1. Диффузия нейтронов. Закон Фика
Выражения для односторонних токов в диффузионном приближении:
|
- |
|
1 |
|
D(r) |
|
|
|
|
|
in (r,t) |
= |
|
(r, t) + |
|
|
n (r, t) |
|
|
|
4 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
+ |
|
1 |
|
D(r) |
|
|
|
|
|
in (r,t) |
= |
|
(r, t) - |
|
|
n (r, t) |
|
|
|
4 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Закон Фика справедлив для: |
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
больших сред(размер среды много больше длины свободного пробега нейтрона в |
||||||||
|
среде) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
слабопоглощающих сред, |
|
|
|
|
|
|
||
3. |
состоящих из тяжелых (атомная масся больше 10а.е.м.) ядер, |
||||||||
4. |
далеко (более 3-х длин свободного пробега нейтрона в среде) от локальных |
||||||||
|
неоднородностей |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
и в случае, если макроскопическое сечение рассеяния слабо зависит от |
||||||||
|
пространственной переменной |
|
|
1 |
|
tot |
|||
Одним из существенных |
|
|
D |
|
|
||||
предположений является |
|
|
3 tot |
3 |
|||||
изотропия рассеяния |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
Курс: Теория переноса нейтронов |
|
|
|
|
|
|
|
||
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация
1. Диффузия нейтронов. Закон Фика
Улучшенный коэффициент диффузии
Курс: Теория переноса нейтронов |
22 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|
1. Диффузия нейтронов. Закон Фика
Курс: Теория переноса нейтронов |
23 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|
1. Диффузия нейтронов. Закон Фика
Курс: Теория переноса нейтронов |
24 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|
1. Диффузия нейтронов. Закон Фика
Транспортная длина свободного пробега
Нет поглощения:
С поглощением:
Курс: Теория переноса нейтронов |
25 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|
Средний косинус угла рассеяния
Лабораторная система отсчета
cos( )
cos( ) 2 3 A
Курс: Теория переноса нейтронов |
26 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|
1. Диффузия нейтронов. Закон Фика
Интерпретация закона Фика
Рост плотности нейтронов
Закон Фика действует в условиях полного хаотичного движения нейтронов в среде (подобие броуновскому движению молекул).
Там где мера хаоса нарушается (локальные неоднородности, сильное поглощение и т.д.) закон Фика не работает.
Вектор
тока
Курс: Теория переноса нейтронов |
27 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|
2. Диффузия нейтронов. Уравнение диффузии
моноэнергетических нейтронов
Подставив закон Фика в уравнение баланса скоростей процессов:
|
|
|
|
1 (r, t) |
||
divD(r) (r, t) - a (r) (r, t) + f f (r) (r, t) +S(r, t) = |
|
|
||||
V t |
||||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Перепишем последнее уравнение в виде:
|
1 |
|
1 |
|
|
(r) - |
|
(r) + |
|
S(r) |
= 0. |
2 |
D |
||||
|
L |
|
|
|
|
ивведем новое обозначение: L2 D [см2] – квадрат длины диффузии
a
Курс: Теория переноса нейтронов |
28 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|
3. Диффузия нейтронов. Условия однозначного выбора решения
уравнения диффузии
Условия выбора неизвестных констант в решении (начальные и граничные условия):
(1)Функция плотности потока нейтронов не отрицательна и ограничена.
(2)В начальный момент времени t=0 функция плотности потока известна.
Курс: Теория переноса нейтронов |
29 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|
3. Диффузия нейтронов. Условия однозначного выбора решения
уравнения диффузии
(3)Условие на границе раздела сред с разными свойствами.
СРЕДА 1 |
СРЕДА 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1, 1 |
D2 |
, 2 |
|
|
= |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
(r,t) |
(r,t) |
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
s |
2 |
s |
|
|
(r,t). |
dS=1 |
n |
|
|
D |
(r,t)=D |
|||||
|
|
|
|
1 |
n 1 |
s |
2 |
n |
2 |
s |
rs
Граница раздела сред с разными свойствами.
Курс: Теория переноса нейтронов |
30 |
© НИЯУ МИФИ, Москва, Российская Федерация |
|