Национальный исследовательский ядерный университет

«МИФИ»

Институт ядерной физики и технологий

Конспект лекции №5

Макроскопические сечения взаимодействия и описание нейтронного поля в среде

Преподаватель: Волков Ю.Н. Группа: ТПН Дата: 19.09.2025

Москва, 2025

Содержание

1

1Введение

[00:00] На предыдущей лекции были рассмотрены свойства свободного нейтрона, источники нейтронов и их поведение при попадании в среду. Были изучены различные реакции нейтронов со средой, которые делятся на два основных типа: рассеяние и поглощение.

[01:09] В предыдущей лекции было введено понятие микроскопического сечения взаимодействия — экспериментального параметра, определяемого через специальный эксперимент. Этот коэффициент пропорциональности отражает вероятность той или иной реакции. Было установлено, что для описания вероятностей реакций нейтронов в среде используются два параметра: микроскопическое и макроскопическое сечение взаимодействия.

2Микроскопическое сечение взаимодействия

[01:39] Микроскопическое сечение взаимодействия — это экспериментальный параметр, отражающий вероятность различных реакций нейтронов с ядрами. Измеряется в квадратных сантиметрах (обычно в барнах, где 1 барн = 10−24 см2).

[02:05] Микроскопическое сечение имеет чёткую геометрическую интерпретацию как эффективное сечение взаимодействия двух частиц. В некоторых случаях при упругом рассеянии в определённых областях энергии эта интерпретация соответствует действительности.

[02:28] При упругом рассеянии нейтрона на ядре можно рассматривать это взаимодействие как абсолютно упругое столкновение двух тел. Нейтрон рассматривается как точечная частица, а ядро — как шарик, который рассеивает нейтрон по законам классической механики. Однако следует помнить, что это взаимодействие отражает квантовую природу взаимодействия нейтронов со средой.

[03:19] Микроскопическое сечение можно определить как вероятность реакции определённого типа, когда пучок нейтронов единичной интенсивности падает на бесконечно тонкую пластину, отнесённую к поверхностной плотности ядер в этой пластине.

[04:02] Микроскопическое сечение также можно определить как коэффициент пропорциональности в эксперименте, описанном на предыдущей лекции. Это нормальная интерпретация, которая помогает понять физический смысл этого параметра.

[04:35] Практическое значение микроскопических сечений заключается в возможности определения вероятностей различных реакций. Например, если сечение поглощения равно 20 барн, а сечение рассеяния — 80 барн, то при взаимодействии нейтрона с ядром вероятность поглощения составляет 20%, а вероятность рассеяния — 80%.

[05:00] Микроскопические сечения позволяют сравнивать различные ядра и реакции между собой. Например, если сечение деления урана-235 в быстрой области энергии составляет 1 барн, а сечение деления урана-238 — 0.5 барн, то в быстрой области уран-235 делится примерно в два раза вероятнее, чем уран-238.

3Библиотеки сечений и программа JANIS

[05:25] Все сечения находятся в специальных библиотеках. Существуют различные библиотеки, такие как ENDF/B, GENDF, TENDL, JEFF. Они коррелируют между собой, но

2

имеют отличия. При проведении нейтронно-физических расчётов возникает вопрос выбора библиотеки, метода расчёта и программы, что приводит к задаче кросс-верификации.

[06:08] Для работы с сечениями существует программа-иллюстратор JANIS (Java-based Nuclear Information Software), доступная в интернете. Эта программа позволяет просматривать сечения для каждого изотопа в виде текстовых файлов, строить графики или представлять данные в табличной форме.

[06:41] Программа JANIS предоставляет информацию о различных типах сечений: полное сечение (total), упругое рассеяние (elastic), неупругое рассеяние (inelastic), деление (fission), захват (capture). Все эти сечения вместе образуют поглощение.

[07:13] На семинарах студенты должны научиться пользоваться программой JANIS для извлечения информации о сечениях в зависимости от энергии нейтрона. Важно также научиться находить усреднённые сечения для определённого спектра или реактора.

4Спектры нейтронов и усреднение сечений

[07:39] В зависимости от типа реактора нейтроны сосредоточены в разных областях энергии. В быстрых реакторах нейтроны в основном находятся в быстрой области, а в тепловых реакторах — в тепловой области.

[08:03] Для описания конкретной ядерной энергетической установки или реактора необходимо усреднить сечения по спектру нейтронов, учитывая, в какой области энергии нейтронов больше всего "болтается". Если нейтроны в основном находятся в тепловой области, то усреднение производится по этой области, если в быстрой — то по быстрой.

[08:32] Спектр — это распределение нейтронов по энергии в том или ином реакторе. На семинарах студенты должны научиться считать сечения в зависимости от задачи, которую необходимо решить.

