22)Булевы (переключательные) функции. Способы задания булевых функций
Булевы (переключательные) функции — это функции от переменных, каждая из которых принимает только два значения: 0 (ложь) или 1 (истина), а результат также является 0 или 1. Используются в логике, математике и цифровой схемотехнике.
Способы задания булевых функций:
1) Таблица истинности
Перечисляются все возможные комбинации входных переменных, и для каждой — соответствующее значение функции.
2) Аналитический (алгебра логики)
Функция задается формулой с использованием логических операций: И (·), ИЛИ (+), НЕ (¬).
3) Двумерная таблица (Карта Карно)
Вектор аргументов x1...xn разбивают на две части x1...xk и xk+1...xn.
Строкам таблицы приписывают значения первой группы аргументов, а столбцам таблицы – значения второй группы аргументов. При таком расположении значений аргументов каждому значению x1...xn соответствует одна клетка таблицы, в которую может быть записано значение функции.
23) Элементарные булевы функции двух переменных.
Элементарные булевы функции двух переменных — это все возможные логические функции, зависящие от двух переменных x и y.
Существует всего 2^4 = 16 различных булевых функций двух переменных.
№ |
Наименование |
Обозначение / Формула |
f(0,0) |
f(0,1) |
f(1,0) |
f(1,1) |
0 |
Нулевая функция |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
ИСТИНА, если x = y = 0 |
¬x ∧ ¬y |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
НЕ x И y |
¬x ∧ y |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
НЕ x |
¬x |
1 |
1 |
0 |
0 |
4 |
x И НЕ y |
x ∧ ¬y |
0 |
0 |
1 |
0 |
5 |
НЕ y |
¬y |
1 |
0 |
1 |
0 |
6 |
x ⊕ y (исключающее ИЛИ) |
x ⊕ y |
0 |
1 |
1 |
0 |
7 |
НЕ (x ∧ y) |
¬(x ∧ y) |
1 |
1 |
1 |
0 |
8 |
x И y |
x ∧ y |
0 |
0 |
0 |
1 |
9 |
НЕ (x ⊕ y) |
x ≡ y |
1 |
0 |
0 |
1 |
10 |
y |
y |
0 |
1 |
0 |
1 |
11 |
x̅ ∨ y |
¬x ∨ y |
1 |
1 |
0 |
1 |
12 |
x |
x |
0 |
0 |
1 |
1 |
13 |
x ∨ ¬y |
x ∨ ¬y |
1 |
0 |
1 |
1 |
14 |
x ∨ y |
x ∨ y |
0 |
1 |
1 |
1 |
15 |
Единичная функция |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |