(1:12:22) Таким образом, условие на экстраполированной границе можно записать в виде:
Φ(r/text) = 0 |
(9.6.10) |
||
где r - точка на экстраполированной границе. |
|
||
(1:15:54) Длина линейной экстраполяции определяется как: |
|
||
2 |
λtr ≈ 0.71λtr |
(9.6.11) |
|
α = |
|
||
3 |
|||
(1:14:13) Для воды λtr ≈ 1 см, поэтому α ≈ 0.71 см. При размерах активной зоны реактора порядка 3 м, такая поправка является незначительной.
(1:15:10) В 90% случаев при расчете потока нейтронов в реакторе ставят условие равенства потока нулю на физической границе, не учитывая эту небольшую поправку.
6.4Условия для локализованного источника
(1:18:35) Рассмотрим случай, когда в точке r0 находится локализованный источник мощностью q. Уравнение диффузии в этом случае имеет вид:
|
2 |
Φ((r)) |
|
1 |
|
Φ((r)) = |
qδ(r − r0) |
(9.6.12) |
||
|
|
− L2 |
D |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
где δ(r − r0) - дельта-функция Дирака. |
|
|
|
|
|
|||||
(1:20:45) Для всех точек, кроме r0, уравнение диффузии имеет вид: |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
(9.6.13) |
|
|
|
2Φ((r)) − |
|
Φ((r)) = 0 |
||||||
|
|
L2 |
||||||||
(1:22:00) Для учета локализованного источника окружим его сферой радиуса R и рассмотрим предел при R → 0. Число нейтронов, вылетающих из этой сферы, должно быть
равно мощности источника: |
|
|
|
|
|
R→0 |
˛S |
i |
n |
((r))dS = q |
(9.6.14) |
lim |
|
|
|
||
(1:23:50) Для изотропного источника это условие можно переписать в виде: |
|
||||
lim in(r0)4πR2 = q |
(9.6.15) |
||||
R→0 |
|
|
|
|
|
(1:24:23) С учетом закона Фика: |
|
|
|
|
|
in(r0) = −D nΦ((r)) r=r0 |
(9.6.16) |
||||
|
|
|
|
|
|
7Методы решения уравнения диффузии
7.1Аналитические решения
(1:27:55) Уравнение диффузии является дифференциальным уравнением второго порядка, которое может иметь аналитическое решение в виде бесконечного ряда.
8