3Задача о плоском источнике в бесконечной среде
3.1Постановка задачи
(24:38) Рассматривается среда бесконечная, гомогенная, неразмножающая, в которой есть плоскость, испускающая нейтроны с интенсивностью S нейтрон/(см²·с).
(25:43) Поток нейтронов будет зависеть только от расстояния до этой пластины, поэтому применяется плоская геометрия.
3.2Уравнение диффузии
(27:31) Уравнение диффузии для x > 0:
d2Φ |
1 |
|
(10.11) |
|
|
− |
|
Φ(x) = 0 |
|
dx2 |
L2 |
|||
3.3Общее решение
(28:41) Общее решение:
Φ(x) = C1 exp(−x/L) + C2 exp(x/L) |
(10.12) |
3.4Граничные условия
(29:10) Из условия ограниченности при x → ∞ следует, что C2 = 0.
(29:43) Условие локализованного источника: окружаем источник плоскостью на расстоянии ε и считаем количество нейтронов, пересекающих эту плоскость:
lim ix(ε) = |
S |
(10.13) |
||
|
2 |
|||
ε→0 |
|
|||
где множитель 1/2 появляется, так как нейтроны летят в обе стороны от плоскости. (31:26) Ток нейтронов вычисляется по закону Фика:
dΦ |
(10.14) |
ix(x) = −D dx |
(32:51) Подставляя решение в закон Фика и применяя условие локализованного источни-
ка:
ε→0 |
− |
|
dx |
1 |
|
− |
|
|
x=ε |
|
2 |
(10.15) |
|
lim |
|
D |
d |
(C exp( |
|
|
x/L)) |
|
= |
S |
|
||
Отсюда находим C1: |
|
|
|
|
|
|
SL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
= |
|
|
|
|
(10.16) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2D |
|
|
|
|
|||
3.5Решение
|
SL |
(10.17) |
Φ(x) = |
2D exp(−x/L) |
4