Добавил:

okley Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

Квантовая теория поля

Файл:

ФИАН / Nefedyev_Ktp

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.12.2025

Размер:

2.06 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 205 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

	1	0		i	0		0	−1
σ1 =	0	1	, σ2 =	0	−i	, σ3 =	1	0	,
			σiσj	= δij + iεijkσk

{σiσk} ≡ σiσk + σkσi = 2δik.

			ψ1
ψ =	ϕ	=		ψ2	.
ψ =	χ	=		ψ3	.
				4
				ψ
1
1
2		m3/2
ψ		m3/2

ϕ χ

ψ → ψ′ = λψ.

								1
								2
γ0	=	0	−1	,	γi =	−σi	0i	, i = 1, 2, 3.
		1	0			0	σ

γµ = (γ0, γ)

{γµγν } = 2gµνI,

γ† = γ		, γ† = γ, γ0(γµ)†γ0 = γµ,
0	0	−
Sp(γµ) = Sp(γµγν γλ) = . . . = 0,
Sp(γµγν ) = 4gµν , Sp(γµγν γλγσ) = 4(gµνgλσ + gµσgνλ − gµλgνσ)

γµγν γµ = −2γν , γµγλγν γµ = 4gλν, γµγν γλγσγµ = −2γσγλγν .

γ5

γ5	= iγ0γ1γ2γ3 = 4!εµνλργµγν γλγρ = −		1	0
		i	0	1

Sp(γ5) = 0, γ52 = γ5, γ5† = γ5, {γ5γµ} = 0, µ = 1, 4. γ5

Sp(γ5γµγν γλγρ) = 4iεµνλρ.

σµν = 12(γµγν − γν γµ) = 12[γµγν ],

{1, γµ, γ5, γµγ5, σµν },

4 × 4

4 × 4 M

ˆ	µ	µ	γ5 + fµν σ	µν	,
M = a · 1 + bµγ		+ cγ5 + dµγ	γ5 + fµν σ		,

a =	1	, bµ =	1	γµ, c =	1	, dµ = −	1	γµγ5, fµν = −	1	σµν .

	4		4		4		4		8

δimδjn = 4 δinδnm + (γµ)in(γµ)jm + (γ5)in(γ5)jm − (γµγ5)in(γµγ5)jm −		2(σµν )in(σµν )jm .
1		1

	γµ
µ		Λ
λ
	Λ	λ
λγµλ−1 = (Λ−1)νµγν
λ−1γµλ = Λνµγν .
γµ → γµ′ = Λµν (λγνλ−1) = Λµν (Λ−1)νσγσ = γµ,
		γµ
γµ
Sp(γµ)
Sp(γµ) → Sp(γ′µ) = Sp(Λνµ(λγν λ−1)) = ΛνµSp(λγν λ−1) = ΛνµSp(γν ),
Sp(γµ) = 0
λ
λ−1 = γ0λ†γ0 6= λ† = λ†λ 6= 1.
ψ†Oψ	O
ψ†ψ

ψ†ψ → ψ′†ψ′ = (λψ)†(λψ) = ψ†λ†λψ 6= ψ†ψ.

†

γ0.

ψ = ψ

′†

γ0

†

γ0

†

γ0

†

γ0

¯ −1

→ ψ′ = ψ

= (λψ)

= ψ

= ψγ0

= ψλ

ν ¯

(ψψ) → (ψψ), (ψγµψ) → Λµ(ψγν ψ),

¯ †

ψ ψ

γµ

		¯	O
		ψOψ	O
¯	¯	¯	¯	ψ	¯
ψψ,	ψγµψ,	ψγ5ψ,	ψγµγ5	ψ	ψσµν ψ.

¯	†	γ0	P	†		¯
ψψ = ψ		γ0	ψ −→ (iγ0	ψ)	γ0(iγ0ψ) = ψψ,
¯		†	P		†	¯	ψ,
ψγ5	ψ = ψ		γ0γ5ψ −→	(iγ0ψ)		γ0γ5(iγ0ψ) = −ψγ5	ψ,

¯	¯	ψ
ψγµψ	ψγµγ5	ψ

				∂µ
¯			i	¯			i		¯
mψψ,		2		ψγµ∂µψ,			2	(∂µψ)γµψ,
m
				1
				2
	i	¯			i	¯			¯
L (x) =		ψγµ∂µψ −				(∂µψ)γµψ − mψψ.
L (x) =	2	ψγµ∂µψ −			2	(∂µψ)γµψ − mψψ.

