Ядерные реакции, влияющие на спектр нейтронов
Поглощение Деление
Потенциальное
упругое
Рассеяние |
|
Резонансное |
|
упругое |
|
|
|
Резонансное
неупругое
Средняя E = 2 MэВ
Основная реакция замедления
Нет замедления*
•Для легких ядер незначительное
•Тяжелые ядра не рассматриваются в качестве хороших замедлителей
Курс: Теория переноса нейтронов |
11 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
Область замедления
Eлевая гр. ~ 1 эВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тепловая |
|
||
|
|
Потенциальное рассеяние |
|
|
|
||
|
|||
|
|||
область |
|
|
изотропное в СЦМ |
|
|
||
|
|
||
Eправая гр. ~ 100 kэВ
Резонансное рассеяние или анизотропное потенциальное в СЦМ
12
Раздел 1. Микроскопическое эффективное сечение упругого рассеяния нейтронов.
,
|
|
. |
Тепловая |
Область изотропного |
Область резонансного |
область |
потенциального рассеяния |
или анизотропного |
|
|
рассеяния |
|
Минимум из |
Е |
|
~ 105 эВ |
|
1-5 эВ |
Еr1 и Emax |
Схема энергетических областей.
Выводы:
-сечение рассеяния нейтронов в области замедления не зависит от энергии нейтрона, поскольку замедление нейтронов идет только за счет процессов упругого потенциального рассеяния;
-рассеяние нейтронов изотропно в системе центра масс.
Курс: Теория переноса нейтронов |
13 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
Раздел 2. Кинематика замедления.
Дополнительные предположения:
нейтроны сталкиваются со свободными ядрами, то есть ядро не связано в молекуле или кристаллической решётке.
Е=0,025 эВ |
υ=2,2*103 |
м/с |
λ=1,8 Ангстрем |
Е=1 МэВ |
υ=1,4*107 |
м/с |
λ=0,000287 Ангстрем |
Е=1000 МэВ |
υ~3*108 м/с |
λ=0,9*10-5 Ангстрем |
|
•Размер атома ~ 1,8 А
•Размер ядра ~ 10-4 А
•Дистанция между атомами в кристал. решетке ~ несколько А
до рассеяния ядро покоится в лабораторной системе (ЛС), то есть кинетическая энергия нейтрона на много больше энергии теплового движения ядер среды.
Нейтрон |
эВ |
м/с |
м/с
Допущение покоящегося ядра верно при энергии нейтрона больше примерно 0,02 эВ
Курс: Теория переноса нейтронов |
14 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
Раздел 2. Кинематика замедления.
Закон сохранения импульса в системе центра масс
V1 VЯ A VЯ
VЯ AV1 1
Курс: Теория переноса нейтронов |
15 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
Раздел 2. Кинематика замедления.
|
|
|
|
|
|
|
|
Л С |
|
V |
Ц М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Д о |
V |
1 |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
2 |
|
|
|
П о с л е |
|
|
|
|
|
|
|
|
V2 Va VЦМ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
VЦМ VЯ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
V22 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Va VЦМ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
V 2 |
V 2 |
V 2 |
2 V V |
ЦМ |
cos |
|
|
||||
2 |
a |
ЦМ |
|
|
a |
|
|
|
|
||
Va |
V1 |
VЯ V1 |
V1 |
|
V1 |
A |
; VЦМ |
||||
|
|
|
|
|
A 1 |
|
|
A 1 |
|
|
|
|
Ц М |
|
|
V 1 - |
V Ц |
A |
|
|
|
|
|
|
|
V Ц |
|
|
|
V a |
|
|
|
|
|
A |
|
B |
C |
|
|
|
|
V b |
|
V a |
V 2 |
V1 |
1 |
|
|
|
О |
A |
|||
A 1 |
||||
|
V |
Ц М |
||
|
|
Диаграмма скоростей.
Курс: Теория переноса нейтронов |
16 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
Раздел 2. Кинематика замедления.
|
2 |
2 |
|
|
A2 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
A |
cos ; |
V 2 |
||||||||||
V2 |
V1 |
|
|
|
|
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
V1 |
|
|
|
|
E |
|
|||||||||
|
|
A 1 2 |
A 1 2 |
|
|
|
A 1 2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||
E2 |
E1 |
|
|
A2 |
E1 |
1 |
|
|
|
|
|
2 E1 |
|
|
|
A |
cos |
|
|
|||||||||||
A 1 2 |
|
A 1 2 |
|
|
A 1 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
E |
|
E |
|
|
A2 2 Acos 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
A 1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0 : E2 E1 |
|
A2 2A 1 |
|
E1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
A 1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
: E2 E1 |
|
A2 2A 1 |
|
|
|
|
A 1 |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
A 1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
C |
V |
|
|
|
|
|
|
|
||
a |
|
|
2 |
|
|
||||
|
V |
|
|
||||||
|
|||||||||
|
|||||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
О |
A |
V |
Ц М |
Диаграмма скоростей.
Курс: Теория переноса нейтронов |
17 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
Раздел 2. Кинематика замедления.
A 1 2A 1
Величину называют максимальной относительной потерей энергии при одном столкновении нейтрона с ядром. Отметим, что эта величина определяется только атомной массой ядра, а возможный диапазон изменения лежит от 1 в случае бесконечно тяжелого ядра до 0 в случае самого легкого ядра (водород – А=1).
E1 E2 E1 или E2 E1;E1
Курс: Теория переноса нейтронов |
18 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
Раздел 3. Закон упругого рассеяния.
Распределение энергии рассеянного нейтрона – E2 внутри ступеньки замедления
функция p E1 E
Представляет собой плотность вероятности того, что нейтрон, обладающий до столкновения энергией E1 , после столкновения будет иметь энергию E2.
Функция p E1 E dE – вероятность того, что нейтрон, обладающий до столкновения энергией E1 , после столкновения будет иметь энергию в диапазоне E ; E dE .
Курс: Теория переноса нейтронов |
19 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
Раздел 3. Закон упругого рассеяния.
p E1 E2 |
|
dE2 |
|
W |
|
|
d |
|
|
|
E2 |
E1 |
A2 2 Acos 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A 1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
W – плотность вероятности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
нейтрону рассеяться на угол в системе ЦМ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
p E1 E2 |
W |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
dE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W d |
S |
* |
|
|
|
2 R |
2 |
sin d |
1 sin d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
4 R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
b |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
S* 2 r ab |
|
2 Rsin Rd 2 R2 sin d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
S 4 R |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
W |
1 |
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
1 |
b 1 |
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Схема рассеяние нейтрона в системе ЦМ. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d W 1 |
d sin 1 2 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Курс: Теория переноса нейтронов |
20 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |