Лекции Барабанов 5 сем / КМ_3_Квантовые_состояния_как_векторы_Л_3
.pdf
13 Квантовые состояния как векторы 1909
• при рассмотрении атома водорода
электронраспределён по пр-ву
1 
Mdd
M
плотности
хволновая функция или амплитудовероятности
141st)/V-вероятностьнайти
плотность |
электрон вобъёме А вблизи в |
вероятности |
момент + |
•для частицы ст и V15) уж
itdIT.tl-_НАД, HILMI, Fitt
А |
|
причём, если ◦О1=Н -0, то |
УШ имеет частныереше- |
ния: {(rttwne.it волноваяфункта |
|
|
- стационарного состояния |
ЙЦЫ-EYE) |
сэнершей Е |
| собств-ноя значение, возможные энергии
собств-ные функции Й
тогда, если взять/Уст.HR/4CT-Зависит
ont
потому и стационарное
однако с этим возникают |
же |
|
трудности: |
] частица движется свободно: НЕЙ что тогдарешение УШ-волна де-Бройля:
UpT.tl#oeitit, {=# 
2m
волновая ф-ня
"#ett)ё't-стационарного состояния 
свободного движения
PEH-IICT.HR |
JIIE.tt/N=1 |
|
естественно |
всё |
(условие |
потребовать пр-во |
нормировки |
|
для волныде-Бройля:
SIYIT.HN- NOPNH.FI
всё |
всё |
пр-во |
пр-во |
объём всего пр-ва теинтираярасходится
I: 2 частных решения УЖ: |
|
||
JUICE't)-ШmёE |
|
|
|
Lnt)-4.me-it |
|
|
|
Т.К. УШ-линейное, то_амплитуды вероятности |
|||
Штt'-а#с12-тожерешение УЖ,Каска |
|||
но какое состояние описывает такая волновая |
|||
|
ф-ня? |
|
|
можно интерпретировать как состояние, |
|||
вкотором Е-Е, ИЛИ E-{2 |
|
||
1412 И/С1-вероятность man, что при измерении |
|||
частица обнаружится в состоянии Е, или я |
|||
|
|
14131512 |
|
: |
to |
1 |
|
G |
t-t' |
|
|
О |
|
◦ 1412 |
142 |
|
|
||
однако тогда возникает несколько амплитуд |
|||
вероятности в записи |
Штt'-а#с12 |
||
рассмотрим свободное движение частицы т ох:
х |
Х |
утверждение..частица находится в кх"переформу мировывают в" частица находится в состоянии»
•ХЕ/-х, +8)-RER
спектр координатых
Б
Х •„частица обладает импульсомре„частица нах-
дится в состоянии 1ps,pet-х, +х)-2pA спектр импульсар
• частица обладает энергией Е-„частица н„аходится в состоянии/{>
свободное движение:Е-К-then»
спектр Е непрерывный
|
: |
х |
|
|
|
||
O |
AE, |
||
|
|||
|
|
1 ЕЕЕЕ
, Е....,4ᵗʰ"2m² 34=12...
спектр Едискретный
обобщая:]А-некая величина,характеризующая
систему; при измерении A-a, aEGA.az....}URI-Ra
величина"значение дискретная-непрерывная
часть часть спектра спектра
К
Спектр-множество всех возможных наблюдаемых значений АСобственноезначение величины А-любой элемент спектра
. все прочие состоянияфизическойсистемы обозначаются
аналогично: 127=2,1371,"147=4 IXEX.HN
такая терминология помогает описать то, чего не может объяснить классическая механика
• введём состояние с,/xp +их»-состояние, вк-м
х-х, или х-½, 4,470, 4,46¢
>Х
X1 Ж
Еды»-состояние, где их,илих-х,или.. них-х.
Х
¾ |
½ |
§(Abed-147-состояние, где х где-то в41]
Х1
это свойствоназывают квантовой суперпозицией
Суперпозиция в электродинамике
ESE, я й
Edu = ЕЁ
•состояние С,/рр +арт-состояние, вк-м
Р =p, или р-2
• состояние GE» +ЫЕ»-состояние, вк-м
ЕЕ, ИМЕЯ |
И т.д. |
Общий принцип суперпозиции
•если/V7-состояние, вкотором некоторое измере ние приводит крезультату 1, а 14-состояние, вкоторомто же самое измерение приводит крезуль-
тату 2, то 414>+414» а. 470,а.ae¢ это сост яние, в которомрезультат измерения будетлибо1,
либо 2
• зэнекоторая квантоваясистема,]мы-во состояний
системы:/Ег...1,47,10, 14.... В-пр-восостояний
• Я втоже время комплексное векторное пространство для обычного К
|
|
|
Z |
|
|
её Pij, БЕГЕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К-й-ая координата |
|
|
|
|
|
F |
|
Ё) E[Cil, Gt¢ |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ё |
|
ё |
|
|
Е- комплексный вектор |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ЕЕ:[ilg.li
если ё- комплексный вектор, тоегокомплексные составляющие однозначно определены: а-ёй