Попов / БДЗ

1. Получить преобразования Лоренца перехода в новую систему отсчета , движущуюся со скоростью , используя предположения о: а) линейности преобразования координат : б) групповом характере преобразования: в) наличии обратного элемента Независимость скорости света от выбора системы отсчета не использовать при выводе, а получить как следствие.

2. Система из двух различных полей описывается лагранжианом взаимодействия: где Построить возможные диаграммы (в лидирующем порядке теории возмущений) процесса и записать (оценочно) матричные элементы для каждой из диаграмм.

3. Имеется теория поля с калибровочной симметрией , содержащая три поля с нулевым спином в следующих представлениях этой группы:

Построить инвариантный лагранжиан теории (не более 3-ей степени) и определить все имеющиеся в теории вершины взаимодействий. Привести пример диаграммы какого-либо процесса, которая содержит все полученные вершины.

4. Имеются поля со спином 1/2, преобразующиеся под действием групп следующим образом:

Построить инвариантный лагранжиан теории (не более 3-ей степени). Как добавить локальную инвариантность?

5. Получить кинематические распределения – угловые и энергетические спектры в реакции в системе покоя частицы . Получить кинематический энергетический спектр частиц в трехчастичном распаде в случае, когда частица покоится. Использовать фазовый объем.

6. Получить кинематические распределения – угловые и энергетические спектры в реакции в случае, если частица ультрарелятивистская. Использовать фазовый объем.

7. Частица в покое распадается на две частицы , которые, в свою очередь, распадаются на и соответственно. Измеряется энергия частицы . Какой кинематический энергетический спектр ожидается? Как получить кинематический энергетический спектр частицы в случае, если бы частица двигалась? Как бы он (качественно) выглядел?

8. В физике элементарных частиц часто используется так называемый «поперечный» импульс модуль составляющей импульса вторичной частицы в плоскости, перпендикулярной направлению скорости родительской частицы (индекс ЦИ – система центра инерции). Получить кинематическое распределение для реакции на лету. Какую информацию несет это распределение в том случае, если родительская частица намного тяжелее дочерних частиц , массы которых известны?

9. Низкоэнергетическим пределом Стандартной Модели в слабом секторе является теория Ферми « » с лагранжианом:

где заряженный ток, нейтральный ток. постоянная Ферми. Структура заряженного тока имеет вид:

где – дираковские биспиноры – полевые операторы частиц (электрона и нейтрино, мюона и нейтрино, тау-лептона и нейтрино соотв). Матрица имеет вид . Считая постоянную Ферми, массы мюона и электрона известными, пренебрегая массами нейтрино, рассчитать время жизни мюона. Изобразить энергетический спектр электронов, сравнить его с кинематическим (мюон покоится). Кинематический спектр можно затребовать у товарища, решившего задачу №4.

10. В теории массивного комплексного скалярного поля рассмотреть процесс   , получить матричный элемент (не используя правила Фейнмана, но используя, например, теорему Вика). Проинтерпретировать полученный результат. Как изменится матричный элемент (качественно), если ввести в теорию локальную симметрию?

11. Используя стационарное уравнение Клейна-Гордона, получить потенциал Юкавы.

12. В скалярной теории Юкавы рассмотреть амплитуду процесса рассеяния нейтрального «мезона» на нейтральном «мезоне» в лидирующем порядке теории возмущений в нерелятивистском приближении. Получить фурье-образ этой амплитуды (т.е. перейти из импульсного представления в координатное). Проинтерпретировать.

13. В КЭД рассмотреть амплитуды процессов и в лидирующем порядке теории возмущений в нерелятивистском приближении. Получить фурье-образ этой амплитуды (т.е. перейти из импульсного представления в координатное). Проинтерпретировать.

14. Рассчитать в рамках КЭД дифференциальное сечение реакции (в лабораторной системе считать мюон покоящимся). Сравнить с кинематическим в системе ЦИ. Рассмотреть предельный случай .

15. Получить тождество Гордона:

где , .

16. Получить в рамках КЭД дифференциальное сечение рассеяние электрона на бесструктурной частице с массой , зарядом , спином и аномальным магнитным моментом . Вершина взаимодействия фотона с такой частицей:

где , переданный импульс (разность 4-импульсов частицы до и после взаимодействия).

17. В рамках теории Ферми (см. задачу 8), рассчитать сечение процесса  . Какой энергией должно обладать антинейтрино, чтобы в лабораторной системе отсчета (начальный электрон покоится) образовался реальный -бозон?