- •Решение уравнения диффузии моноэнергетических нейтронов в размножающей среде
- •Одномерная задача: пластина
- •Сферическая задача: шар
- •Трехмерная задача: куб
- •Пример расчета для кубического реактора
- •Сравнение различных геометрий реактора
- •Нестационарная задача
- •Экспоненциальный эксперимент
- •Определение полного макроскопического сечения
- •Математическое обоснование экспоненциального эксперимента
- •Заключение
Решение для X(x) и Y (y): Из симметрии и граничных условий следует:
X(x) = A cos |
πx |
|
(44) |
|||
πy |
||||||
|
|
|||||
Y (y) = B cos |
a |
|
|
|
||
|
(45) |
|||||
a |
||||||
Решение для Z(z): Для Z(z) получаем:
|
|
1 |
|
|
|
|
|
π2 |
|
|
|||
Z′′(z) − |
|
− 2 |
|
Z(z) = 0 |
|
||||||||
L2 |
a2 |
|
|||||||||||
Решение этого уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z(z) = C1 exp − |
z |
+ C2 exp |
z |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
Λ |
Λ |
||||||||||||
где: |
|
|
|
|
|
|
|
π2 |
|
|
|||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
= |
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|||
Λ2 |
|
L2 |
a2 |
|
|
||||||||
Общее решение: Общее решение уравнения диффузии:
(46)
(47)
(48)
πx |
πy |
|
|
|
z |
|
|
||||||
Φ(x, y, z) = K cos |
|
|
cos |
|
|
|
exp − |
|
|
(49) |
|||
|
a |
|
a |
Λ |
|||||||||
Логарифмический масштаб: В логарифмическом масштабе: |
|
||||||||||||
ln Φ(z) = ln K − |
|
z |
|
|
|
|
|
(50) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Λ |
|
|
|
|
|
|||||||
Тангенс угла наклона: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
tan(α) = |
∆ ln Φ(z) |
|
= |
|
1 |
|
|
|
(51) |
||||
|
|
Λ |
|
|
|||||||||
|
|
|
∆z |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Определение длины диффузии: Из экспериментальных данных можно определить Λ, а затем найти длину диффузии:
|
= |
1 |
|
π2 |
|
−1 |
L2 |
|
− 2 |
|
(52) |
||
Λ2 |
a2 |
3Заключение
Основные выводы:
1.Уравнение диффузии моноэнергетических нейтронов в размножающей среде позволяет определить распределение потока нейтронов в реакторе.
2.Условие критичности реактора определяется равенством материального и геометрического параметров.
3.Форма реактора существенно влияет на его критические параметры: при одинаковом объеме шар является наиболее эффективной формой, а плоская пластина - наименее.
4.Эффективный коэффициент размножения Kэф определяет поведение реактора: при
8
Kэф = 1 реактор критический, при Kэф > 1 - надкритический, при Kэф < 1 - подкритический.
5.В нестационарном режиме период реактора связан с реактивностью соотношением
T = Λρ .
6.Экспоненциальный эксперимент позволяет определить важные параметры среды, такие как полное макроскопическое сечение и длина диффузии.
9