31) Минимизация систем переключательных функций
Минимизация систем переключательных функций — это процесс упрощения набора булевых функций, которые вместе реализуют систему, с целью уменьшения общего числа логических элементов, затрат на их реализацию и повышения эффективности работы.
Представление функций системы:
Каждая функция системы описывается своим булевым выражением, таблицей истинности или картой Карно.
Функции могут иметь общие переменные.
Методы минимизации:
Минимизация по отдельности: минимизируются каждая функция отдельно, что может приводить к избыточным элементам в суммарной схеме.
Совместная минимизация: анализируются все функции системы одновременно, чтобы выделить общие подфункции и минимизировать общее количество элементов.
Используемые методы:
Метод Квайна-Мак-Класки (КМК) расширенный для систем: строятся таблицы импликант для всех функций и ищутся общие простые импликанты.
Минимизация на картах Карно: визуальное объединение групп для каждой функции с выделением общих.
Алгоритмические методы: специализированные программы и алгоритмы для поиска минимальных покрытий, учитывающих всю систему.
32) Алгебра высказываний
Алгебра высказываний — это раздел математической логики, изучающий правила и операции над логическими высказываниями, которые могут быть истинными или ложными. В алгебре высказываний рассматриваются логические операции, такие как:
Конъюнкция (И, ∧) — истинна, если оба высказывания истинны.
Дизъюнкция (ИЛИ, ∨) — истинна, если хотя бы одно высказывание истинно.
Отрицание (НЕ, ¬) — меняет значение высказывания на противоположное.
Импликация (→) — «если ..., то ...», ложна только когда предпосылка истинна, а следствие ложно.
Эквиваленция (↔) — истинна, если оба высказывания имеют одинаковую истинностную оценку.
Высказывание – это истинное или ложное повествовательное предложение.
Обозначения
операций:
33) Реализация комбинационных схем в заданном базисе. Реализация комбинационных схем в классическом базисе («НЕ», «И», «ИЛИ»). Принципы реализации «по единицам» и «по нулям». Оценка сложности комбинационных схем.
Реализация комбинационных схем в заданном базисе — это процесс построения логических схем, реализующих заданные булевы функции с использованием определённого набора логических элементов (базиса), например, классического базиса: НЕ, И, ИЛИ.
Классический базис: НЕ, И, ИЛИ - Этот базис является полным, то есть любой булевой функции можно сопоставить логическую схему, построенную только из этих трёх элементов:
НЕ (инвертор) — реализует отрицание.
И (конъюнкция) — выдаёт 1, если все входы равны 1.
ИЛИ (дизъюнкция) — выдаёт 1, если хотя бы один вход равен 1.
Принципы реализации:
1. По единицам (через ДНФ — дизъюнктивную нормальную форму):
Представляется как дизъюнкция (ИЛИ) всех элементарных конъюнкций (И), соответствующих тем наборам входных переменных, на которых функция равна 1.
Каждая конъюнкция включает переменную напрямую или инвертированную, в зависимости от значения 0 или 1 в наборе.
2. По нулям (через КНФ — конъюнктивную нормальную форму):
Представляется как конъюнкция (И) всех элементарных дизъюнкций (ИЛИ), соответствующих тем наборам, на которых функция равна 0.
Каждая дизъюнкция включает переменные или их инверсии в зависимости от значения 1 или 0 в наборе.
Оценка сложности комбинационной схемы:
Сложность схемы оценивается по:
Числу логических элементов (НЕ, И, ИЛИ).
Глубине схемы — максимальное число уровней логических элементов от входа до выхода.
Общему числу входов элементов.
Минимизация булевой функции позволяет сократить все эти параметры и реализовать схему наиболее эффективно.
