где v — скорость нейтрона, τa — время жизни нейтрона в среде.
8Описание нейтронного поля в среде
[57:25] Нейтронное поле — это совокупность нейтронов, характеризуемая распределением по пространству, энергии, направлению полёта нейтронов в данный момент времени.
[58:05] Функционалы, описывающие нейтронное поле, зависят от переменных ≡
(r, E, Ω, t)
(x, y, z, E, ϕ, th, t). Степени свободы переменных:
•Для x, y, z: 103
•Для E: 104
•Для ϕ, th: 102
[59:45] По времени процессы можно разделить на несколько диапазонов:
•10−6 − 10−1 с — быстрые процессы
•10−1 − 102 с — аварийные процессы
•102 с — часы — ксеноновые колебания
•дни — годы — выгорание
8.1Основные допущения при описании нейтронного поля
[1:06:03] При описании нейтронного поля принимаются следующие допущения:
[1:06:25] 1. Нейтрон стабилен (tжизни 103 с). Время жизни нейтрона в среде (τ = 10−4 − 10−7 с) гораздо меньше времени жизни в вакууме, поэтому распад нейтрона не
учитывается.
[1:07:30] 2. Нет взаимодействия n + n (нейтрон-нейтронное взаимодействие), так как плотность нейтронов n 107 [см13 ] гораздо меньше плотности ядер среды N 1022 [см13 ].
[1:09:13] 3. Нейтрон — точечная частица (размер нейтрона расстояния между атомами). Это справедливо для энергии нейтрона выше 1 эВ. Для тепловых нейтронов это не совсем так, но учитывается в сечении взаимодействия.
[1:10:50] 4. Все функционалы статистически усреднены.
8.2Функционалы нейтронного поля
[1:11:30] Основные функционалы, описывающие нейтронное поле:
8.2.1Плотность нейтронов
[1:11:40] Плотность нейтронов |
|
[ |
1 |
] — это среднестатистическое число |
n(r, E, Ω, t) |
см3 эВ стер |
нейтронов в единице объёма около точки r, энергия которых лежит в единичном интервале
около , с направлением полёта в единичном интервале (телесном угле)
(dE = 1) E dΩ = 1
около , в данный момент времени .
Ω t
6
[1:16:30] Полная плотность нейтронов: |
|
|
|
n(r, E, t) = ˆ |
dΩ n(r, E, Ω, t) |
(8.1) |
|
4π |
|
|
|
[1:16:55] Интегральная плотность нейтронов: |
|
|
|
n(r, t) = ˆ ∞ dE n(r, E, t) |
|
(8.2) |
|
0 |
|
|
|
8.2.2 Поток нейтронов |
|
|
|
|
|
1 |
|
[1:17:40] Поток (плотность потока) нейтронов Φ(r, E, Ω, t) [ |
см2 с эВ стер |
]. |
|
[1:19:23] Рассмотрим некий поток нейтронов в направлении . Чтобы измерить поток в
Ω
точке r, используем воображаемую единичную плоскость dS = 1 такую, чтобы её нормаль
совпадала с .
Ω
[1:21:21] Все нейтроны, которые пересекут эту площадку за 1 секунду, находятся в цилиндре высоты v · 1 сек, где v — скорость нейтрона. Тогда:
Φ dS · 1 сек = nVцилиндра = nv · 1 сек dS |
(8.3) |
|
|
|
(8.4) |
Φ(r, E, Ω, t) = v(E) n(r, E, Ω, t) |
||
[1:24:25] Поток нейтронов — это среднестатистическое число нейтронов, энергия кото-
|
|
|
рых в dE = 1 около E, с направлением полёта в dΩ = 1 |
около Ω, которые за единицу |
|
|
|
|
времени пересекают воображаемую единичную площадку dS = 1 (n ↑↑ Ω) около точки r. |
||
[1:27:50] Полный поток нейтронов: |
|
|
Φ(r, E, t) = ˆ |
dΩ Φ(r, E, Ω, t) |
(8.5) |
|
4π |
|
Физическая интерпретация: полный поток — это поток, пересекающий сферу в точке r с любой стороны.
[1:30:50] Интегральный поток нейтронов: |
|
Φ(r, t) = ˆ ∞ Φ(r, E, t)dE |
(8.6) |
0 |
|
7