Национальный исследовательский

ядерный университет (МИФИ)

Институт Ядерной Физики и Технологий

Кафедра №5 Теоретической и Экспериментальной Физики Ядерных Реакторов

Курс: Теория Переноса Нейтронов

Диффузия моноэнергетических нейтронов. Лекция 2

Доцент Юрий Николаевич Волков

YNVolkov@gmail.com Комната Э-424

Введение

В этом модуле представлена односкоростная теория диффузии.

Такое относительно простое описание имеет большое преимущество, иллюстрирующее многие важные особенности ядерных реакторов без сложностей, которые возникают при обработке важных эффектов, связанных с энергетическим спектром нейтронов и с направленным переносом нейтронов, которые являются темами последующих глав

Более того, теория диффузии достаточно точна, чтобы обеспечить количественное понимание многих физических особенностей ядерных реакторов и фактически является вычислительным методом физики ядерных реакторов.

1. Основное приближение диффузии

моноэнергетических нейтронов

Основное приближение модели диффузии моноэнергетических нейтронов - нейтроны имеют одну и ту же энергию, то есть нейтронное поле описывается в предположении, что при взаимодействии с ядрами среды энергия нейтронов не изменяется.

Это возможно только если идут процессы поглощения или потенциального рассеяния на тяжелых ( А>10 )или жестко связанных в кристаллической решетке или молекуле ядрах среды.

+ источник нейтронов моноэнергетический и изотропный

1. Основное приближение диффузии моноэнергетических нейтронов

Фазовое пространство перед приближением : r,E,Ω,t

EΩ

Фазовое пространство после приближения: r,t

2. Диффузия нейтронов. Уравнение баланса для скоростей

процессов

n(r,t) V=

t

Уравнение баланса для скоростей процессов. Утечка нейтронов

испытывающих утечку из объема в момент t - L (r, t).

Количество нейтронов, пересекающихся через малую поверхность dS в любых направлениях: in (rs, t) dS

Уравнение баланса для скоростей процессов. Скорость реакции

Как найти скорость реакции Ax (r, t) процесса x (x - поглощение, рассеяние, деление и т. д.) В объеме ΔV?

Пусть v - скорость нейтронов (см / с)

λ x - длина свободного пробега для процесса i затем

λ x / v - среднее время между двумя взаимодействиями

v / λ x - среднее число процессов x для одного нейтрона в единице объема Умножем на n (r, t), получим среднее число процессов x в единице объема И в финале: умножая по объему, получаем скорость реакции в объеме ΔV:

Ax(r,t) = v * n(r,t) * ΔV/ λx

или Ax(r,t) = Σx * Φ(r,t) * ΔV

2. Диффузия нейтронов. Уравнение баланса для скоростей

процессов

2. Диффузия нейтронов. Уравнение баланса для скоростей

процессов

Данное уравнение получено в рамках следующих предположений:

-все функции – статистические величины,

-нейтрон рассматривается как точечная частица,

-взаимодействия нейтрон – нейтрон не учитываются,

-нейтрон - стабильная частица,

все нейтроны имеют одну и ту же энергию