[09:13] Спектры нейтронов зависят от температуры среды. В тепловой области (ниже 1 эВ) скорости нейтронов соответствуют средней скорости теплового движения ядер, которая равна 3/2kT , где k — постоянная Больцмана, а T — температура.

[10:02] Когда топливо холодное, а затем нагревается до 1000 К, спектры в тепловой области немного сдвигаются. Этот эффект необходимо учитывать при расчётах.

5Эффект Доплера и резонансное поглощение

[10:37] Эффект Доплера заключается в следующем: в сечениях поглощения существуют резонансы, особенно у урана-238. Эти резонансы могут достигать тысяч и десятков тысяч барн.

[11:22] На графике спектра нейтронов видны характерные "въедания"в местах резонансов. Поскольку эти резонансы находятся близко к тепловой области, при учёте температуры ядра начинают двигаться, что приводит к неопределённости взаимных скоростей нейтрона и ядра.

[12:08] Важна относительная скорость, с которой нейтрон налетает на ядро. Если ядро колеблется из-за температуры, возникает неопределённость, которая математически выражается в изменении формы резонансов при разной температуре.

[12:34] При увеличении температуры резонансы уменьшаются по высоте и расширяются. Это не означает, что настоящие резонансы расширяются, а является математической

3

интерпретацией неопределённости взаимных скоростей.

[13:11] В результате площадь под резонансом остаётся примерно постоянной, но он становится ниже и шире. Это приводит к увеличению поглощения на этих резонансах, так как расширенный резонанс захватывает нейтроны в более широкой области энергий.

[13:46] Когда топливо греется, резонансное поглощение увеличивается. Это явление называется отрицательной обратной связью по температуре топлива и является основным механизмом стабильной работы ядерного реактора.

[14:05] В реакторе постоянно происходят изменения: уран-235 распадается, из урана238 образуется плутоний-239, топливо выгорает. Все эти флуктуации гасятся обратными связями, самая основная из которых — обратная связь по температуре топлива.

[14:55] Если в системе происходит увеличение коэффициента размножения, растёт количество нейтронов, поток нейтронов, плотность нейтронов, увеличивается количество делений и энерговыделение. Это приводит к росту температуры, уширению резонансов и увеличению поглощения, что возвращает систему к равновесию.

[15:21] Этот механизм саморегуляции обеспечивает стабильность и безопасность ядерной установки. Благодаря ему реактор может работать стабильно без постоянного вмешательства оператора.

6Макроскопическое сечение взаимодействия

[21:45] Эффективное макроскопическое сечение взаимодействия нейтрона с ядрами среды определяется по формуле:

где i — тип реакции (total, absorption, scattering и т.д.), Nk — ядерная плотность ядер типа k, σik — микроскопическое сечение реакции типа i для ядер типа k.

[24:05] Физический смысл макроскопического сечения Σi — это вероятность реакции типа i на 1 см пути нейтрона в среде. Это характеристика среды, в отличие от микроскопического сечения, которое является характеристикой конкретного ядра.

[24:48] Например, для воды (H2O) сечение поглощения вычисляется как:

где N(H) и N(O) — ядерные плотности водорода и кислорода соответственно, а σaH и σaO

— микроскопические сечения поглощения для водорода и кислорода.

7Длина свободного пробега нейтрона

[27:35] Длина свободного пробега нейтрона λi [см] — это среднее расстояние от точки рождения до точки первого взаимодействия типа i.

[29:10] Рассмотрим полубесконечную одномерную среду (среда в области x > 0). Из вакуума на эту среду налетает пучок нейтронов интенсивностью I0 [смн2с].

4

[30:43] Длина свободного пробега определяется как:

´ ∞ xω(x)dx

λi = 0 ∞ (7.1)

´

0 ω(x)dx

где ω(x) — плотность вероятности.

[33:00] Плотность вероятности ω(x)dx можно представить как произведение двух вероятностей: P1P2, где P1 — вероятность долететь до точки x без взаимодействия, а P2 — вероятность взаимодействия на dx (около точки x).

[34:50] Введём функцию I(x) — интенсивность нейтронов без взаимодействия с атомами среды. Это явление называется ослаблением нейтронного потока (Neutron attenuation).

[36:10] Для простоты положим среду однородной (Σi ̸= iΣ(x)). Тогда:

[37:58] Перейдём к дифференциалу:

[38:49] Решая это дифференциальное уравнение, получаем:

[51:05] Вероятность взаимодействия на интервале (0; x):

[52:19] Тогда вероятность взаимодействия на 1 см:

[53:50] Если Σi → 0, то Pвз = Σi < 1. Если Σi > 1, то для вычисления вероятности взаимодействия на 1 см используется формула с экспонентой.

[55:35] Вероятность взаимодействия на одной длине свободного пробега:

[56:15] λa — длина свободного пробега от точки рождения до точки поглощения. Соответственно:

5