(1:28:15) В зависимости от знака константы перед потоком в уравнении, решение может выражаться через элементарные функции (экспонента, синус, косинус) или специальные функции (функции Бесселя).

(1:29:05) В большинстве случаев аналитическое решение найти сложно, поэтому применяются численные методы.

7.2Численные методы

(1:29:32) Существует множество численных методов решения уравнения диффузии:

•Метод конечных разностей

•Метод конечных элементов

•Методы грубой сетки

•Модальные и синтетические методы

7.2.1Метод конечных разностей

(1:29:56) В методе конечных разностей производная аппроксимируется разностью значений функции на соседних узлах сетки:

При достаточно мелкой сетке этот метод дает точное решение, но имеет определенные недостатки.

7.2.2Синтетические методы

(1:31:40) Синтетические методы применяются для расчета поведения поля нейтронов в реальном времени, что важно для операторов атомных станций. Вместо полного решения дифференциального уравнения используется интерполяция между известными решениями для определенных состояний реактора.

7.3Задача Штурма-Лиувилля

(1:31:04) Для решения уравнения диффузии можно сформулировать задачу ШтурмаЛиувилля. Первое собственное число этой задачи имеет определение как эффективный коэффициент размножения.

9