КР / Контрольные_Работы_МИФИ (25)
.pdf
Национальный исследовательский ядерный университет 9«МИФИ»
ДКР ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ ГРУППЫ 113
1 Напишите закон распределения и получите выражения для математического ожидания и дисперсии для
•Бернулевского распределения
•Биномиального распределения
•Геометрического распределения
•Пуассоновского распределения
•Гипергеометрического распределения
2 Напишите закон распределения и получите выражения для математического ожидания и дисперсии для
•Равномерного распределения
•Экспоненциального распределения
•Нормального распределения
Нарисуйте графики плотностей и функций их распределений.
3
1. Дано распределение системы ( , ):
( , ) 0 1
1 0,10 0,20
2 0,15 0,20
30,10 0,25
Найдите распределения 2, 2 + 2, √ · , 2 + 3 .
2. Дано распределение системы ( , ):
( , ) |
0 |
1 |
2 |
1 |
0,10 |
0,10 |
0,10 |
2 |
0,15 |
0,20 |
0,15 |
30,10 0,05 0,05
Найдите распределения составляющих; найдите условное распределение | = 2; найдите условное распределение | = 2.
4
1.Радиус шара распределен по показательному закону с параметром . Найдите распределение объема шара и площади поверхности сферы.
2.Ребро куба равномерно распределено в (1, 5). Найдите распределение объема этого куба. Най дите распределение площади полной поверхности этого куба.
3.Пусть (0, ), радиус шара = | |. Найдите распределение площади поверхности сферы и объема шара.
5
1. Задана плотность распределения вероятностей системы ( , , ):
( , , ) = |
{0 |
в остальных случаях. |
|
+ + +1 |
при > 0, > 0, > 0, |
|
6 |
|
Найдите распределение случайной величины + + .
2. Система случайных величин ( , , ) распределена с плотностью
1 |
− |
1 |
2 |
2 |
2 |
|
||
( , , ) = |
|
|
2 2 |
( |
+ |
+ |
). |
|
√ |
|
|
|
|
||||
(2 )3 3 |
|
|
|
|||||
Найдите вероятность попадания случайной точки ( , , ) при одном испытании в шар 2 + 2 +
2 ≤ 2 2.
3.Система случайных величин ( , ) распределена в треугольнике = {( , ) : + < 1, > 0, > 0} с плотностью ( , ) = 6 . Найдите распределения составляющих и условные распределения.