Лекции / Лекция 8
.pdf
Система уравнений ТД одномерного потока
F |
ρ |
|
+ |
(ρFw) |
= 0 , |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ρ( |
w |
+ w |
w |
) = – |
|
+ f – fтр , |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
[ρ(u + w2/2)F] + |
|
[ρwF(u + w2/2 + p/ρ)] = f Fw + q , (15) |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вн |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Tds = Qвн + Qтр , Qвн = qвнdt/Fρ, Qтр = qтрdt/Fρ ,
T = T(p,ρ),
s = s(p,ρ).
+ начальные и граничные условия
11
6.6 Термодинамика потока в приближении сосредоточенных параметров
При расчете термодинамических процессов в сложных разветвленных системах охлаждения возникает необходимость использовать более простые, чем одномерные, так называемые модели со сосредоточенными параметрами. Какие имеются основания для использования таких моделей?
12
Термодинамика потока в приближении сосредоточенных параметров
Анализ показывает, что спустя некоторый промежуток времени после начала нестационарного процесса пространственное изменение параметров потока p, ρ, T , w становится более слабым, чем изменение этих же параметров во времени.
В этом случае систему охлаждения можно разбить на протяженные элементы (i), в пределах которых пренебрегают пространственным изменением p, ρ, T , w. Помимо этого пренебрегают изменением кинетической энергии потока и работой различных сил по сравнению с изменением его внутренней энергии.
13
Термодинамика потока в приближении сосредоточенных параметров
Gi-1 |
|
|
|
Gi |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
i-1 |
|
i |
|
i+1 |
x |
|
|
|
|
|
xi+1/2 – xi-1/2 = ∆xi |
|
x i-1/2 |
xi+1/2 |
|||
6.6.1 Уравнение сохранения массы Проинтегрируем уравнение (3)
(ρF) + G = 0
по х в пределах i-го элемента (объема) от xi-1/2 до xi+1/2, в результате получим уравнение сохранения массы
14
Термодинамика потока в приближении сосредоточенных параметров
di |
= |
i−1 |
− , |
(16) |
|
||||
d |
i |
|
||
|
|
|
||
где i = (ρV) i , Vi=F ∆xi. Обобщая (16) на общий случай
di |
= Σ |
j |
− Σ |
l |
. |
(17) |
|
||||||
d |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
Здесь j – втекающие в i-ый элемент потоки, l – вытекающие.
15
Термодинамика потока в приближении сосредоточенных параметров
6.6.2 Уравнение сохранения энергии
После оговоренных упрощений уравнение энергии (11) примет вид
|
[ρ(u |
+ w2/2) |
F] + |
|
[ρwF(u + |
w2/2 |
+ p/ρ)] = |
f Fw |
+ q . (18) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
вн |
||
Проинтегрируем (18) по х в пределах от xi-1/2 до xi+1/2, в результате получим уравнение сохранения энергии
d i |
= ( ) |
i−1 |
− ( ) + q , |
(19) |
|
||||
d |
i i |
|
||
|
|
|
||
16
Термодинамика потока в приближении сосредоточенных параметров
В (19) i = (uρV) i , q i – тепловая энергия, подводимая к i-му элементу. Обобщая (19) на общий случай
d i |
= Σ( ) |
− Σ( ) + q |
i |
. |
(20) |
|
|||||
d |
j |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь j – втекающие в i-ый элемент потоки энтальпии, l – вытекающие.
17
Термодинамика потока в приближении сосредоточенных параметров
6.6.3 Уравнение сохранения импульса
Поскольку расход G изменяется в точках i, i+1…, то уравнение сохранения импульса (6)
F (ρw) + (Gw) = – F + f ·F – fтр·F
интегрируется по x в пределах элементов, заключенных между этими точками, т.е. от xi до xi+1. Обозначим длину этих элементов (каналов) через ∆xk = xi+1 – xi, площадь поперечного сечения Fk.
18
Термодинамика потока в приближении сосредоточенных параметров
Gi-1 |
|
Gi |
|
i-1 |
i |
i+1 x |
|
|
|
|
|
|
x i |
xi+1 |
|
В результате получим уравнение сохранения импульса
∆x |
|
d |
i |
= F [ |
− |
+ ( |
G2 |
) |
− ( |
G2 |
) |
|
+ f∆x |
|
− f |
|
∆x |
]. (21) |
|
|
|
ρFk2 |
ρFk2 |
|
|
|
|||||||||||
|
k d |
|
k i |
|
i+1 |
i |
|
|
i+1 |
|
k |
|
тр |
k |
|
|||
19
Термодинамика потока в приближении сосредоточенных параметров
В (21) обозначим ∆p = ( |
G2 |
) |
− ( |
G2 |
) |
|
– потери |
ρFk2 |
ρFk2 |
|
|||||
у |
i |
|
|
i+1 |
|
давления на ускорение потока, ∆pвн = f∆xk – потери давления вследствие действия внешних сил,
∆pтр = fтр∆xk = C тр Gi│Gi │– потери давления на преодоление сил трения, тогда
di |
= |
Fk |
( − |
+ ∆p + ∆p |
|
− C |
G │G │). (22) |
|
∆xk |
|
|||||
d |
i i+1 |
у |
вн |
|
тр i i |
||
|
|
|
|
||||
Здесь C тр – коэффициент трения.
20