Лекции / Лекция 13

Применение законов линейной неравновесной термодинамики к анализу процессов теплопроводности

Тогда связь между обобщенным термодинамическим потоком и силой J = αX примет следующий вид

Обозначим α/T 2 = λ – коэффициент теплопроводности. Вид соотношения (15) совпадает с эмпирическим законом Фурье

= −λ .

11

8.4 Основы нелинейной неравновесной термодинамики

Сильно неравновесные системы – это системы, в которых

связь между термодинамическими потоками и силами перестает быть линейной, а также не выполняются соотношения взаимности Онсагера.

Процессы, происходящие в сильно неравновесных системах, относятся к области неравновесной нелинейной термодинамики. В таких сильно неравновесных открытых системах возможно спонтанное возникновение упорядоченных структур, т.е. имеет место процесс самоорганизации. Такие структуры носят название диссипативных, так как они исчезают вслед за исчезновением потоков.

Рассмотрим примеры диссипативных структур.

12

Основы нелинейной неравновесной термодинамики

1. Ячейки Бенара (1901 г.)

Если горизонтальный слой жидкости сильно нагреть снизу, то между нижней и верхней поверхностями возникнет разность температур ∆Т = Т1 – Т2 > 0. При малой разности температур ∆Т < ∆Ткр слой жидкости остается неподвижным и подводимое снизу тепло распространяется вверх путем теплопроводности, т. е. благодаря молекулярной передаче энергии хаотически движущимися молекулами жидкости. Однако при ∆Т > ∆Ткр слой нагретой жидкости теряет устойчивость и в нем начинается конвективный перенос тепла.

13

Ячейки Бенара

При конвекции нагретая жидкость движется вверх, а холодная опускается вниз слоя. Распределение этих двух противоположно направленных потоков оказывается самоорганизованным. В результате возникает система шестиугольных ячеек. По краям каждой ячейки жидкость движется вниз, а в центре поднимается вверх.

14

Ячейки Бенара

Вот так выглядят эти ячейки в слое нагреваемого снизу силиконового масла.

Такие структуры называются пространственными диссипативными структурами. Другой пример – переход от ламинарного режима течения жидкости к турбулентному с образованием вихрей в потоке.

15

8.4.1 Универсальный критерий эволюции ГленсдорфаПригожина

Общая теория процессов самоорганизации в открытых сильно неравновесных системах развивается в нелинейной неравновесной термодинамике на основе установленного Гленсдорфом-Пригожиным универсального критерия эволюции. Этот критерий является обобщением принципа минимума производства энтропии на нелинейные процессы и состоит он в следующем.

Полное производство энтропии в системе равно

16

Универсальный критерий эволюции

В (17) x – изменение скорости производства энтропии,

вызванное изменением сил i , – изменение скорости производства энтропии, вызванное изменением потоков i.

Гленсдорф и Пригожин показали, что величина x

удовлетворяет неравенству

– универсальный критерий эволюции: в любой неравновесной системе с фиксированными граничными условиями процессы идут так, что скорость производства энтропии, обусловленная изменением обобщенных термодинамических сил, уменьшается.

17

Универсальный критерий эволюции

Согласно этому критерию упорядоченные диссипативные структуры возникают при необратимых процессах в открытых системах вдали от равновесия в нелинейной области, когда параметры системы превышают определенные критические значения. Существуют пространственные (например, ячейки Бенара) и пространственно-временные диссипативные структуры. Характерный пример последних – химическая реакция Белоусова – Жаботинского.

Химическая реакция Белоусова – Жаботинского: При окислении лимонной кислоты броматом калия в кислотной среде в присутствии катализатора — ионов церия Ce+3 с течением времени происходит периодическое изменение цвета раствора от бесцветного (Ce+3) к жёлтому (Ce+4) и обратно, возникает пространственно-временная структура. Изменение цвета раствора продолжается до тех пор пока не будут израсходованы все реагенты, т.е. пока система находится вдали от термодинамического равновесия.

18

Универсальный критерий эволюции

Эффект ещё более заметен в присутствии индикатора ферроина.

19