27) Конъюнктивная нормальная форма.

Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) — это представление булевой функции в виде логического произведения (конъюнкции, ∧) дизъюнкций (ИЛИ, ∨) переменных и/или их отрицаний.

Пример КНФ:

Если в каждом члене КНФ (в каждой дизъюнкции) представлены все аргументы функции либо их инверсии, то такая форма называется совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ).

Любая логическая функция может быть представлена в форме СКНФ и только единственным образом.

Если любая из дизъюнкций становится равной нулю, то и логическая функция принимает нулевое значение. Каждая дизъюнкция является конституентой нуля.

Конституента - элементарная конъюнкция, в которую по одному разу входит каждая переменная.

28) Минимизация булевых функций методом Квайна-Мак-Класки

Минимизация булевых функций методом Квайна–Мак-Класки — это табличный метод упрощения булевых функций, аналог карт метода Карно, но более систематизированный и пригодный для автоматизации.

Метод Квайна–Мак-Класки позволяет найти минимальное дизъюнктивное выражение (СДНФ) путем объединения простых импликант, различающихся только в одном бите (одной переменной).

Он состоит из двух этапов:

Этап 1 (формирование простых импликант):

Этап 2 (покрытие единиц минимальным числом простых импликант)

29) Минимизация булевых функций методом Блейка

Метод Блейка — это метод алгебраической минимизации булевых функций, основанный на тождественных преобразованиях по законам булевой алгебры. Он применяется к функции, заданной в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ), и направлен на исключение лишних членов.

30) Не полностью определенные функции, минимизация не полностью определенных функций на картах Карно и методом Квайна-Мак-Класки.

Не полностью определённые булевые функции (НПОФ) — это функции, заданные не на всех наборах значений входных переменных. Для некоторых наборов функция может принимать любое значение (0 или 1)

Карты Карно

По граням карты проставляются двоичные коды - коды Грея, что дает возможность легко проставлять значения функции и находить результат.

х2х3 х1	00	01	11	10		х3х4 х1х2	00	01	11	10
0	000	001	011	010		00	0000	0001	0011	0010
1	100	101	111	110		01	0100	0101	0111	0110
						11	1100	1101	1111	1110
						10	1000	1001	1011	1010
	а)								б)

Рисунок 2- Карты Карно:

а) функции 3-х переменных;

б) функции 4-х переменных.

Минимизация булевых функций методом Квайна-Мак-Класки

Метод представляет собой формализованный на этапе нахождения простых импликант метод Квайна. Формализация производится следующим образом:

1. Все конституанты единицы из СДНФ булевой функции f записываются их двоичными номерами.

2. Все номера разбиваются на непересекающиеся группы. Признак образования i-й группы: i единиц в каждом двоичном номере конституенты единицы.

3. Склеивание производят только между номерами соседних групп. Склеиваемые номера отмечаются каким-либо знаком (зачеркиванием).

4. Склеивания производят всевозможные, как и в методе Квайна. Неотмеченные после склеивания номера являются простыми импликантами.