11) Ускоренные методы операции деления.
Ускоренные методы деления направлены на сокращение числа итераций и времени вычисления частного.
Среди них — использование многоразрядных операций вычитания, позволяющих вычитать сразу несколько разрядов делителя, методы с восстановлением и без восстановления остатка.
Деление с восстановлением остатка:
Данный алгоритм может быть описан следующим образом:
1) исходное значение частичного остатка полагается равным старшим разрядам делимого;
2) частичный остаток сдвигается на один разряд влево;
3) из сдвинутого (Sm) вычитается делитель и анализируется знак результата вычитания;
4) очередной разряд частного равен единице, когда результат вычитания положителен, и нулю, если отрицателен. В последнем случае значение остатка восстанавливается до того значения, которое было до вычитания;
5) пункты 2-4 последовательно выполняются для получения всех разрядов частного.
Деление без восстановления остатка
Данный алгоритм может быть описан следующим образом:
1) исходное значение частичного остатка полагается равным старшим разрядам делимого;
2) частичный остаток (Sm) сдвигается на один разряд влево;
3) из сдвинутого частичного остатка вычитается делитель, если остаток положительный, и к сдвинутому частичному остатку прибавляется делитель, если остаток отрицательный;
4) очередной разряд частного равен единице, когда результат вычитания положительный, и нулю, если он отрицательный;
5) пункты 2-4 последовательно выполняются для получения всех разрядов частного.
12) Извлечение корня из двоичных чисел.
Метод извлечения квадратного корня из двоичного числа аналогичен соответствующему методу применительно к десятичным числам, который называется «метод извлечения столбиком»
Алгоритм извлечения квадратного корня из двоичного числа:
1) Разбиение числа на группы по 2 бита, начиная с младших разрядов. Левая группа может содержать 1 бит.
2) Извлечение первой цифры корня из самой левой группы:
Первая цифра всегда 1, если старшая группа ≥ 1.
3) На каждом шаге:
Сносим следующую 2-битную группу вниз.
Удваиваем текущее значение корня (в виде двоичного числа) и приписываем справа "?" — пробуем подставить 1.
Если полученное число ≤ текущего остатка, новая цифра корня — 1; иначе — 0.
Вычитаем подходящее произведение (удвоенное значение с новой цифрой, умноженное на цифру).
4) Повторяем шаг 3, пока не обработаем все группы.
13) Двоично-десятичные коды (d-коды), их разновидности, области применения.
Двоично-десятичный код — форма записи рациональных чисел, когда каждый десятичный разряд числа записывается в виде его четырёхбитного двоичного кода. (код 8421)
Эти четыре бита называются тетрадой. При помощи четырех бит можно закодировать шестнадцать цифр.
Двоично-десятичный код |
Десятичный код |
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
0 |
1 |
0 |
1 |
5 |
0 |
1 |
1 |
0 |
6 |
0 |
1 |
1 |
1 |
7 |
1 |
0 |
0 |
0 |
8 |
1 |
0 |
0 |
1 |
9 |
Остальные комбинации двоичного кода в тетраде являются запрещенными. Пример двоично-десятичного кода:
1258 = 0001 0010 0101 1000
В первой тетраде записана цифра 1, во второй — 2, в третьей — 5, а в последней тетраде записана цифра 8. В данном примере для записи числа 1258 потребовалось четыре тетрады.