- •Введение в диффузию моноэнергетических нейтронов
- •Обзор предыдущего материала
- •Сведение уравнения Больцмана к диффузионному приближению
- •Условие моноэнергетичности
- •Условие изотропности источника и рассеяния
- •Закон Фика и диффузионное приближение
- •Основное приближение диффузии нейтронов
- •Физический смысл закона Фика
- •Условия применимости диффузионного приближения
- •Основные условия
- •Большая среда
- •Слабопоглощающая среда
- •Гомогенность среды
- •Далеко от локальных неоднородностей
- •Транспортная поправка
- •Проблема анизотропии рассеяния
- •Введение транспортной поправки
- •Уравнение диффузии
- •Стационарное уравнение диффузии в гомогенной среде
- •Физический смысл длины диффузии
- •Решение уравнения диффузии
- •Условия однозначного выбора решения уравнения диффузии
- •Основные условия
- •Условия на границе раздела двух сред
- •Экстраполированная граница
- •Условия для локализованного источника
- •Методы решения уравнения диффузии
- •Аналитические решения
- •Численные методы
- •Метод конечных разностей
- •Синтетические методы
3.1.1Большая среда
(15:57) Условие большой среды означает, что нейтрон не должен чувствовать границ. Он должен совершать броуновское движение, подобное молекулам одноатомного газа, прежде чем будет поглощен.
3.1.2Слабопоглощающая среда
(16:58) Условие слабопоглощающей среды выражается соотношением Σa Σs. Если среда будет сильно поглощающей, броуновское движение нейтронов не будет наблюдаться, так как они будут поглощаться сразу после нескольких столкновений.
3.1.3Гомогенность среды
(17:45) Условие гомогенности среды означает, что сечение рассеяния Σs не зависит от пространственной координаты.
3.1.4Далеко от локальных неоднородностей
(18:25) Локальные неоднородности в среде включают источники, пустоты и внешние границы. Условие "далеко от локальных неоднородностей"означает, что рассматриваемая точка находится на расстоянии более 2-3 длин свободного пробега λtot от любой неоднородности.
(19:43) Вокруг каждой неоднородности можно выделить границу на расстоянии 2-3 длин свободного пробега. Внутри этой границы диффузионное приближение работает с погрешностью, а за ее пределами оно достаточно точное.
3.1.5Обоснование расстояния в 2-3 длины свободного пробега
(20:56) При выводе закона Фика рассматривалась вероятность того, что нейтрон пролетит определенное расстояние без взаимодействия. Эта вероятность выражается экспонентой exp (−Σtl), где l - расстояние.
(22:35) Если подставить в эту экспоненту расстояние, равное трем длинам свободного
пробега (l = 3λtot), получим exp (−3) ≈ 0.05. Это означает, что на расстоянии более трех длин свободного пробега нейтрон практически не "чувствует"влияние источника.
4Транспортная поправка
4.1Проблема анизотропии рассеяния
(25:24) Одним из серьезных ограничений диффузионного приближения является предположение об изотропности рассеяния. Это предположение справедливо для тяжелых ядер, но не для легких ядер, таких как водород.
(26:23) При столкновении нейтрона с легким ядром наблюдается анизотропия рассеяния - направление полета нейтрона после рассеяния преимущественно направлено вперед. В пределе для водорода это можно сравнить со столкновением бильярдных шаров.
(27:17) На чистом водороде диффузия не работает, хотя на воде (содержащей водород в молекулах) она работает нормально.
4