Адронная физика / АФ_Лекция1
.pdf
Использование принципа размерности
Доказательство теоремы Пифагора
(академик А. Б. Мигдал)
c2 = a2 + b2 |
2 |
|
1 |
||
|
Любой прямоугольный треугольник может быть полность. определен двумя
элементами, которыми мы выберем гипотенузу c и острый угол . Любой другой элемент этого треугольника является функцией выбранных элементов. Эта функция
должна иметь соответствующую размерность. Тогда для площади треугольника
имеем: S = c2 f( )
Опустим высоту на гипотенузу. Тогда получим два прямоугольных треугольника с катетами a и b, и острым углом . Для площадей треугольников имеем:
S = S1 + S2 или c2 f( ) = a2 f( ) + b2 f( )
Сократив на одну и ту же функцию f( ), получим
c2 = a2 + b2
Атом Бора и принцип размерности
Задача 4 Определите энергию связи Е атома Бора
связанной системы протон и электрон.
Сначала определим величины от которых может зависеть
величина Е. Прежде всего постоянная Планка ħ, так как
атом является квантовой системой. Затем модуль
произведения электрических зарядов электрона и протона e2, которые собственно и связывают эти объекты. Еще одной величиной является приведенная масса системы = mp me/(mp + me)= me, где последнее равенство есть следствие
отношения me/mp << 1.
Определим размерности величин. [E] = г1 см2 с-2, [ħ] = г1 см2 с-1, [me] = г1. Для
определения размерности e2 воспользуемся законом Кулона: F = e2/r2.
Тогда [e2] = [F] [r2] = г1 см3 с-2.
Из уравнения [E] = [ħ]i [m]j [e2]k имеем систему
2 = 2i + 0 +3k |
(см), |
|
-2 = -i + 0 - 2k |
(с), |
Решение i = -2, k = 2, j = 1. Тогда получим |
1= i + j + k |
(г), |
E = m e4/ħ2 . Точное решение уравнения |
|
|
e |
|
|
Шредингера: E = m e4/2ħ2 = 13.6 эВ |
|
|
e |
|
|
отличается только численным множителем. |
Благодарю
за
внимание!