Лекции / Лекция 4
.pdf
Дифференциальные уравнения термодинамики
2. Запишем соотношение для элементарного количества тепла, подведенного к одному молю вещества
Tds = cv dT + λv dv = cp dT + λ p dp . |
(3.22) |
||||
Отсюда для теплоемкостей c |
p |
и c |
v |
и теплоты p и v |
|
|
|
|
|
||
изотермического изменения переменных р или v получим выражения
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
||||||
|
|
c p |
= T |
|
|
, |
|
|
cv = T |
|
|
|
, |
|
(3.23) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
T p |
|
|
|
|
|
T v |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
S |
|
|
p |
|
||||
λ |
= |
|
|
= − |
|
|
|
|
, |
λ |
|
=T |
|
= T |
|
. |
(3.24) |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
v T |
|
|
T v |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дифференциальные уравнения термодинамики
Из уравнений (3.22) получим соотношение
(cp − cv )dT = − λ p dp + λv dv , |
(3.25) |
тогда при p=const и, используя второе уравнение в (3.24), находим уравнение связи между теплоемкостями cp и cv
|
v |
|
p |
|
||
cp − cv = T |
|
|
|
|
. |
(3.26) |
|
|
|||||
|
T p |
T v |
|
|||
22
Дифференциальные уравнения термодинамики
3. Дифференцируя первые два уравнения в
(3.17) по Т, получаем
|
2 |
p |
|
1 c |
|
|
, |
|
|
|
|
|
= |
|
v |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
T |
|
T v T |
|
|||||
|
v |
|
|
|||||
|
2 |
v |
|
1 cp |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= − |
|
|
|
|
|
T |
2 |
|
T |
|
p |
|
|
|
p |
|
|
T |
||||
|
|
|
|
|
||||
, (3.27)
Уравнения (3.27 дают возможность определять cp и cv, располагая прецизионными (p, v, T) экспериментальными данными для исследуемого вещества.
23