- •Введение в диффузию моноэнергетических нейтронов
- •Обзор предыдущего материала
- •Сведение уравнения Больцмана к диффузионному приближению
- •Условие моноэнергетичности
- •Условие изотропности источника и рассеяния
- •Закон Фика и диффузионное приближение
- •Основное приближение диффузии нейтронов
- •Физический смысл закона Фика
- •Условия применимости диффузионного приближения
- •Основные условия
- •Большая среда
- •Слабопоглощающая среда
- •Гомогенность среды
- •Далеко от локальных неоднородностей
- •Транспортная поправка
- •Проблема анизотропии рассеяния
- •Введение транспортной поправки
- •Уравнение диффузии
- •Стационарное уравнение диффузии в гомогенной среде
- •Физический смысл длины диффузии
- •Решение уравнения диффузии
- •Условия однозначного выбора решения уравнения диффузии
- •Основные условия
- •Условия на границе раздела двух сред
- •Экстраполированная граница
- •Условия для локализованного источника
- •Методы решения уравнения диффузии
- •Аналитические решения
- •Численные методы
- •Метод конечных разностей
- •Синтетические методы
Национальный исследовательский ядерный университет
«МИФИ»
Институт ядерной физики и технологий
Конспект лекции №9
Диффузия моноэнергетических нейтронов
Преподаватель: Волков Ю.Н. Группа: ТПН Дата: 15.10.2025
Москва, 2025
Содержание
1 Введение в диффузию моноэнергетических нейтронов |
2 |
1.1Обзор предыдущего материала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Сведение уравнения Больцмана к диффузионному приближению . . . . . . 2
1.2.1Условие моноэнергетичности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
|
|
1.2.2 Условие изотропности источника и рассеяния . . . . . . . . . . . . . . |
2 |
2 |
Закон Фика и диффузионное приближение |
2 |
|
|
2.1 |
Основное приближение диффузии нейтронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
2 |
|
2.2 |
Физический смысл закона Фика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
3 |
Условия применимости диффузионного приближения |
3 |
|
3.1Основные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3.1.1 Большая среда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.1.2 Слабопоглощающая среда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.1.3Гомогенность среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.1.4Далеко от локальных неоднородностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.1.5 Обоснование расстояния в 2-3 длины свободного пробега . . . . . . . |
4 |
4 Транспортная поправка |
4 |
4.1Проблема анизотропии рассеяния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4.2 Введение транспортной поправки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
5 Уравнение диффузии |
5 |
5.1Стационарное уравнение диффузии в гомогенной среде . . . . . . . . . . . . 5
5.2Физический смысл длины диффузии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5.3 Решение уравнения диффузии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
6 Условия однозначного выбора решения уравнения диффузии |
6 |
6.1Основные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
6.2Условия на границе раздела двух сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
6.3Условия на невогнутой границе среда-вакуум . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
6.3.1 Экстраполированная граница . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
6.4Условия для локализованного источника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
7 Методы решения уравнения диффузии |
8 |
7.1 Аналитические решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
8 |
7.2Численные методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
7.2.1Метод конечных разностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
7.2.2 Синтетические методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
9 |
7.3 Задача Штурма-Лиувилля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
9 |
1
1Введение в диффузию моноэнергетических нейтронов
1.1Обзор предыдущего материала
(01:06) На предыдущей лекции были рассмотрены три основных параграфа: уравнение баланса, закон Фика и уравнение диффузии моноэнергетических нейтронов. В результате был получен общий вид нестационарного уравнения диффузии моноэнергетических нейтронов в гетерогенной среде.
(03:16) До этого рассматривалось уравнение Больцмана, описывающее плотность ней-
тронов , зависящую от пространственной координаты , энергии , направле-
Φ(r, E, Ω, t) r E
ния движения и времени .
Ω t
1.2 Сведение уравнения Больцмана к диффузионному приближению
(04:48) При переходе от уравнения Больцмана к уравнению диффузии накладываются определенные условия, позволяющие упростить описание процесса переноса нейтронов. Этот переход является важным шагом, поскольку уравнение Больцмана в общем виде не имеет аналитического решения.
(05:19) Рассмотрим основные допущения, делающие такой переход к диффузионному приближению возможным.
1.2.1Условие моноэнергетичности
(06:09) Первое допущение заключается в рассмотрении моноэнергетического источника нейтронов. Это означает, что в процессе рассеяния нейтроны не меняют свою энергию.
(06:47) Такое допущение справедливо для тяжелых ядер, при упругом потенциальном рассеянии. В этом случае нейтрон можно сравнить с бильярдным шаром, который сталкивается со стенками бильярдного стола, не меняя своей энергии.
1.2.2Условие изотропности источника и рассеяния
(07:50) Второе допущение касается изотропности источника и рассеяния. Это означает,
что поток нейтронов не зависит от угловой переменной .
Ω
(08:59) Изотропность рассеяния в лабораторной системе отсчета означает, что при столкновении нейтрона с ядром угол рассеяния равновероятен в диапазоне от 0 до π.
(10:13) Для тяжелых ядер это допущение является справедливым, что позволяет из-
бавиться от зависимости от угловой переменной .
Ω
2Закон Фика и диффузионное приближение
2.1Основное приближение диффузии нейтронов
(10:50) Закон Фика является основным приближением диффузии нейтронов. Когда мы говорим о диффузионном приближении, мы подразумеваем закон Фика.
2