Лекции / Лекция 4

3 МЕТОДЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

3.1 Метод циклов

Метод циклов заключается в том, что для установления определенной закономерности изучаемого явления рассматривается

подходящим образом подобранный обратимый цикл и к этому циклу применяются уравнения первого и второго законов термодинамики:

В большинстве случаев к рассматриваемой ТС применяется цикл Карно.

Тогда соотношение (3.2) используется в виде первой теоремы Карно о независимости коэффициента полезного действия (КПД) цикла от природы рабочего вещества.

А полученное с помощью уравнения (3.1) выражение для КПД цикла в рассматриваемой задаче приравнивается к соотношению для КПД цикла Карно.

1

Метод циклов

Первоначально система находится в состоянии насыщенной жидкости (4) с удельным объемом v’.

При подводе количества тепла Qподв смесь изотермически расширяется при температуре Т1 до состояния насыщенного пара v“ (1) .

Затем пар адиабатически расширяется, при этом его давление и температура понижаются на dp и dT, соответственно (2).

Далее влажный пар изотермически сжимается с отводом тепла Qотв при температуре Т2 = Т1 – dT (3).

Затем адиабатически сжимается и возвращается в исходное состояние (4).

3

Метод циклов

Работа, совершаема системой за цикл

Lc = Q c = Qподв – Qотв = (v“ – v’) dp .

По определению коэффициент полезного действия цикла:

ηc = Lc/Qподв = (v“ – v’) dp/Qподв,

а так как система совершила цикл Карно, то

ηc = (Т1 – Т2)/ Т1 = dT /T.

Приравнивая два последние выражения и заменяя Qподв на r , получим

уравнение Клайперона-Клаузиуса (кривой фазового равновесия)

где r [Дж/кг] – скрытая теплота парообразования, ′′ и ′ - удельные объемы пара и жидкости на линии фазового равновесия.

4

3.2 Метод термодинамических потенциалов

Метод термодинамических потенциалов был разработан Гиббсом. Исходным в этом методе

является основное уравнение термодинамики:

которое позволяет для ТС, находящихся в различных состояниях, ввести функции состояния, изменение которых при изменении состояния ТС является полным дифференциалом. Таким образом, метод заключается в использовании математических свойств полных дифференциалов введенных термодинамических потенциалов.

5

3.2.1 Термодинамические потенциалы

Если ТС совершает только механическую работу ( L0 = 0), основное уравнение термодинамики (3.4) примет вид

Уравнение (3.5) позволяет сделать следующий вывод: в состоянии термодинамического равновесия ТС ее внутренняя энергия U представляет собой функцию обобщенных ТД координат (S, V, Nj). Термодинамические переменные (T, p, j) выполняют при этом роль обобщенных ТД сил.

6

Термодинамические потенциалы

В (3.5) каждая из обобщенных термодинамических сил (T, p, j) выражается через частные производные от внутренней энергии по соответствующей этой силе координате

Соотношения (3.5 и 3.6) определяют внутреннюю энергию U равновесной ТС как ТД потенциал или характеристическую функцию свойственных ей обобщенных координат (S, V, Nj).

7

Термодинамические потенциалы

При помощи тождественных преобразований

могут быть получены еще три характеристические функции:

8

Термодинамические потенциалы

Что делаем? В уравнении (3.5) При помощи

=

9

Основное ТД уравнение с использованием H, F, Φ

Основное уравнение термодинамики для термодинамических потенциалов H, F, Φ приобретает следующий вид:

10