивательной, вторая диаграмма называется аннигиляционной.

Рис.10.

III Процессы третьего порядка теории возмущений.

1 Рождение электрон-позитронной пары электроном в кулоновском поле ядра:

e^- + (Z)  e^- + e⁺ + e^- + (Z) (восемь диаграмм Фейнмана).

Рис.11.

2 Тормозное излучение фотона в электрон-мюонном рассеянии: e^- + ^-  e^- + ^- +  (четыре диаграммы Фейнмана).

Рис.12.

IV Процесс четвертого порядка теории возмущений.

Рассеяние фотона на фотоне:  +    + .

Диаграмма “квадратик”, изображенная на рисунке, плюс все неэквивалентные перестановки фотонов в начальном и конечном состояниях.

Рис.13.

Все приведенные выше диаграммы соответствуют процессам, которые динамически определяются одночастичным обменом (любые две вершины соединяются одной внутренней линией – пропагатором). Такие диаграммы называются древесными (они похожи на разветвляющиеся веточки дерева) или полюсными, поскольку каждой внутренней линии диаграммы соответствует функция Грина в импульсном представлении, т. е. пропагатор, имеющий полюсной характер. Полюса пропагаторов соответствуют квадратам масс свободных частиц. Из всех аналитических факторов, связанных с графической интерпретацией (правилами Фейнмана) физических процессов, наиболее резко меняющимися факторами являются пропагаторы – функции Грина. Именно пропагаторы, соответствующие одночастичным обменам, главным образом определяют физику процесса. Это очень важно понимать!