Лекции / Лекция 12
.pdf
8 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ
8.1 Критерий практически равновесного процесса
Равновесный процесс – это последовательность равновесных состояний, проходимых системой.
Но в природе равновесных процессов не бывает, это идеализация. Тогда можно ввести понятие практически равновесного процесса, в котором текущее значение каждого параметра Т мало отличается от равновесного Тр
(T −Tр )/ T 1 . |
(1) |
Соотношение (1) – критерий практически равновесного процесса.
Преобразуем (1), чтобы оно стало содержать характеристики термодинамической системы и процесса.
1
Критерий практически равновесного процесса
Рассмотрим пример установления теплового равновесия в изолированной системе двух тел (Т1 > Т2).
В результате теплообмена за промежуток времени dt от первого тела ко второму передается количество теплоты
d12 = 1 − 2 dt , |
(2) |
где k – коэффициент теплопередачи (Вт/м2K), F – поверхность теплообмена.
2
Критерий практически равновесного процесса
Поскольку система изолированная и в рассматриваемом процессе работа не производится, то
d1 = −d12, |
d2 = d12 . |
(3) |
|
|
|
Из (2) и (3) получим систему уравнений, описывающих изменение внутренней энергии тел во времени:
|
d 1 |
= − ( |
− ) |
|
, |
|
d 1 |
= − ( |
− ) |
. |
(4) |
|
|
|
|
||||||||
|
d |
1 |
2 |
|
|
|
d |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя определение теплоемкости тел, можно
записать |
d1 = 1d1 |
и |
d2 = 2d2 . |
|
|
|
|
3
Критерий практически равновесного процесса
Тогда получим систему уравнений, описывающих изменение температуры тел во времени:
|
dT |
|
T −T |
|
|
|
dT |
|
T |
||
|
1 |
= − |
1 |
2 |
, |
|
|
2 |
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dt |
|
τ |
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
τ |
= c |
/ kF |
и |
τ |
2 |
= c |
2 |
/ kF |
– |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
процесса или времена релаксации равновесному значению.
−T |
. |
(5) |
|
2 |
|||
|
|
||
τ |
|
|
|
2 |
|
|
постоянные времени температуры тел к
4
Критерий практически равновесного процесса
Для разности температур
θ = T − T |
|
1 |
2 |
из (5) получим
dθ |
= − |
θ |
|
dt |
τ |
||
|
,
(6)
где
τ
= (1/τ1
+1/τ2
)−1
– постоянная времени или период
релаксации системы к равновесному состоянию.
Если выполняется условие |
c |
2 |
c |
, то температура |
|
1 |
второго тела остается практически постоянной, а время |
||||||
релаксации системы равно |
τ |
= τ |
1 |
. Тогда из уравнения |
||
|
|
|||||
(6) получим |
|
|
|
|
|
|
T1 −T2 = −τ |
dT1 |
|
. |
(7) |
||
dt |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Критерий практически равновесного процесса
Заменив в (7) Т1 на Т, а Т2 на Тр и подставив его правую часть в (1), получим окончательный вид критерия практически
равновесного процесса
|
1 |
|
|
<< 1 . |
(8) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
Из критерия (8) следует, что по мере уменьшения относительной скорости изменения параметров 1/Т(dT/dt) и
периода релаксации системы , неравновесный процесс будет
приближаться к практически равновесному термодинамическому процессу.
Еще один важный вывод, который следует из этого анализа, заключается в том, что малая подсистема (имеющая малый период релаксации) в составе большой термодинамической системы обладает свойством локального термодинамического
равновесия.
6
Критерий практически равновесного процесса
А если критерий (8) не выполняется, то в системе происходит необратимый процесс, сопровождающийся ростом энтропии тел
d1 = − d12 , d2 = d12 .
Т1 Т2
Тогда энтропия системы
dS= dS +dS = dQ ( |
− |
( − )² |
|
||
|
) = |
|
|
> 0 . |
|
|
|
||||
Энтропия возрастает в процессе теплообмена и скорость ее роста тем больше, чем больше разность температур тел (т.е. чем сильнее неравновесность)
7
8.2 Процессы равновесные и неравновесные
Как изменится запись уравнений термодинамики в случае неравновесных процессов?
Рассмотрим процесс, при котором совершается работа изменения объема ТС. Давление в системе р, снаружи pнар.
pнар
dV
p, V
8
Процессы равновесные и неравновесные
Любые процессы, в т.ч. |
Равновесные р = pнар |
неравновесные |
|
|
|
Работа изменения объема |
|
l = pнарdv |
l = pdv |
|
|
1-ый закон ТД |
|
du = q – l |
du = q – pdv |
dh = q – lпол |
dh = q + vdp |
|
|
2-ой закон ТД |
|
ds ≥ q/T |
ds = q/T |
9
Процессы равновесные и неравновесные
В неравновесном процессе энтропия изолированной системы возрастает.
А как ведут себя энтальпия h = u + pv и энергия Гиббса φ = h – Ts ?
a) В любом процессе (равновесном и неравновесном) dh = q – lпол. Если процесс адиабатический, то
q = 0, тогда lпол = – dh .
В равновесном процессе dh = q + vdp и полезная работа в адиабатическом процессе – vdp = – dh .
Таким образом, адиабатические процессы могут входить в состав обратимых циклов.
10