Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1312 вуза, 5269 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)
Предмет:
Квантовая теория поля
Файл:

ФИАН / Nefedyev_Ktp

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
14.12.2025
Размер:
2.06 Mб
Скачать
☆

ep

s = (p1 + P1)2 = (E + √

 

 

)2

η = Q2/(4M2)

 

 

M2 + E2

 

 

 

dσ

 

 

dσ

Mott α2 + ηβ2 + 2(α + β)2η tg2

θ

,

 

 

 

dΩ

dΩ

2

O(1/M2)

M2 → s

α(q2) = 1 β(q2) = 0

eµ

ep

e + p → e + X,

X

M

dτX = (2π)4δ(4)(Pi

dσincl =

Q2 ≡ −q2 = −(p1 − p2)2

Hµν

Z

X

Hµν = (2π)4δ(4)(P1 + q

X

dσX

=

 

 

 

 

|Tif |2

 

 

 

 

d3p2

dτX ,

(2M)(2E1)v1

 

(2π)32E2

 

 

 

 

 

n

 

 

d3ki

 

 

 

 

n

 

Yi

 

 

 

 

 

 

X

 

 

(2π)32εi

 

 

 

 

− Pf ) =1

 

, Pi = p1 + P1, Pf = p2 + i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dσ =

 

|Tif |2

 

E2

 

 

dE dΩdτ .

64π3M E1

 

X

 

 

2

X

e2

Tif = −q2 (¯u(p2)γµu(p1))hX|Jµ|P i,

X

 

α

2

 

E2

aµν Hµν

dΩ

,

dσX = Q2

 

E1

4πM dE2

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aµν

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

d3ki

 

 

− P2)hP |Jν†|XihX|Jµ|P i

Yi

 

(2π)3

2εi , P2 = PX =

=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ki.

n

X

ki.

i=1

ep

p1

p2

q

k1

P1

k2

kn

ep

X

P

X

qµHµν = Hµν qν = 0

Hµν

Q2 ν

 

 

 

 

 

qµqν

 

 

 

 

 

P ′

P ′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ

ν

 

 

 

Hµν = 4πM − gµν −

 

 

 

 

W1(Q2, ν) +

 

 

W2(Q2, ν) ,

 

q2

 

M2

P ′ ≡ P1 +

ν

 

 

 

ν ≡ (P1q) = M(E1 − E2).

 

q,

 

 

 

Q2

 

 

 

x =

Q2

 

 

 

ν

 

ν

= 1 −

E2

 

 

 

 

, y =

 

 

=

 

 

 

 

,

 

2ν

 

(P1p1)

ME1

E1

(x, y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 6 x 6 1, 0 6 y 6 1.

 

 

 

 

 

 

x = 1

 

 

 

 

 

ep

 

 

 

 

 

 

 

P22 = M2

2ν = 2P1(P2 − P1) = 2(P1P2) − 2M2 = 2(P1P2) − P12 − P22 = −(P1 − P2)2 = −q2 = Q2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

θ

 

 

 

 

 

 

θ

aµν Hµν = 16πME1E2

2W1 sin2

 

 

+ W2 cos2

 

 

,

2

2

ep

θ

 

 

dΩ

2W1

 

 

 

 

ep

, x) dE2,

dΩ

=

(Q2, x) tg2 2 + W2(Q2

dσincl

 

 

dσe

 

 

θ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dσe/dΩ

 

 

 

 

 

 

 

dΩ =

 

2E1 sin2 2θ !

2

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

dσe

 

 

α cos 2θ

 

 

 

W1(Q2, x) =

Q2 → ∞

P1

 

 

 

F1,2(Q2, x)

 

1

F1

(Q2, x), W2

(Q2, x) =

 

M

F2(Q2, x).

 

 

 

2M

 

ν

Q2 M2

 

Q2

F1,2

x

F1,2(Q2, x) → F1,2(x).

Q2→∞

ep

Hµν

ep

 

|P1| M

 

 

|P1|

f(xa)

|ka|

xa = |ka|/|P1|

xa

xa + dxa

 

Hµν

d4k2a dxa

dna = fa(xa)dxa, xa

xadna = f(xa)dxa.

λaqγ¯ µq λa = ea/e

=

a

Z

(2π)32ε2a λadnaaµν (2π) δ (p2 + k2 − p1 − k1 ),

 

X

 

d3k2a

2

(a)

4 (4)

a

a

a(µνa)

a(µνa) = q2gµν + 2(k1aµk2aν + k1aν k2aµ).

d3k2a/(2ε2a) d4k2aδ(ka2 −m2a)

δ

Hµν =

νx

−Q2 gµν −

q2

 

+ 4x2Pµ′ Pν′ , f(x) =

a

λa2fa(x).

 

πf(x)

 

qµqν

 

 

X

 

e+e− pp¯

F1(x) = f(x), F2(x) = xf(x),

F2(x) = xF1(x).

