Волков / Конспекты (в LaTeX) / 15_VolkovYN_TPN

Национальный исследовательский ядерный университет

«МИФИ»

Институт ядерной физики и технологий

Конспект лекции №15

Основы замедления нейтронов

Преподаватель: Волков Ю.Н. Группа: ТПН Дата: 12.11.2025

Москва, 2025

Содержание

1.1Основные понятия и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2Процесс замедления и его значение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Резонансное поглощение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4Необходимость замедления нейтронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

4.1Основные допущения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4.2 Энергия нейтрона после столкновения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.3Предельные случаи и ступенька замедления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5.1Плотность вероятности рассеяния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5.2Процесс замедления и спектр нейтронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1

1Введение в замедление нейтронов

1.1Основные понятия и определения

[00:11] Замедление нейтронов — один из ключевых процессов в ядерных реакторах, особенно в тепловых реакторах. Процесс замедления заключается в уменьшении энергии нейтронов от высоких энергий (порядка 2 МэВ при рождении) до низких тепловых энергий (менее 1 эВ) через столкновения с ядрами замедлителя.

[03:02] В этой главе мы рассмотрим основы замедления нейтронов, где основной идеей будет рассмотрение потока нейтронов как функции только от энергии, Φ(E), в предположении стационарных условий и отсутствия нестационарных задач.

[04:19] По умолчанию мы предполагаем, что рассматриваемый реактор является тепловым. Все процессы, связанные с жизненным циклом нейтрона в среде, относятся к тепловому реактору.

1.2Процесс замедления и его значение

[05:24] В процессе деления ядер урана-235 рождаются нейтроны высоких энергий, которые не сразу участвуют в дальнейших реакциях деления. Сначала они сталкиваются с легкими ядрами (ядрами замедлителя) и теряют свою энергию в процессе рассеяния.

[06:14] Процесс замедления напрямую влияет на спектр нейтронов, который, в свою очередь, важен для правильного усреднения сечений взаимодействия и дальнейших расчетов реактора. Знание спектра нейтронов позволяет корректно подготовить макроконстанты для расчетов в диффузионном приближении.

[06:58] Процесс замедления является важным инструментом проектировщика активной зоны реактора. В тепловых реакторах нейтроны специально замедляются для увеличения вероятности деления, в то время как в быстрых реакторах стараются избежать замедления.

1.3Резонансное поглощение

[07:43] В процессе замедления нейтронов от высоких энергий (2 МэВ) до тепловых (<1 эВ) существует область резонансного поглощения. В этой области часть нейтронов поглощается, в основном ураном-238, который не делится при этих энергиях.

[08:50] Вероятность избежать резонансного поглощения при замедлении (ϕ) является важной характеристикой ядерного реактора. Около 25% нейтронов теряется в процессе замедления, причем 50% из них поглощается на первых трех резонансах урана-238.

1.4Необходимость замедления нейтронов

[10:27] Замедление нейтронов необходимо из-за зависимости сечения деления от энергии. При рождении нейтрона с энергией около 2 МэВ сечение деления составляет примерно 1 барн. При замедлении нейтронов до энергий ниже 1 эВ сечение деления возрастает до сотен тысяч барн.

[11:23] Единственный способ изменить энергию нейтрона — через ядерные реакции. Поглощение является паразитным процессом, а упругое рассеяние — основным механизмом замедления.

2

2Виды рассеяния и замедлители

2.1Типы рассеяния

[13:23] Нейтроны рождаются со средней энергией около 2 МэВ и замедляются в результате ядерных реакций. Существует три основных вида рассеяния:

1.Потенциальное упругое рассеяние

2.Резонансное упругое рассеяние

3.Неупругое рассеяние

[14:07] Неупругое рассеяние происходит, когда нейтрон попадает на уровень возбуждения ядра, а затем скатывается на более низкий уровень. Этот процесс особенно важен в быстрых реакторах, но эффективно работает только до энергий около 40-50 кэВ.

[15:57] Резонансное упругое рассеяние происходит, когда нейтрон попадает в ядро, образуя составное ядро в возбужденном состоянии, а затем вылетает, унося всю энергию возбуждения. Этот процесс слабо влияет на замедление нейтронов.

[16:54] Потенциальное упругое рассеяние является основным механизмом замедления. Этот процесс можно представить как абсолютно упругое столкновение двух шариков (аналогия с бильярдными шарами).