	∂L		−	∂µ		∂L	= 0,

	∂ψ¯α				∂(∂µψ¯α)
		∂L	−	∂µ		∂L	= 0,

		∂ψα				∂(∂µψα)
		(iγµ∂µ − m)ψ(x) = 0
ψ						¯T
			T				(x) = 0
		(−iγµ		∂µ − m)ψ

i ¯

∂µ(2 ψγµψ)

γµ

						ˆ	≡ 6∂ ≡ (γ∂) ≡ γµ∂µ
						∂	≡ 6∂ ≡ (γ∂) ≡ γµ∂µ
ˆ	− m)ψ(x) = 0
(i∂	− m)ψ(x) = 0
		¯	ˆ			S = R d4xL
L (x) = ψ(i∂ − m)ψ.
−iea		ψ,	¯	¯	iea	,
ψ → e		ψ,	ψ	→ ψe		,

ψ → (1 − iea)ψ = ψ + δψ, ψ →

ψ(1 + iea) = ψ + δψ, a

∂L

¯∂L

∂L

δL =

δψ + δψ

δ(∂µψ) + δ(∂µψ)

∂ψ

∂(∂µψ)

∂ψ

∂(∂µψ)

∂L

= iea∂µ ψ¯

∂

−

ψ = a∂µ e(ψγ¯ µψ) = a∂µjµ,

∂(∂µψ¯)

∂(∂µψ)

δL

∂µjµ = 0,

jµ = e(ψγµψ).

Z Z Z

Q = d3xj0 = e d3xψγ0ψ = e d3xψ†ψ.

L ′	¯	¯ ˆ
	= −eAµψγµψ = −eψAψ.

1 ¯

L (x) = 2ψ(i∂µ

L ′

i∂µ → i∂µ − eAµ ≡ iDµ,

Dµ

		1		¯	¯
− eAµ)γµψ +	2		(−i∂µ − eAµ)ψγµψ − mψψ
¯ ˆ			ˆ	− m)ψ.
L (x) = ψ(i∂	− eA			− m)ψ.

−ieϕ(x)	¯	¯	ieϕ(x)	, Aµ → Aµ + ∂µϕ(x).
ψ → e	ψ, ψ	→ ψe		, Aµ → Aµ + ∂µϕ(x).
eiea
U(1)				U(1)

SU(N)

SU(3)

NC = 3

[DµDν ] = [∂µ + ieAµ, ∂ν + ieAν ] = ie(∂µAν − ∂ν Aµ) = ieFµν ,

eψσµν ψFµν

e/m

µν

= −L g

µν

µ ¯

∂L

+ (∂ ψα)

∂(∂ν ψ¯α)

∂(∂ν ψα)

(∂

ψα).

P µ = Z

d3xT µ0,

T µ0

= −L gµ0 +

ψ†(∂µψ) − (∂µψ†)ψ ,

T 00

ψ†αpψ − pψ†αψ + ψ†βmψ, p = −i ,

α ≡ γ0γ

β ≡ γ0

E = d3xT 00 = d3xψ†(αp + βm)ψ,

H = αp + βm

H =

ψp(x) = p

2EpV

i	∂ψ	= H ψ
i	∂t	= H ψ
	∂t	−iσ	−−m	.
αp + βm =		−iσ	−−m	.
		m	iσ
u(p)e−ipx,		u(p) = N	χ ,	px = Et − px.
			ϕ

(m − E)ϕ + (σp)χ = 0 (σp)ϕ − (m + E)χ = 0,

E = ± p2 + m2.

Ep = p2 + m2.

E = Ep

E = −Ep

p |p|

UF = cos θ + (γn) sin θ, n = |p|, tg 2θ = m ,

UF H UF† = βEp, Ep = pp2 + m2.

−m

e+e−

Z Z

H = α(p − eA) + βm + eA0,

∂Ψ

i ∂t = H Ψ.

|p|/m

Ψ(x, t) = e−imtψ(x, t).

∂t		m\|ψ\|, \|eAµ\| m.
	∂ψ

	ϕ	χ

ψ = ϕχ

i∂ϕ = eA0ϕ + σ(p − eA)χ

∂t

∂χ

i = (−2m + eA0)χ + σ(p − eA)ϕ.

∂t

χ≈ 21mσ(p − eA)ϕ

i∂ϕ∂t = eA0ϕ + 21m (σ(p − eA))2 ϕ.

σiσj = δij + iεijkσk

(σ(p − eA))2 = (p − eA)2 − eσH,

H = A

						ϕ
i	∂ϕ	=	(p − eA)2	−	e	σH + eA ϕ.
i	∂t	=	2m		2m	σH + eA ϕ.
	∂t		2m		2m	0

	e		e
V = −		σH = −		sH = −2µBsH,
V = −	2m	σH = −	m	sH = −2µBsH,
				µB = e/(2m)

U = −µH,

µ = 2µBs.

		ge	=		µ/µB		= 2.
					s

µ =	1	Xi					1		Xi
			ei[xivi] =
	2							2
					e
		µ =				l = µBl.
				2m

ei mi li,

µnaive = µBs, (ge)naive = 1.

				α
				ge = 2 +			α	+ O α2 ,

							π
			\|p\|/m
	p2		p4		e				e
H =		−		+ eA0 −		σ[Ep] −				E, E = − A0.
H =	2m	−	8m3	+ eA0 −	4m2	σ[Ep] −			8m2	E, E = − A0.

E = −r dA0 r dr

e dA0 VLS = 2m2r dr ls,

V = −µH = −	e		p			e
		σ hE		i	= −		σ[Ep].
	2m	σ hE	m	i	= −	2m2	σ[Ep].
1
2

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 205 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>