5. Диффузия нейтронов. Характерные задачи стационарной теории
диффузии моноэнергетических нейтронов.
.
условие локализованного источника:
: limR 0 drsin(rs) q
Г
|
d (r) |
-D |
d (r) |
in (rs ) (n i(rs )) = -D |
|
dr |
|
|
dn |
|
|
DC |
|
exp - |
R |
|
|
exp - |
R |
|
. |
|
r=R |
L |
L |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
R |
2 |
|
|
|
LR |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
i
R
|
|
|
|
|
|
|
= limR 0 4 R |
2 |
in (R) |
|
|
|
|
R |
|
R |
|
|
|
|||||
limR 0 |
drs |
in (rs ) |
|
=limR 0 |
4 DC1 |
exp - |
R |
|
|
exp - |
|
4 DC1 |
q |
|||||||||||
|
L |
L |
L |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
exp-Lr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(r)= |
q |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Курс: Теория переноса нейтронов |
41 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|
5. Диффузия нейтронов. Характерные задачи стационарной теории
диффузии моноэнергетических нейтронов.
Ф( |
|
. |
|
||
|
||
r) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 3 tr
(r)=4qDexpr-Lr .
r
Курс: Теория переноса нейтронов |
42 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|
5. Диффузия нейтронов. Характерные задачи стационарной теории
диффузии моноэнергетических нейтронов.
Найдем величину r2 - средний квадрат смещения нейтрона (по прямой) от точки рождения до точки поглощения.
|
|
|
|
= |
dVr2 p(r) |
|
|
гд :p(r)=A a (r) |
|
|
|
||||||
|
|
r2 |
V |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
dVp(r) |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
4 drr2 r2 A a (q |
4 D)r-1 exp - rL |
|
|
dr r3 exp - |
r |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
L |
||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
= |
0 |
|
|
=6L2 |
||||||
r2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 drr2 A a (q |
4 D)r-1 exp - rL |
|
|
dr r exp - |
r |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
L |
||||||||||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||
L2 имеет следующий физический смысл: квадрат длины диффузии нейтронов - это одна шестая среднего квадрата смещения (по прямой) нейтрона от точки рождения до точки поглощения.
Курс: Теория переноса нейтронов |
43 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|
5. Диффузия нейтронов. Характерные задачи стационарной теории
диффузии моноэнергетических нейтронов.
Плоский источник мощностью q[1/(см2с)] в бесконечной, не размножающей, гомогенной среде.
Членисточника S(r) имеетвид q2 (x), dxd22 (x)-L12 (x)+ 2D1 q (x) = 0
x>0
dxd22 (x)- L12 (x)=0
: (x)=C1exp-Lx +C2 exp Lx .
C2 0. Из условия ограниченности функции потока
Курс: Теория переноса нейтронов |
44 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|
5. Диффузия нейтронов. Характерные задачи стационарной теории
диффузии моноэнергетических нейтронов.
условие локализованного источника:
|
q |
|
|
|
|
|
|
q |
|
lim 0ix() 2, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
ix() -Dd (x) |
|
x= . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
d (x) -C1exp |
-Lx |
|
|
|
|
|
|
||
dx |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DC1 exp-L DC1 |
q. |
|
|
|
|
|
||
lim 0 |
|
|
C1 |
qL |
|
||||
|
L |
L |
2 |
|
|
|
2D |
|
|
|
qLexp-Lx |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
(x)= |
|
|
|||
|
|
|
|
|
2D |
|
|
|
|
Курс: Теория переноса нейтронов |
45 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|
5. Диффузия нейтронов. Характерные задачи стационарной теории
диффузии моноэнергетических нейтронов.
,
Нитевидный источник мощностью q(1/см с) в бесконечной, не размножающей, гомогенной среде.
1 dd dd ( ) - L12 ( )+ D1 q ( ) = 0,
авнеобластиисточника( >0): |
1 d |
|
d |
( ) - |
1 |
( ) =0, |
>0. |
||
|
|
|
|
|
|||||
d |
d |
2 |
|||||||
|
|
|
L |
|
|||||
1 dd dd ( ) - L12 ( ) =0,
( ) C1K0(L)+C2I0(L),гдеK0(x)
C2 0. Из условия ограниченности функции потока
Курс: Теория переноса нейтронов |
46 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|
5. Диффузия нейтронов. Характерные задачи стационарной теории
диффузии моноэнергетических нейтронов.
Условие локализованного источника:limR 0 drsin(rs) =q.
S
|
|
d ( ) |
|
|
|
|
d ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
dK0 ( |
|
) |
|
R = |
|
DC1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
R |
|
|
|||||||||||||||||
in (rs ) (n i(rs )) = -D |
|
=R -D |
|
|
|
|
|
=R DC1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K1 ( |
|
|
). |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
dn |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
limR 0 |
|
|
|
|
|
= limR 0 2 R in (R) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
drs |
in (rs ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
dK0(x)=-K1(x), |
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
= limR 0 |
|
|
|
C |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
R |
|
|
2 DC1 |
= q. |
||||||||||
dx |
|
|
|
2 RD |
1 |
K1( |
) |
2 DC1 limR 0 |
|
K1 |
( |
) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
L |
L |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
limx 0(xK1(x)) 1. |
|
|
|
C1 |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
q |
K |
( ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2D 0 |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Курс: Теория переноса нейтронов |
47 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|
5. Диффузия нейтронов. Характерные задачи стационарной теории
диффузии моноэнергетических нейтронов.
Задача(1): Найти поток |
|
|
|
Реальная |
нейтронов от плоского |
|
|
|
граница |
источника мощностью S |
|
|
S (н/см2 |
|
(н/см2 с) в пластине толщиной |
|
|||
|
с) |
|
||
2а |
вакуум |
среда |
среда |
вакуум |
|
||||
Экстрапол.
граница
aэ a
Курс: Теория переноса нейтронов |
48 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|
5. Диффузия нейтронов. Характерные задачи стационарной теории
диффузии моноэнергетических нейтронов.
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
Написать уравнение диффузии в данной среде |
||||||
|
(x>0) |
(x) C e |
x |
e |
x |
||
|
|
L |
C |
L |
|
||
(2) |
Написать общее решение |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(3) |
Написать условия однозначного выбора решения |
||||||||||||
|
уравнения диффузии |
|
|
a |
э |
|
|
x |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
sinh |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
S L |
|
|
L |
|
|
|
|
||||
|
(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(4) |
2 D |
|
|
aэ |
|
||||||||
Полученное решение |
|
|
cosh |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
L |
|||||||
(x) L12 (x) 0
(aэ ) 0
in ( ) 0 S
2
Курс: Теория переноса нейтронов |
49 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|
5. Диффузия нейтронов. Характерные задачи стационарной теории
диффузии моноэнергетических нейтронов.
Задача(2): Найти поток нейтронов от распределенного источника мощностью S (н/см3 с) в пластине толщиной 2а
вакуу
м
|
|
Экстрапо |
|
|
л.границ |
сред |
сред |
а |
aэ a |
||
а |
а |
|
S (н/см3 |
|
|
с) |
|
вакуу |
|
|
м |
x
0
(x) L12 (x) DS 0
Курс: Теория переноса нейтронов |
50 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|