2.2Эффективность замедлителей

[17:48] Для эффективного замедления нейтронов необходим замедлитель, который должен:

1.Обеспечивать процессы рассеяния

2.Иметь минимальное поглощение

3.Состоять из легких ядер

[18:22] Чем легче ядро замедлителя, тем эффективнее процесс замедления. Основные замедлители, используемые в ядерных реакторах:

•H2O (легкая вода)

•D2O (тяжелая вода)

•Графит (углерод)

•Бериллий и его оксиды

•Органические соединения с высоким содержанием водорода

3

3Область замедления

3.1Определение области замедления

[22:50] Область замедления — это энергетический диапазон, в котором применимы наши дальнейшие рассуждения и формулы. Эта область является моделью, которая что-то не учитывает и что-то отбрасывает.

Рис.:

[23:47] Область замедления ограничена:

•Слева — тепловой областью (примерно 1 эВ)

•Справа — началом резонансов или областью, где потенциальное упругое рассеяние становится неизотропным в системе центра масс

[29:50] Энергия, выше которой рассеяние становится неизотропным в системе центра масс, определяется формулой:

где A — массовое число ядра.

[30:05] Наши рассуждения верны для легких ядер в диапазоне энергий примерно от 100 кэВ до 1 эВ. Для водорода эти рассуждения применимы во всем диапазоне, так как у водорода нет резонансов.

4Кинематика замедления

4.1Основные допущения

[33:00] При рассмотрении кинематики замедления мы вводим следующие допущения:

1.Ядро неподвижно

2.Ядро изолировано

[36:58] Эти допущения справедливы в области замедления, так как скорость нейтрона значительно выше скорости ядра. В тепловой области эти допущения не выполняются, так как скорости нейтрона и ядра становятся сопоставимыми.

4

4.2Энергия нейтрона после столкновения

[34:36] Рассмотрим нейтрон с энергией E1, сталкивающийся с неподвижным ядром массы A. Определим энергию нейтрона E2 после столкновения.

Рис.:

[47:33] Для удобства рассмотрим столкновение в системе центра масс (СЦМ) и лабораторной системе отсчета (ЛСО). В ЛСО ядро неподвижно, а нейтрон движется со скоростью v1.

[50:20] В СЦМ скорости нейтрона и ядра до столкновения:

[54:00] После столкновения в ЛСО нейтрон движется под углом θ к первоначальному направлению, а в СЦМ — под углом ψ. Используя теорему косинусов:

[56:55] Подставляя выражения для скоростей, получаем:

5

4.3Предельные случаи и ступенька замедления

[59:00] Т.к. E2 = f(Ψ) (Энергия "после"зависит от прицельного параметра) и вероятность попадения в любую из точек ядра равновероятна, рассмотрим предельные случаи:

1. При ψ = 0 (столкновения не было): E2 = E1

2. При ψ = π (лобовое столкновение): E2 = E1 1−A 2

1+A

[1:02:15] Введем обозначение для максимальной относительной потери энергии нейтрона при взаимодействии с ядром массой A:

Рис.:

[1:03:00] Энергия нейтрона после столкновения находится в интервале:

Этот интервал называется ступенькой замедления. Нейтрон не может иметь энергию вне этого интервала из-за законов сохранения.

5Закон упругого рассеяния

5.1Плотность вероятности рассеяния

[1:05:00] Для определения вероятности того, что нейтрон с энергией E1 после столкновения будет иметь энергию E2, введем плотность вероятности P (E1 → E2).

6

[1:06:40] Вероятность рассеяния на угол ψ в СЦМ связана с плотностью вероятности энергии:

где E2 [αmax · E1, E1] и ψ [0, π].

Рис.:

[1:08:40] Нейтрон рассеивается в СЦМ на угол ψ. Фактически, это значит, что его угол окажется в секторе dψ.

[1:09:40] Выделим на сфере кольцо толщиной dψ. Пусть высота этого угла над начальной осью движения равна b = R sin(ψ). Так как рассеяние в СЦМ изотропно, получаем:

[1:19:00] Средняя энергия после рассеяния и средняя потеря энергии:

7

5.2Процесс замедления и спектр нейтронов

[1:20:41] Рассмотрим, как будет выглядеть процесс замедления нейтрона с начальной энергией E0. Нейтрон будет последовательно терять энергию в столкновениях, и каждый раз средняя потеря энергии будет уменьшаться, так как она пропорциональна текущей энергии.

Рис.:

[1:22:01] При наличии постоянного источника нейтронов можно предположить, как будет вести себя спектр нейтронов. Нейтроны будут накапливаться в области низких энергий, что приведет к возрастанию плотности потока в этой области.

[1:22:24] Этот процесс продолжается до тех пор, пока мы не достигнем области термализации, где начинают действовать другие законы.

8