Лекции / Лекция 9
.pdf
Сопло Лаваля
Площадь критического сечения
|
|
|
Fк = |
а . |
(36) |
Площадь выходного сечения
|
|
|
|
Fс = |
с |
. |
(37) |
w |
|||
2 |
|
|
|
Удельный объем газа в выходном сечении сопла
Лаваля определяется из уравнения адиабатыс = 1(p1/pс)1/k , скорость на выходе сопла
w2 = (2(h1 - hс))1/2 . Длина сверхзвуковой части сопла
L = (Rc − Rк )ctg (α/2) , |
(38) |
где Rк, Rc - радиусы критического и выходного сечений сопла.
11
6.9 Истечение через суживающееся сопло
Рассмотрим закономерности истечения через суживающееся сопло в среду с давлением p2. Резервуар настолько большой, что p1 ≈ const.
А. Для условий истечения без трения уравнение (26)
Qвн = dh +wdw + gdz + Lтехн.
примет вид
wdw = – dh , |
(39) |
12
Истечение с трением
тогда из (39) при условии w1 ≈ 0 , получим
w |
= |
2(h − h ) . |
|
2 |
|
1 |
2 |
(40)
Б. Реальный процесс истечения с трением. В
потоке выделяется тепло трения qтр и увеличение энтропии потока составляет
ds = δq |
тр |
/ T . |
(41) |
|
|
|
13
Истечение с трением
Из рисунка видно, что можно записать
w |
= |
2тр |
|
h2тр
φw2
> h2 и w2тр < w2 . Тогда
, |
(42) |
где - скоростной коэффициент сопла. Для правильно спрофилированных сопл с гладкой поверхностью
= 0,95 - 0,98.
Потеря энергии потока при истечении с трением может быть определена как уменьшение кинетической энергии потока на выходе из сопла при истечении с трением по сравнению с истечением без трения
∆Е |
= (w 2 |
– w |
2)/2 = h |
2тр |
– h . |
(43) |
тр |
2 |
|
2тр |
2 |
|
14
Истечение с трением
Рассмотрим процесс истечения в T,s-диаграмме
Площадь под кривой 1-2тр = тр. |
|
Поскольку точки 2 и 2тр лежат на изобаре, то из |
|
dh = Tds +vdp |
следует, что Tds = dh. Тогда площадь под |
кривой 2-2тр |
= h2тр – h2 = ∆Етр . |
Видно, что при истечении с трением тр > ∆Етр и необратимо теряется лишь часть теплоты трения, а именно
∆Етр . Остальная часть усваивается потоком и вновь может |
|
быть преобразована в работу. |
15 |
6.10 Дросселирование. Эффект Джоуля-Томсона
Из опыта известно, что если на пути потока в канале встречается препятствие, приводящее к резкому сужению потока, а затем сечение потока вновь увеличивается, то давление в потоке за препятствием снижается (p2 < p1). Такое препятствие называется дросселем.
16
Дросселирование
Эффект падения давления в потоке в процессе протекания через сужение называется дросселированием.
Изменение параметров в потоке при дросселировании используется в холодильной технике для получения низких температур, в теплотехнике для получения перегретого пара.
Для условий течения потока в канале с дросселем первый закон ТД (26)
Qвн = dh +wdw + gdz + Lтехн
для сечений до (1) и после дросселя (2) примет вид
|
w2 |
|
w2 |
|
|
h + |
1 |
= h + |
2 |
. |
(44) |
|
|
||||
1 |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
17
Эффект Джоуля - Томсона
Поскольку после прохождения через препятствие поток тормозится, то w1 ≈ w2 и из (44) следует, что
h1 ≈ h2. Следовательно дросселирование без подвода тепла и совершения технической работы происходит в
изоэнтальпийных условиях.
Эффект изменения температуры газа или жидкости в процессе дросселирования называется эффектом Джоуля - Томсона и характеризуется следующим коэффициентом
µh = (∂T/∂p)h . |
(45) |
Воспользуемся свойствами определителя Якоби и преобразуем (45).
18
Эффект Джоуля - Томсона
µh = (∂T/∂p)h = – (∂T/∂h)p (∂h/∂p)T , |
(46) |
(∂T/∂h)p = 1/cp . |
(47) |
Дифференцируем по р основное уравнение ТД
dh = Tds + vdp,
(∂h/∂p)T = T(∂s/∂p)T + v = v – T(∂v/∂T)p . |
(48) |
Подставляя (47) и (48) в (46), получим выражение для коэффициента Джоуля-Томсона
µh = 1/cp[T(∂v/∂T)p – v] . |
(49) |
19
Эффект Джоуля - Томсона
Для идеального газа (∂v/∂T)h = v/T и
µh = 0. |
(50) |
Для газа Ван-дер-Ваальса можно получить
µh ≈ 1/cp[2a/RT – b] . |
(51) |
Из (51) видно, что изменение температуры газа при дросселировании связано с его отличием от идеального.
20