- •Вопрос 1. Понятие системы счисления.
- •Вопрос 2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
- •Вопрос 3. Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой в эвм.
- •Вопрос 4. Форматы данных, прямой, обратный, дополнительный код.
- •5) Выполнение операции алгебраического сложения в эвм.
- •6) Арифметика чисел с плавающей запятой. Погрешности представления.
- •Сложение/вычитание:
- •Погрешности:
- •Умножение:
- •7) Умножение двоичных чисел.
- •8) Методы ускорения выполнения операции умножения.
- •Пример:
- •9) Деление двоичных чисел в прямых кодах.
- •10) Деление двоичных чисел в дополнительных кодах.
- •11) Ускоренные методы операции деления.
- •Деление с восстановлением остатка:
- •Деление без восстановления остатка
- •12) Извлечение корня из двоичных чисел.
- •13) Двоично-десятичные коды (d-коды), их разновидности, области применения.
- •14) Особенности выполнения операции сложения в d-кодах.
- •Примеры:
- •15) Получение дополнительного кода чисел в d-кодах. Алгоритм получения дополнительного кода в d-кодах (на примере 8421-кода):
- •16) Умножение в d-кодах.
- •17) Деление в d-кодах.
- •18) Бинарные отношения, способы задания.
- •Существует 5 способов задания отношений:
- •19) Свойства бинарных отношений
- •20) Толерантность, эквивалентность, отношения порядка.
- •21) Транзитивные замыкания.
- •22)Булевы (переключательные) функции. Способы задания булевых функций
- •23) Элементарные булевы функции двух переменных.
- •Вопрос 24
- •1. Линейные булевы функции
- •26) Дизъюнктивная нормальная форма
- •27) Конъюнктивная нормальная форма.
- •28) Минимизация булевых функций методом Квайна-Мак-Класки
- •29) Минимизация булевых функций методом Блейка
- •30) Не полностью определенные функции, минимизация не полностью определенных функций на картах Карно и методом Квайна-Мак-Класки.
- •Карты Карно
- •31) Минимизация систем переключательных функций
- •32) Алгебра высказываний
- •34) Реализация комбинационных схем в базисе Жегалкина («и», «искл. Или», «1»).
- •Полином Жегалкина (многочлен по модулю 2)
- •Базис Жегалкина
- •Свойства реализации
- •35) Реализация комбинационных схем в базисах «и-не», «2и-не», оценка сложности.
- •36) Реализация комбинационных схем в базисах «или-не», «2или-не», оценка сложности
- •37) Реализация комбинационных схем на дешифраторах
- •38) Реализация комбинационных схем на мультиплексорах
Вопрос 3. Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой в эвм.
Представление чисел в формате с фиксированной запятой.
Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а "запятая" "находится" справа после младшего разряда, то есть вне разрядной сетки.
Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 битов). Например, число А2 = = 111100002 будет храниться в ячейке памяти следующим образом:
11 |
11 |
11 |
11 |
00 |
00 |
00 |
00 |
Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно 2n - 1.
Определим диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате целых неотрицательных чисел. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно нулю. Максимальное число соответствует восьми единицам и равно
А = 1 × 27 + 1 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 1 × 28 - 1 = 25510.
Диапазон изменения целых неотрицательных чисел чисел: от 0 до 255.
Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное - 1).
Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата "знак-величина" называется прямым кодом числа. Например, число 200210 = 111110100102 будет представлено в 16-разрядном представлении следующим образом:
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно: А = 2n-1 - 1.
Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.
Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n ячейках, равен 2n - |A|.
Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, так как в n-разрядной компьютерной арифметике: 2n - |А| + |А| = 0, поскольку в компьютерной n-разрядной арифметике 2n = 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, то есть n нулей.
Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм:
1. Модуль числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах.
2. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы).
3. К полученному обратному коду прибавить единицу.
Представление чисел в формате с плавающей запятой.
Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться.
Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число. Так число А может быть представлено в виде: A = m × qn
|
|
где m - мантисса числа; q - основание системы счисления; n - порядок числа.
Для единообразия представления чисел с плавающей запятой используется нормализованная форма, при которой мантисса отвечает условию: 1/n ≤ |m| < 1.
Это означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля.