4.5Решение
Φ(r) = |
Q |
1 − |
R sinh(r/L) |
(10.26) |
|
|
|||
Σa |
r sinh(R/L) |
5Задача о пластине с равномерно распределенным источником
5.1Постановка задачи
(55:15) Рассматривается пластина толщиной 2a (с учётом экстраполяции), в которой равномерно распределены источники нейтронов мощностью S нейтрон/(см³·с). С обеих сторон пластины - вакуум.
5.2 Уравнение диффузии |
|
|
|
|
|
||
(57:23) Уравнение диффузии: |
|
|
|
|
|
||
|
d2Φ |
1 |
|
S |
|
||
|
|
|
− |
|
Φ(x) + |
|
= 0 |
|
dx2 |
L2 |
D |
||||
5.3 Общее решение
(59:48) Общее решение: |
|
|
|
Φ(x) = C1 exp(−x/L) + C2 exp(x/L) + |
SL2 |
= C1 exp(−x/L) + C2 exp(x/L) + |
S |
D |
Σa |
5.4Граничные условия
(1:01:54) Из симметрии задачи следует, что Φ′(0) = 0, что даёт C1 = C2. На границе пластины (x = a) поток равен нулю:
S
Φ(a) = C1 exp(−a/L) + C1 exp(a/L) + Σa = 0
Отсюда находим C1:
S
C1 = −2Σa cosh(a/L)
(10.27)
(10.28)
(10.29)
(10.30)
5.5Решение
Φ(x) = |
S |
1 − |
cosh(x/L) |
(10.31) |
|
|
|
|
|||
Σa |
cosh(a/L) |
||||
5.6Анализ решения
(1:07:13) При увеличении толщины пластины (a → ∞) решение стремится к:
Φ(x) = |
S |
(10.32) |
|
Σa |
|||
|
|
то есть поток становится постоянным в центральной части пластины, что означает, что нейтроны не чувствуют влияния границ.
6