Вопрос 24

24) Тождества булевой алгебры. Элементарные преобразования.

Тождества булевой алгебры — это правила и свойства, позволяющие упростить логические выражения.

Элементарное преобразование в булевой алгебре — это изменение исходного логического выражения в соответствии с законами алгебры логики.

25) Специальные классы булевых функций. Линейные; самодвойственные; функции, сохраняющие 0; сохраняющие 1, монотонные. Понятие о базисе булевых функций.

Специальные классы булевых функций — это группы функций, обладающие определёнными свойствами.

1. Линейные булевы функции

2. Самодвойственные функции

3. Функции, сохраняющие 0

4. Функции, сохраняющие 1

5. Монотонные функции

Базис — это совокупность логических операций, через которые можно выразить любую булеву функцию.

Инверсия (логическое отрицание, "НЕ") . 0 1 1 0 Конъюнкция (логическое умножение, "И") . 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Дизъюнкция (логическое сложение, "ИЛИ") . 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

26) Дизъюнктивная нормальная форма

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) — это представление булевой функции в виде логической суммы (дизъюнкции, ∨) конъюнкций (И, ∧) переменных и/или их отрицаний.

Если любая из конъюнкций равна логической 1, то функция принимает единичное значение. Каждый аргумент либо его инверсия может входить в конъюнкцию только один раз.

Пример ДНФ:

Если в каждой конъюнкции представлены все аргументы функции либо их инверсии, то такая форма называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ).

Совершенная нормальная форма обладает важным свойством: любая логическая функция может быть представлена в ней и только единственным образом.

В СДНФ каждая конъюнкция принимает значение 1 только при одном наборе аргументов. Так как логическая функция, которая принимает заданное значение только на одном наборе переменных называется конституентой, то тогда каждая конъюнкция является конституентой единицы.

Конституента - элементарная конъюнкция, в которую по одному разу входит каждая переменная.