5.2Физический смысл длины диффузии

(38:55) Длина диффузии L имеет четкий физический смысл - это среднее квадратичное смещение нейтрона от точки рождения до точки поглощения.

(39:37) Если нейтрон родился в одной точке, совершил несколько столкновений и был поглощен в другой точке, то средний квадрат расстояния между этими точками связан с

L2.

5.3Решение уравнения диффузии

(40:29) Уравнение диффузии является дифференциальным уравнением второго порядка. Для его решения необходимо задать граничные и начальные условия.

(41:09) В общем случае уравнение диффузии может быть неоднородным и в частных производных. Такие уравнения решаются известными методами, изучаемыми в курсах математики.

(42:35) После формулировки уравнения диффузии физическая часть задачи завершается, и начинается математическая часть - решение дифференциального уравнения.

(43:10) При решении дифференциального уравнения второго порядка в решении будут две неизвестные константы. Для их определения необходимы граничные и начальные условия.

6Условия однозначного выбора решения уравнения диффузии

6.1Основные условия

(51:20) Для однозначного выбора решения уравнения диффузии необходимо выполнение следующих условий:

1.Функция потока является неотрицательной и ограниченной: 0 ≤ Φ(r, t) < ∞

2.Для нестационарной задачи функция потока в начальный момент времени известна:

Φ(r, t = 0) = f(r)

3.Условия на границе раздела двух сред

4.Условия на невогнутой границе среда-вакуум

5.Условия для локализованного источника

6.2Условия на границе раздела двух сред

(53:29) На границе раздела двух сред должны выполняться условия равенства односторонних токов:

(

6

где rs - точка на границе раздела.

(54:45) Из этих условий следует, что на границе раздела двух сред поток нейтронов непрерывен:

(54:55) А производная потока терпит разрыв на величину, зависящую от коэффициентов диффузии:

(57:19) В реальности функция потока не имеет изломов на границе, а ведет себя плавно. Излом в диффузионном приближении связан с тем, что на границе среды диффузия работает плохо.

6.3Условия на невогнутой границе среда-вакуум

(57:50) На невогнутой границе среда-вакуум должно выполняться условие отсутствия возвратного потока нейтронов:

(1:00:15) С учетом выражения для одностороннего тока это условие можно переписать в виде:

где α - длина линейной экстраполяции потока в вакуум.

6.3.1Экстраполированная граница

(1:08:30) Для упрощения решения дифференциального уравнения вводится понятие экстраполированной границы. Рассмотрим линейную аппроксимацию потока вблизи границы:

7