 

e+e−

 

pp¯

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e+e−

 

pp¯

eµ

 

 

e+e− → µ+µ−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e+e− →

 

 

 

 

 

 

 

 

e+e− → qq¯

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

X

4πα2

σ(e+e− →

 

) =

σ(e+e− → qq¯) = Nc

 

 

λq2θ(ε − 2mq),

 

q

3ε2

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

ε = √

 

 

Nc = 3

 

 

mq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

λq

 

 

 

 

 

 

 

λq = eq/e

 

 

θ(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R = σ(e+e− →

 

 

)/σ(e+e− → µ+µ−)

 

 

 

 

2 √

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R = Nc

λq θ(

s

− 2mq).

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ(e+e− → bb¯)/σ(e+e− → µ+µ−)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rb =

 

2

= 3 × (1/3)

2

≈ 0.33

¯

 

Rb = Ncλb

 

bb

Υ(10860)

Υ(11020)

 

 

 

 

 

 

 

S

R B

e

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

10.6

10.7

10.8

10.9

11

11.1

11.2

 

S [GEV]

+ − → ¯ + − → + −

Rb = σ(e e bb)/σ(e e µ µ )

σ α2

α4

(4)

 

( ie)4

 

Sif

=

−

Z

4!

S

c

d4x1d4x2d4x3d4x4he′γ′|T

"n=1 N(ψ¯(xn)γµn ψ(xn))Aµn (xn)#

|eγi

 

4

 

 

Y

 

Sif

 

 

hf|S|ii hf|S|iic = h0|S|0i,

h0|S|0i = 1 + + . . . ,

c

•

•

•

•

•

•

•

Σ(p)

− iΣ(p) = ,

S(p)

iS(p) = iS(p) + iS(p)(−iΣ(p))iS(p) + iS(p)(−iΣ(p))iS(p)(−iΣ(p))iS(p) + . . .

S(p) =

S(p) + S(p)Σ(p)S(p) + S(p)Σ(p)S(p)Σ(p)S(p) + . . .

=

S(p) + S(p)Σ(p)[S(p) + S(p)Σ(p)S(p) + . . .] = S(p) + S(p)Σ(p)S(p),

S(p)

S(p) = S(p) + S(p)Σ(p)S(p),

 

S−1(p)

S−1(p)

S−1(p) = S−1(p) + Σ(p),

 

S(p) =

1

 

=

 

 

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

S−1(p)

−

Σ(p)

pˆ

−

m

−

Σ(p) + i0

 

 

 

 

 

 

 

 

Σ(p)

k

 

− iΣ(2)(p) =

 

 

 

 

 

,

 

p

p

−

k

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− iΣ(2)

(p) = Z

d4k

(−ieγµ)[iS(p

− k)](−ieγν )[−iDµν (k)].

(2π)4

− iΣ(p) = Z

d4k

 

 

 

(−ie µ(p, p − k))[iS(p − k)](−ieγν )[−iDµν (k)]

(2π)4

Σ(p) = −4πiα Z

d4k

 

µ(p, p − k)S(p − k)γν Dµν (k).

(2π)4

S(p) Σ(p)

S(p)

Dµν (k)

(p1, p2)

iPµν (k) = ,

•

kµPµν = Pµν kν = 0

,

 

Pµν

 

Pµν (k) = P(k2)

gµν − k2

P(k2) = 3Pµµ(k).

 

 

 

kµkν

 

1

 

•

P(k2)

k2

 

P(k2 = 0) = 0.

 

− iDµν (k) = −iDµν (k) + (−iDµλ(k))iPλρ(k)(−iDρν (k)) + . . .

Dµν (k) = Dµν (k) + Dµλ(k)Pλρ(k)Dρν (k) + . . . = Dµν (k) + Dµλ(k)Pλρ(k)Dρν (k).

Dµν (k) = Dµν (k) + Dµνk (k) = D (k2)

gµν − k2 ν

+ Dk(k2)

k2

,

 

 

kµk

 

kµkν

 

Dk(k2) = Dk(k2),

D (k2) = D (k2) + D (k2)P(k2)D (k2),

D (k2) =

1

 

D (k2) − P(k2)

D (k2) −1 = k2 − P(k2) = k2 − P(0) − k2P

P(0) = 0

k2 = 0

iPµν(2)(k) ≡ iPµν (k) =

k

1

= k2 − P(k2) + i0.

′(0) − . . . = k2(1 − P′(0) − . . .) k2,

p + k

k

p

iPµν (k) = (−1) Z

d4p

(2π)4 Sp [(−ieγµ)(iS(p + k))(−ieγν )(iS(p))] .

Pµν

h | | i ¯

Pµν (x) = i 0 T (jµ(x)jν (0)) 0 , jµ(x) = ψ(x)γµψ(x),

∂µjµ = 0

iPµν (k) = (−1) Z

 

d4p

 

 

 

 

Sp [(−ie µ(p, p + k))(iS(p + k))(−ieγν )(iS(p))]

 

(2π)4

Pµν (k) =

4πiα Z

d4p

 

Sp [ µ(p, p + k)S(p + k)γν S(p)] ,

(2π)4

µ(p+k, p)

µ(p + k, p) = γµ + Λµ(p + k, p).

Λµ(p + k, p)

Λµ(p + k, p) = Λ(2)µ (p + k, p) + Λ(4)µ (p + k, p) + . . . .

Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности