- •Введение в диффузию моноэнергетических нейтронов
- •Обзор предыдущего материала
- •Сведение уравнения Больцмана к диффузионному приближению
- •Условие моноэнергетичности
- •Условие изотропности источника и рассеяния
- •Закон Фика и диффузионное приближение
- •Основное приближение диффузии нейтронов
- •Физический смысл закона Фика
- •Условия применимости диффузионного приближения
- •Основные условия
- •Большая среда
- •Слабопоглощающая среда
- •Гомогенность среды
- •Далеко от локальных неоднородностей
- •Транспортная поправка
- •Проблема анизотропии рассеяния
- •Введение транспортной поправки
- •Уравнение диффузии
- •Стационарное уравнение диффузии в гомогенной среде
- •Физический смысл длины диффузии
- •Решение уравнения диффузии
- •Условия однозначного выбора решения уравнения диффузии
- •Основные условия
- •Условия на границе раздела двух сред
- •Экстраполированная граница
- •Условия для локализованного источника
- •Методы решения уравнения диффузии
- •Аналитические решения
- •Численные методы
- •Метод конечных разностей
- •Синтетические методы
(11:23) Закон Фика математически выражается следующим образом:
i((r)) = −D Φ((r)) |
(9.2.1) |
|
|
где:
• - вектор плотности тока нейтронов в точке i((r)) r
•D - коэффициент диффузии
•Φ((r)) - градиент потока нейтронов
(12:22) Для односторонних токов нейтронов справедливы следующие выражения:
i+n ((r)) =
i−n ((r)) =
где:
Φ((r)) |
− |
D |
nΦ((r)) |
|
|
|
|
||
4 |
|
2 |
||
Φ((r)) |
+ |
D |
nΦ((r)) |
|
|
|
|
||
4 |
|
2 |
||
(9.2.2)
(9.2.3)
•i+n ((r)) - односторонний ток в направлении нормали
•i−n ((r)) - односторонний ток против направления нормали
•nΦ((r)) - производная потока по направлению нормали
2.2Физический смысл закона Фика
(13:29) Закон Фика означает, что в среде наблюдается полный хаос движения нейтронов. Если в одной области концентрация нейтронов выше, чем в другой, то вектор тока направлен от области с большей концентрацией к области с меньшей концентрацией.
(14:41) Диффузию можно сравнить с распространением дыма на сцене или растворением чернил в жидкости. В обоих случаях наблюдается хаотичное движение частиц от области с высокой концентрацией к области с низкой концентрацией.
3Условия применимости диффузионного приближения
3.1Основные условия
(15:19) Для применимости диффузионного приближения необходимо соблюдение следующих условий:
1.Рассеяние изотропно
2.Среда достаточно большая
3.Среда слабопоглощающая: Σa Σs
4.Сечение рассеяния не зависит от пространственной координаты
5.Рассмотрение происходит далеко от локальных неоднородностей
3